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1、（易错题精选）初中数学三角形知识点一、选择题1将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是（ ）Ah15cmBh8cmC8cmh17cmD7cmh16cm【答案】C【解析】【分析】筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度，最长距离如下图，是筷子斜卧于杯中时，利用勾股定理可求得.【详解】当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没水中距离最短，为杯高=8cmAD是筷子，AB长是杯子直径，BC是杯子高，当筷子如下图斜卧于杯中时，浸没在水中的距离最长由题意得：AB=15cm，BC=8cm，ABC是直角三角形在Rt
2、ABC中，根据勾股定理，AC=17cm8cmh17cm故选：C【点睛】本题考查勾股定理在实际生活中的应用，解题关键是将题干中生活实例抽象成数学模型，然后再利用相关知识求解.2长度分别为，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.【详解】解：由三角形三边关系定理得72x7+2，即5x9因此，本题的第三边应满足5x9，把各项代入不等式符合的即为答案4，5，9都不符合不等式5x9，只有6符合不等式，故选C【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.3AD是ABC中BAC
3、的平分线，DEAB于点E，DFAC交AC于点FSABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A4B3C6D2【答案】B【解析】【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由SABC=SABD+SACD及三角形的面积公式得出结果【详解】解：AD是ABC中BAC的平分线，EAD=FADDEAB于点E，DFAC交AC于点F ，DF=DE，又SABC=SABD+SACD，DE=2，AB=4，AC=3.故答案为：B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键.4下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】三角形的任何一
4、边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立【详解】根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边A、2+2=45，此选项错误；B、1+3，此选项错误；C、3+48，此选项错误；D、4+5=96，能组成三角形，此选项正确故选：D【点睛】此题考查三角形三边关系，解题关键在于掌握三角形两边之和大于第三边即：两条较短的边的和小于最长的边，只要满足这一条就是满足三边关系5如图，已知ABCD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若145，235，则3（）A65B70C75D80【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质可求得C，
5、在CDE中利用三角形外的性质可求得3【详解】解：ABCD，C145，3是CDE的一个外角，3C+245+3580，故选：D【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，ab，bcac6下列命题是假命题的是（ ）A三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等B如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16C将一次函数y3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限D若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是【答案】B【解析】【分析】利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三
6、角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项【详解】A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题；C. 将一次函数y3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题；D. 若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是，正确，是真命题；故答案为：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组7如图，在中，将沿直
7、线翻折，点落在点的位置，则的度数是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】由折叠的性质得到D=B，再利用外角性质即可求出所求角的度数【详解】解：如图，由折叠的性质得：D=B=33，根据外角性质得：1=3+B，3=2+D，1=2+D+B=2+2B=2+66， 1-2=66故选：D【点睛】此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等8如图，已知，若，下列结论：；与互补；，其中正确的有（ ）A2个B3个C4个D5个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定得出ACDE，根据垂直
8、定义得出ACB=CDB=CDA=90，再根据三角形内角和定理求出即可【详解】1=2，ACDE，故正确；ACBC，CDAB，ACB=CDB=90，A+B=90，3+B=90，A=3，故正确；ACDE，ACBC，DEBC，DEC=CDB=90，3+2=90（2和3互余），2+EDB=90，3=EDB，故正确，错误；ACBC，CDAB，ACB=CDA=90，A+B=90，1+A=90，1=B，故正确；即正确的个数是4个，故选：C【点睛】此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键9把一副三角板如图（1）放置，其中ACBDEC90，A45，D30，斜边A
9、B4，CD5把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）ABCD4【答案】A【解析】试题分析：由题意易知：CAB=45，ACD=30若旋转角度为15，则ACO=30+15=45AOC=180-ACO-CAO=90在等腰RtABC中，AB=4，则AO=OC=2在RtAOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.10如图，在ABC中，AB=AC，A=30，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D的度数为（）A15B17.5C20D22.5【答案】A【解析】
10、【分析】先根据角平分线的定义得到12，34，再根据三角形外角性质得1234A，13D，则2123A，利用等式的性质得到DA，然后把A的度数代入计算即可【详解】解答：解：ABC的平分线与ACE的平分线交于点D，12，34，ACEAABC，即1234A，2123A，13D，DA3015故选A【点睛】点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180和三角形外角性质进行分析11两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：ACBD；AO=CO=AC；ABDCBD，其中正确的结论有（ ）A0个B1
11、个C2个D3个【答案】D【解析】试题解析：在ABD与CBD中，ABDCBD（SSS），故正确；ADB=CDB，在AOD与COD中，AODCOD（SAS），AOD=COD=90，AO=OC，ACDB，故正确；故选D考点：全等三角形的判定与性质12如图，ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ ）A1BCD【答案】D【解析】【分析】由等腰三角形的判定方法可知AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长【详解】AD是ABC角平分线，CGAD于F，A
12、GC是等腰三角形，AG=AC=3，GF=CF，AB=4，AC=3，BG=1，AE是ABC中线，BE=CE，EF为CBG的中位线，EF=BG=，故选：D【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理，解题关键在于掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半13如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形两条直角边长分别为和若，大正方形的边长为5，则小正方形的边长为()A1B2C3D4【答案】C【解析】【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为ab，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，每一个直角三角形的面积为：ab84，根据4ab（ab）25225，得44（ab）225，（ab）225169，ab3（舍负），故选：C【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型14如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，BAF=600，那么DAE等于（ ）A45B30 C15D60【答案】C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到DAF=30，再根据折叠的性质即可得到结果【详解】解：ABCD是长方形，BAD=90，BAF=60，DAF=30，长方形ABCD沿AE折叠，ADEAFE，D
