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1、word习题七解答1.设的分布律为， X-1012概率求1，2，3，4。解由随机变量X的分布律，得X-1012-X+1210-1X21014P所以另外，也可根据数学期望的性质可得：2.设随机变量X服从参数为的泊松分布，且，求的值。解3.设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.4，试求的数学期望。解 所以故4.国际市场每年对我国某种出口商品的需求量X是一个随机变量，它在2000，4000单位：吨上服从均匀分布。假如每售出一吨，可得外汇3万美元，假如销售不出而积压，如此每吨需保养费1万美元。问应组织多少货源，才能使平均收益最大？解 设随机变量Y表示平均收益单位：万元，进货
2、量为吨Y= 如此要使得平均收益最大，所以得吨5.一台设备由三大部件构成，在设备运转过程中各部件需要调整的概率相应为0.1，0.2，0.3，假设各部件的状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，试求X的数学期望和方差。解 X的可能取值为0，1，2，3，有所以X的分布律为X0123Pr6. 设X的密度函数为，求1；2。解 12注：求解1时利用被积函数是奇函数的性质，求解2时化简为可以看成为是服从参数为1的指数分布随机变量的二阶原点矩。7.某商店经销商品的利润率的密度函数为，求,。解 12故8.设随机变量X的密度函数为0 求、。解9. 设随机变量的联合分布律为XY0101求、。解 关于X与Y的边缘
3、分布律分别为：X01Y01PrPr10.设随机变量X,Y相互独立，它们的密度函数分别为求。解 ，所以，所以，X,Y相互独立，所以。11.设服从在A上的均匀分布，其中A为x轴、y轴与直线所围成的区域，求1；2；3的值。y0 x解 先画出A区域的图y-1-1-y-1 xA 2 0 其他 0 其他 0 其他12.设随机变量的联合密度函数为 0 其他求。y10 1 x解 先画出区域的图G0 其他其他13.设随机变量X,Y相互独立，且，求。解14. 设，求1；2。解：1215.设随机变量相互独立，求。解 16.验证：当为二维连续型随机变量时，按公式与按公式算得的值相等。这里，、依次表示的分布密度。证明17.设的方差为2.5，利用契比晓夫不等式估计的值。解 18.设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0.5，根据切比雪夫不等式估计的值。解 所以21.在人寿保险公司里有3000个同龄的人参加人寿保险。在1年内每人的死亡率为0.1%，参加保险的人在1年的第一天交付保险费10元，死亡时家属可以从保险公司领取2000元。试用中心极限定理求保险公司赔本的概率。解 设死亡人数为，保险公司赔本当且仅当，即。于是，由棣莫弗拉普拉斯定理，公司赔本的概率为 /
