《2019版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用2.11导数在研究函数中的应用(一)课后作》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用2.11导数在研究函数中的应用(一)课后作（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2. 11导数在研究函数中的应用(一)E课后作业斉笑重点保分两级优选练A级一、选择题ax1. (2017 陕西模拟)函数f(x)= 齐20)的单调递增区间是()A. ( s, 1)B. ( 1,1)C. (1 ,+s)D. ( s, 1) U (1 ,+s)答案 Ba 1 x2a 1 xI _l x解析 函数 f(x)的定义域为R,f (x)=xL2=x2 +2.由于a0,要使 f (x)0，只需(1 x) (1 + x)0，解得 x ( 1,1).故选 B.2x、.2. 若函数f (x) = (x 2x)e在(a, b)上单调递减，则b a的最大值为()A. 2 B. 2 C . 4 D .
2、 2 2答案 D解析 f (x)= (2 x 2)ex+(x22x)ex =(x2 2)e x，令 f(x)0 ,.一2x2,即函数f(x)的单调递减区间为(一2,2). b a的最大值为2 2.故选D.3. 函数f(x) = (x1)( x 2)2在0,3上的最小值为()4A. 8 B . 4 C . 0 D. 27答案 B24解析 f(x) = (x 2)2+ 2(x 1)( x 2) = (x 2)(3 x 4).令 f( x) = 0? xl 3, x2 =32，结合单调性，只要比较f(0)与f (2)即可.f(0) = 4, f (2) = 0.故f(x)在0,3上的最小值为f (0
3、) = 4.故选B.4. (2017 豫南九校联考)已知f(x)是定义在 R上的连续函数f(x)的导函数，满足f (X) 2f (x)0 的解集为()A. ( s, 1)B. ( 1,1)C. ( s, 0)D. ( 1,+s)答案 Af xf t x 2f x解析 设g(x) = er-，贝U g(x) =px0? g( x)0，所以x 1.故选A.5. (2017 四川乐山一中期末)f(x)= x2 aln x在(1 ,+s)上单调递增，则实数 a的 取值范围为()A. al B . aw 1 C . a2,. aw 2.故选 D.6 .函数f (x)在定义域 R内可导，若 f (x) =
4、 f (2 x)，且当x ( g, 1)时，(x 1)f (x)0，设 a= f (0) , b= f2 , c= f(3)，则()A. abc B . cab C . cba D . bca答案 B解析 由 f (x) = f (2 x)可得对称轴为 x= 1,故 f (3) = f (1 + 2) = f (1 2) = f ( 1). 又 x ( g, 1)时，(x 1)f (x)0.即 f(x)在(g, 1)上单调递增，f ( - 1)f (0) f2，即 cab.故选 B.7.A.若函数 f (x) = ex - x,则()1仅有极小值B.仅有极大值-p2eC.1有极小值0，极大值一
5、2D.以上皆不正确#答案 B1解析 f (x) = ex x +-e x2px1 2x2 ；x 1令厂(x) = 0，得x= 2当 x*时，f，(x)0 ；当1x0. x=2时取极大值，fj=1 12 = 2.故选 B.&已知函数af(x)=x1+ln x，若存在xo0,使得f(xo) wo有解，则实数a的取值范围是()A. a2 B .a3答案 Ca解析函数f (x)的定义域是(0，+g)，不等式一一1 + In xwo有解，即 aw x xln xx在(0，+g)上有解，令 h(x) = x xln x,可得 h(x) = 1 (In x+ 1) = In x,令 h(x)=0，可得 x
6、= 1，当 0x0，当 xl 时，h(x)0，可得当 x= 1 时，函数 h(x) =x xln x取得最大值1，要使不等式 a0, a2,不合题意；当 01 时，f ( 1) = a+ 40,且10,10. (2018 黄山一模)已知函数f (x)=A.B.2解得a= 4.综上所述，a= 4.故选C.x( rnE R) , g(x)= -，若至少存 x在一个xo 1 , e，使得f(xo)g(xo)成立，则实数 m的取值范围是()C. ( s, 0D. ( s, 0)答案 B解析 由题意，不等式f(x) g(x)在1 , e上有解，mx2ln x在1 , e上有解，即黑一2 xln x ，1
7、 ln x r,亠在1 , e上有解，令 h(x)=，则 h(x) =-2，当 1w x0恒成立.x0 j 2(1 21m二！ + x,令g(x) = - !+ -，则当-=1时，函数g(x)取得最大值1,故m1. 12 . (2017 西工大附中质检)已知f(x)是奇函数，且当x (0,2)时，f(x) = ln 1ax a2，当 ( 2,0)时，f()的最小值是1,贝U a=答案 1解析由题意，得 x (0,2)时，f(x) = In x ax1, f (x)= x a,x1f (x) = 0,得 x = (0,2)，且 x ao, a时，f(x)o, f(x)单调递增,2时,f(x)0,
8、 f(x)单调递减，则 f(x)max= f - = In 1 1 = 1,解得 a= 1. W a13. (2018 东北三校联考)已知定义在R上的奇函数f (x)的图象为一条连续不断的曲线，f (1 + x) = f (1 x), f (1) = a,且当 0x1 时，f (x)的导函数 f (x)满足 f (x)f (x)，则f (x)在2017,2018上的最小值为 答案 a解析 由f(1 + x) = f (1 x)可得函数f (x)的图象关于直线x= 1对称.又f(x)是定义在R上的奇函数，贝Uf (0) = 0,且f(x)的图象关于点(0,0)对称，所以f (x)是以4为周期的周
9、0,函数g(x)在(0,1)上递减，则g( x)g(0) = 0，所以 f (x)f (x)0成立； 存在a ( g, 0)，使得函数f (x)有两个零点.其中正确命题的序号是 .(写出所有正确命题的序号)答案a解析 由 f (x) = ex + aln x，可得 f( x) = ex+ -，若 a0,则 f(x)0，得函数 f (x)xa是D上的增函数，存在 x (0,1)，使得f (x)0即得命题不正确；若 a0,设ex+- = 0x的根为m则在(0 , m上f (x)0，所以函数f(x)存在最小值f(m, 即命题正确；若f(m0时，求函数f(x)在1,2上的最小值.1解(1) f (x) = x a(x0),z.1 当 aw0 时，f (x) = 一 a0,x即函数f(x)的单调增区间为(0,+).11 当 a0 时，令 f (x) = a= 0,可得 x =-.xa,1,1 ax当 oxo ；,1 ,1 ax当 x时，f (x) =0时，f(x)的单调递增区间为 0, 1，单调递减区间为1(2)当-w 1,即卩al时，函数f(x)在区间1,2上是减函数， f(x)的最小值是f(2) a=I
