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1、安徽省阜阳市第三中学2019-2020学年高二数学上学期第一次调研考试试题 理（含解析）第卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知命题：，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定方法，结合已知中的原命题，可得答案【详解】命题p：x0，总有lgx0，命题p为：x00，使得lgx00，故选：D【点睛】本题考查了命题的否定，考查了推理能力，属于基础题2.抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的方程判断抛物线的焦点坐标，结合抛物线的准线方程进行求解即可【详解】由题意可得：抛物线的焦点
2、在y轴上，其中2p8，则p4，则抛物线的标准方程为y2，故选：A【点睛】本题主要考查抛物线准线的求解，根据抛物线的方程是解决本题的关键比较基础3.与圆及圆都外切的圆的圆心轨迹是（ ）A. 椭圆B. 双曲线C. 双曲线的左支D. 双曲线的右支【答案】C【解析】【分析】设动圆P的半径为r，然后根据动圆与O：x2+y21，F：都外切得|PF|3+r、|PO|1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决【详解】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y21的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y28x+70的圆心为F（4，0），半径为3依题意得|PF|3+r，|PO|1+r，则|PF
3、|PO|（3+r）（1+r）2|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的左支故选：C【点睛】本题主要考查双曲线的定义，考查圆与圆的位置关系，紧扣定义正确转化是关键4.已知椭圆，直线，则椭圆上的点到直线的最大距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】可设椭圆上任意一点为，根据点到直线的距离公式得到距离的表达式，进而得到最值.【详解】设椭圆上的点为：，根据点到直线的距离公式得到 .当三角函数值为1时，取得最大值，得到故答案为：C.【点睛】这个题目考查了椭圆参数方程的应用，参数方程的引入，能够使得二元问题转化为一元问题，参数方程主要用于求最值和范围问题.5.下列说法中，错误的是（ ）A.
4、 若命题，则命题，B. “”是“”的必要不充分条件C. “若，则、中至少有一个不小于”的逆否命题是真命题D. ，【答案】D【解析】【分析】利用全称命题的否定可判断出选项A中命题的真假；利用充分必要性判断出选项B中命题的真假；将原命题改写出其逆否命题，利用不等式的性质可判断出选项C中命题的真假；取特殊值来判断出选项D中命题的真假.【详解】对于A选项，由全称命题的否定可知该选项中的命题正确；对于B选项，由，可得或，所以，“”是“”的必要不充分条件，选项B中的命题正确；对于C选项，“若，则、中至少有一个不小于”的逆否命题为“若且，则”，由不等式的性质可知，命题“若且，则”为真命题，则选项C中的命题为
5、真命题；对于D选项，取，则，所以，选项D中命题错误.故选：D.【点睛】本题考查全称命题的否定、必要不充分关系的判断、逆否命题的真假以及全称命题的真假的判断，解题时可以利用逻辑推证法和特例法进行推导，考查逻辑推理能力，属于中等题.6.“，”是“双曲线的离心率为”的（ ）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充分不必要条件【答案】D【解析】【分析】当时，计算可得离心率为，但是离心率为时，我们只能得到，故可得两者之间的条件关系.【详解】当时，双曲线化为标准方程是，其离心率是；但当双曲线的离心率为时，即的离心率为，则，得，所以不一定非要.故“”是“双曲线的离心率为”的充分不
6、必要条件.故选D.【点睛】充分性与必要性判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.7.命题“对任意”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】在命题为真命题的情况下求得的范围，在选项中找到所得范围的真子集即可.【详解】命题为真命题，则对恒成立 是的真子集 是命题为真的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分不
7、必要条件的求解问题，关键是明确充分不必要条件与集合包含关系之间的关系.8.已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意得到4=（m2+n）+（3m2-n），解得m2=1，又因为方程表示双曲线得到（n+1）（3-n）0，解得-1n3.【详解】双曲线两焦点间的距离为4，c=2，可得4=（m2+n）+（3m2-n），解得m2=1，方程表示双曲线，（m2+n）（3m2-n）0，可得（n+1）（3-n）0，解得-1n3，即n的取值范围是（-1，3）.故选C【点睛】本题主要考查双曲线的定义及几何性质，以双曲线为载体，通过利用导
8、数研究的单调性，考查逻辑思维能力、运算能力以及数形结合思想双曲线的离心率问题，主要是有两类试题：一类是求解离心率的值，一类是求解离心率的范围基本的解题思路是建立椭圆和双曲线中的关系式，求值问题就是建立关于的等式，求取值范围问题就是建立关于的不等式9.已知点是抛物线上的一动点，为抛物线的焦点，是圆：上一动点，则的最小值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据抛物线定义和三角形三边关系可知当三点共线时，的值最小，根据圆的性质可知最小值为；根据抛物线方程和圆的方程可求得，从而得到所求的最值.【详解】如图所示，利用抛物线的定义知：当三点共线时，的值最小，且最小值为抛物线准
9、线方程：， 本题正确选项：【点睛】本题考查线段距离之和的最值的求解，涉及到抛物线定义、圆的性质的应用，关键是能够找到取得最值时的点的位置，从而利用抛物线和圆的性质来进行求解.10.如图，已知椭圆的左，右焦点分别为，是轴正半轴上一点，交椭圆于A，若，且的内切圆半径为，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由直角三角形的内切圆半径可得，结合，可得，从而可求，即可求得椭圆的离心率.【详解】直角三角形的内切圆半径，椭圆的离心率是，故选B.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接
10、求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解.11.过双曲线的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先写出直线的方程，联立双曲线的方程消去y,由k=1得到，即.由k=3得到，即，再求离心率的范围.【详解】双曲线右焦点为，过右焦点的直线为，与双曲线方程联立消去y可得到，由题意可知，当k=1时，此方程有两个不相等的异号实根，所以，得0ab，即；当k=3时，此方程有两个不相
11、等的同号实根，所以，得0b3a，；又，所以离心率的取值范围为故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查双曲线的离心率的范围，考查直线和双曲线的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求离心率常用的方法用公式法和方程法.12.已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（）A. B. 3C. 6D. 【答案】C【解析】【分析】利用椭圆和双曲线的性质，用椭圆双曲线的焦距长轴长表示，再利用均值不等式得到答案.【详解】设椭圆长轴，双曲线实轴，由题意可知：，又，两式相减，可得：，. ，当且仅当时等立，
12、最小值为6，故选:C【点睛】本题考查了椭圆双曲线的性质，用椭圆双曲线的焦距长轴长表示是解题的关键，意在考查学生的计算能力.第II卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知中,若该三角形只有一解,则的取值范围是_.【答案】或【解析】【详解】根据题意，由于中， ，根据正弦定理，因为该三角形只有一解，所以或,故答案为或.考点：解三角形点评：主要是考查了解三角形的运用，属于基础题。14.过点与双曲线：有且只有一个公共点的直线共_条.【答案】4【解析】【分析】把直线与双曲线的位置关系，转化为方程组的解的个数来判断，借助判别式求解，注意分类讨论【详解】解；双曲线方程为2x2y
13、22，化为标准形式：1，当k不存在时，直线为x1，与1的图象有且只有一个公共点，当k存在时，直线为：yk（x1）+2，代入双曲线的方程可得：（2k2）x2+（2k24k）xk2+4k60，（1）若2k20，k时，y（x1）+2与双曲线的渐近线yx平行，所以与双曲线只有1个公共点，（2）k时，（2k24k）24（2k2）（k2+4k6）32k+480即k，此时直线y（x1）+2与双曲线相切，只有1个公共点综上过点P（1，2）且与该双曲线只有一个公共点的直线4条故答案为：4【点睛】本题以双曲线为载体，主要考查了直线与双曲线的位置关系，突出考查了双曲线的几何性质，属于中档题和易错题15.已知为椭圆的
14、下焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则当的值最大时点的坐标为_.【答案】【解析】【分析】由椭圆的定义可得，根据三角形的性质可得当共线时，有最大值，利用直线与椭圆的交点可得结果.【详解】设椭圆上焦点为，则，当共线时，有最大值9，直线的方程为与椭圆方程联立，可得或（舍去），故答案为.【点睛】解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.16.已知双曲线的左、右焦点分别为，过且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于，两点，分别交轴于，两点，若的周长为，则的最大值为_【答案】【解析】由题意，ABF2的周长为32，|AF2|+|BF2|+|AB|=32，|AF2|+|BF2|AB|=4a，|AB|=，=324a，令，则，令m=，则当m=时，的最大值为故答案为：三、解答题（17题1
