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1、新编高考数学复习资料课时强化训练(一)一、选择题1(2013哈尔滨统考)已知集合A1,2,3,4，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B的所有真子集的个数为()A512 B256 C255 D254解析：由题意知当x1时，y可取1,2,3,4；当x2时，y可取1,2；当x3时，y可取1；当x4时，y可取1.综上，B中所含元素共有8个，所以其真子集有281255个，选C.答案：C2(2013武汉联考)命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是()A所有奇数的立方都不是奇数B不存在一个奇数，它的立方是偶数C存在一个奇数，它的立方是偶数D不存在一个奇数，它的立方是奇数解析：全称命题的否定是特称命题，即“
2、存在一个奇数，它的立方是偶数”答案：C3(2013惠州调研)已知集合A1,1，Bx|ax10，若BA，则实数a的所有可能取值的集合为()A1 B1C1,1 D1,0,1解析：由题意知集合B的元素为1或1或者B为空集，故a0或1或1，选D.答案：D4(2013保定调研)“a2”是“直线(a2a)xy0和直线2xy10互相平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为两直线平行，所以(a2a)1210，解得a2或a1，所以选A.答案：A5(2013山西诊断)已知集合Ax|x24x30，Bx|yln(x2)，则(RB)A()Ax|2x1 Bx|2x2Cx|
3、1x2 Dx|x2解析：集合Ax|1x3，Bx|x2，则(RB)Ax|1x2，选C.答案：C6(2013辽宁联考)已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是()A(12，44，)B12，44，)C(，12)(4,4)D12，)解析：命题p等价于a2160，即a4或a4；命题q等价于3，即a12.由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假若p真q假，则a12；若p假q真，则4a4.故a的取值范围是(，12)(4,4)答案：C二、填空题7(2013哈尔滨模拟)命题“xR,2x23
4、ax90”为假命题，则实数a的取值范围是_解析：“xR,2x23ax90”为假命题，则“xR,2x23ax90”为真命题，因此9a24290，故2a2.答案：2，28(2013广东一模)已知函数ylg(4x)的定义域为A，集合Bx|xa，若P：“xA”是Q：“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_解析：本题是常用逻辑用语问题Ax|x4，由图易得a4.本题主要考查充要条件及对数定义域的求法，先求出A的解集，然后根据充分不必要条件，可推出a的取值范围，本题是容易题答案：a49(2013长沙一模)已知命题p：mR，且m10，命题q：xR，x2mx10恒成立，若pq为假命题，则m的取值范围是_
5、解析：先求pq是真命题时m的取值范围，再求其补集命题p是真命题时，m1，命题q是真命题时，m240，解得2m2，所以pq是真命题时，2m1，故pq为假命题，则m的取值范围是m2或m1.答案：m2或m1三、解答题10(2013苏州调研)已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求实数m的值；(2)若AR B，求实数m的取值范围解析：由已知得Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB0,3，m2.(2)RBx|xm2或xm2ARB，m23或m21.m5或m3.11(2013广东月考)已知下列两个命题：P：函数f(x)x22mx4(mR)在2，)单调递增
6、；Q：关于x的不等式4x24(m2)x10(mR)的解集为R.若PQ为真命题，PQ为假命题，求m的取值范围解析：函数f(x)x22mx4(mR)的对称轴为xm，故P为真命题m2.Q为真命题4(m2)244101m3.PQ为真，PQ为假，P与Q一真一假若P真Q假，则m2，且m1或m3，m1；若P假Q真，则m2，且1m3，2m3.综上所述，m的取值范围为m|m1或2m312(2013海淀期末)若集合A具有以下性质：0A,1A；若x，yA，则xyA，且x0时，A，则称集合A是“好集”(1)分别判断集合B1,0,1，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由；(2)设集合A是“好集”，求证：若x，yA，则x
7、yA；(3)对任意的一个“好集”，分别判断下面命题的真假，并说明理由命题p：若x，yA，则必有xyA；命题q：若x，yA，且x0，则必有A.解析：(1)集合B不是“好集”. 理由是：假设集合B是“好集”，因为1B,1B，所以112B.这与2B矛盾有理数集Q是“好集”因为0Q,1Q，对任意的x，yQ，有xyQ，且x0时，Q.所以有理数集Q是“好集”(2)证明：因为集合A是“好集”，所以0A.若x，yA，则0yA，即yA.所以x(y)A，即xyA.(3)命题p，q均为真命题理由如下：对任意一个“好集”A，任取x，yA，若x，y中有0或1时，显然xyA.下设x，y均不为0,1.由定义可知x1，A.所以A，即A.所以x(x1)A.由(2)可得x(x1)xA，即x2A.同理可得y2A.若xy0或xy1，则显然(xy)2A.若xy0且xy1，则(xy)2A.所以2xy(xy)2x2y2A.所以A.由(2)可得A.所以xyA.综上可知，xyA，即命题p为真命题若x，yA，且x0，则A.所以yA，即命题q为真命题
