《最新高中数学必修五人教版A版同步作业 第一章 解三角形 1.2 应用举例 第二课时 正、余弦定理在三角形中的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高中数学必修五人教版A版同步作业 第一章 解三角形 1.2 应用举例 第二课时 正、余弦定理在三角形中的应用（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新人教版数学精品教学资料【选题明细表】知识点、方法题号三角形面积公式的应用1、2、3、6、7三角恒等式的证明9三角形中的综合问题4、5、8、10、11基础达标1.在ABC中,已知BC=3,AC=4,ACB=135,则ABC面积等于(B)(A)6 (B)3(C)3(D)3解析:SABC=BCACsinACB=34=3,故选B.2.在ABC中,A=60,AC=16,面积为220,则AB的长度为(C)(A)49(B)51(C)55(D)49解析:SABC=ACABsin 60=16AB=220,解得AB=55.故选C.3.(2014洛阳高二期末)已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
2、且(a+b)2-c2=4,C=120,则ABC的面积为(C)(A)(B)(C)(D)2解析:(a+b)2-c2=4,a2+b2-c2=4-2ab,cos C=-.ab=4,SABC=absin C=.故选C.4.如图,已知锐角三角形ABC中,|=3,|=2,ABC的面积为,则的值为(A) (A)3(B)-3(C)2(D)-2解析:由已知可得=|sin A,所以sin A=,又因为ABC为锐角三角形,所以A=60,于是=|cos A=32cos 60=3,故选A.5.(2014南阳高二期末)已知锐角ABC中,A=2B,AC=2,则BC的范围为(A)(A)(2,2)(B)(,)(C)(,) (D)
3、2,2解析:由正弦定理得=,=,BC=4cos B,又ABC是锐角三角形,90A+B180且A90,30B45,cos B,2BCb,又a+c=2b,b+4+c=2b,b=4+c,abc.最大角为A,A=120,cos A=-,b2+c2-a2=-bc,b2+(b-4)2-(b+4)2=-b(b-4),即b2+b2+16-8b-b2-16-8b=-b2+4b,b=10,a=14,c=6.故周长为30.答案:309.在ABC中,若角A,B,C的对边分别是a,b,c,求证:-=-.证明:左边=-=-=-+=-+=-=右边,所以等式成立.10.(2013年高考湖北卷)在ABC中,角A,B,C对应的边
4、分别是a,b,c.已知cos 2A-3cos(B+C)=1.(1)求角A的大小;(2)若ABC的面积S=5,b=5,求sin Bsin C的值.解:(1)由cos 2A-3cos(B+C)=1,得2cos2 A+3cos A-2=0,即(2cos A-1)(cos A+2)=0.解得cos A=或cos A=-2(舍去).因为0A,所以A=.(2)由S=bcsin A=bc=bc=5,得bc=20.又b=5,所以c=4.由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccos A=25+16-20=21,故a=.又由正弦定理,得sin Bsin C=sin Asin A=sin2 A=.探究创新11.(2014宿州质检)在ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,ABC的面积S满足S=bccos A.(1)求角A的值;(2)若a=,设角B的大小为x,用x表示c,并求c的取值范围.解:(1)在ABC中,由S=bccos A=bcsin A,得tan A=,0A,A=.(2)由a=,A=及正弦定理得=2,c=2sin C=2sin(-A-B)=2sin(-x),A=,0x,0-x,0sin(-x)1,02sin(-x)2,即c(0,2.
