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1、阜阳师范学院考 试 命 题 表考试专业物理与电子科学 学院物理、电子、科教专业考试班级 09 级物理12班、电子13班、科教1班班考试类别闭 卷 （A卷）考试课程高等数学使用教材高等数学（同济大学第四版）考试日期2010年 7 月 5 日 上午 8：009：40任课教师张开银、张丙开、孙娓娓命题教师试题库试卷份数290份意 见教研组长意 见学院院长教务处意见说明1、 凡期终考试、考查和毕业考试均需填此表。2、 本表应逐项认真填写清楚，经审批后方可印制试卷。3、此表应于考试前三天送交教务处。题号试 题一、 填空题。（每题2分，共10分）1、设，则 2、椭球面在点（1，1，1 ）处的切平面方程为
2、3、函数在点（，）处的梯度 4、函数关于的幂级数展开式为 5、幂级数的和函数为 二、选择题。（每题2分，共10分）1、=（ ）A、1 B、-1 C、0 D、2、改变二次积分的积分次序正确的是（ ）A、 B、 C、 D、3、若级数发散，则（ ）A、 B、 C、 D、4、幂级数的收敛区间是（ ） A、 B、 C、 D、题号试 题5、微分方程的阶数为（ ）A、2 B、3 C、4 D、5三、计算题。（共60分）1、求过点（1,2,1），且与平面3x-7y+6z-12=0平行的平面.（6分）2、求函数的极值. （6分）3、利用格林公式求曲线积分，其中L为三顶点分别为(0,0),(5,0),(5,2)的三
3、角形正向边界. （8分）4、计算，其中是球面被平面截出的顶部.（8分）5、判断级数是绝对收敛还是条件收敛？（8分）6、设是周期为2的周期函数，它在区间-，）上的表达式为，将展开成傅里叶级数.（8分）7、求解微分方程. （8分）8、求微分方程的通解. （8分） 四、应用题（每小题10分，共计20分）1、求均匀半球体的重心. 2、放射性元素镭的衰败有如下规律：镭的衰变速度与它的现存量成正比。由经验得知，镭经过1600年后，只剩余原始量的一半。试求镭的量与时间t的函数关系？ 题号解 答 要 点评分 标准一、 填空题。（每题2分，共10分）1、 2、 3、 4、 5、二、选择题。（每题2分，共10分）
4、1、C; 2、A; 3、A; 4、D; 5、B三、计算题。（共60分）1、 解：平面的法向量为：,平面的点法式方程为：即 2、解：令 ，得驻点为（0，1.5），（-2，1.5）点（0,1.5）：AC-B20，A0，所以是极小值点，极小值为点（-2,1.5,）：AC-B20，不是极值点3、解：，根据格林公式，原式=3、 解：的方程为，在XOY面上的投影区域为圆形区域：题号解 答 要 点评分 标准又 故 4、 解：考虑级数发散。又原级数是交错级数，由莱布尼兹判别法知，它收敛。故原级数条件收敛。6、解：在点处不连续，此时级数收敛于0.当时，为奇函数，故 所以可得傅里叶展开式为：7、解：，所以是全微分方程。可取，由路径积分可得方程的解为题号解 答 要 点评分 标准8：解：先求对应的齐次方程的通解。特征方程为，解得所以齐次方程的通解为因为不是特征方程的根，设原方程的特解为，代入原方程，可得所以原方程的通解为四、应用题。（每小题10分，共计20分）1、解：取半球体的对称轴为z轴，原点取在球心上，设球的半径为，则半球体所占的空间可用不等式表述：，根据对称性可知，重心在z轴上，所以有所以，重心为2、解：衰变方程为，其中r为衰变常数解此方程得：，其中为初始量因为1600年后，剩余一半，所以得到：r=0.000433所以，5
