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1、吉安一中2017届高三上学期第一次段考 高三数学试卷（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.定义运算，若，则复数对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知数列是等比数列，若，则等于（ ）A8 B-8 C16 D-165.在中，设，且，则（ ）A1 B C D26.按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为
2、（ ）A B C D7.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度8.甲、乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图，甲，乙两人的平均数与中位数分别相等，则为（ ）A B C D9.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是的一个公共点，是以一个以为底的等腰三角形，的离心率为，则的离心率是（ ）A2 B3 C D10.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的四个侧面中面积最大的一个侧面的面积为（ ）A B C8 D611.已知非零向量的最小值为，则与的
3、夹角为（ ）A30 B60 C30或150 D60或12012.在中，角所对边的长为，设为边上的高，且，则的最大值是（ ）A2 B C D4二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设满足约束条件：，则的最小值为 _14.已知函数（其中为自然对数的底数），则函数的零点等于_15.在三棱锥中，底面，体积为，则三棱锥的外接球的体积等于_16.若函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知等比数列的公比，前项和为，且成等差数列（1）求数列的通项公式；（
4、2）设，求数列的前项和18.（本小题满分12分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如图）（1）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率19.（本小题满分12分）如图，已知长方形中，为的中点，将 沿折起，使得平面平面（1）求证：；（2）若点
5、是线段上的一动点，问点在何位置时，三棱锥的体积与四棱锥的体积之比为1：3？20.（本小题满分12分）已知动圆过定点，且与直线相切，椭圆的对称轴为坐标轴，点为坐标原点，是其一个焦点，又点在椭圆上（1）求动圆圆心的轨迹的标准方程和椭圆的标准方程；（2）若过的动直线交椭圆于点，交轨迹于两点，设为的面积，为的面积，令的面积，令，试求的取值范围.21.（本小题满分12分）设函数（1）若，求函数的单调区间；（2）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，过圆外一点作一条直线与圆交两
6、点，且，作直线与圆相切于点，连接交与点，已知圆的半径为2，（1）求的长；（2）求证：23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求的值24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）对任意，都有成立，求实数的取值范围参考答案一、选择题 题号123456789101112答案CBBDCACDBBDB二、填空题13. -3 14. 15. 16. 三、解答题
7、17.（1），因为成等差数列，所以，求得，又由得由可得，解得（舍去），6分（2），8分在的学生为，则从这两组学生中随机抽取2人，所有可能的结果如下：共10种，9分而事件所包含的结果有共7种，因此事件发生的概率为12分19.（1）证明：长方形中，为的中点，2分平面平面，平面平面平面，平面，平面，6分（2）为的中点，7分当为的中点时，因为，所以12分20.解：（1）依题意，由抛物线的定义易得动点的轨迹的标准方程为：2分依题意可设椭圆的标准方程为，显然有，椭圆的标准方程为4分（2）显然直线的斜率存在，不妨设直线的直线方程为：联立椭圆的标准方程，有，设则有，8分再将式联立抛物线方程，有，设得，10分，
8、当时，又，12分21.解：（1），令，则，则当时，单调递减，当时，单调递增所以有，所以在上递增6分（2）当时，令，则，则单调递增，当，即时，在上递增，成立；当时，存在，使，则在上递减，则当时，不合题意，综上12分22.（1）延长交圆于点，连结，则，又，所以，又，可知，所以根据切线定理，即5分（2）过作于，则，从而有，因此10分23.解：（1）由得：，曲线的直角坐标方程为：，由消去得：，直线的普通方程为：5分（2）直线的参数方程为（为参数），代入，得到，7分设对应的参数分别为，则是方程的两个解，由韦达定理得：，因为，所以，解得10分24.解：（1），当时，即，；当时，即，；当时，即，；综上，不等式的解集为：5分（2），函数的图象如图所示：令表示直线的纵截距，当直线过点时，；当，即时成立；8分当，即时，令，得，即时成立，综上，或10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
