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1、采用多种方法对多柔性体动力学分析结果的比较作者：奥斯卡 WALLRAPP德国，慕尼黑D-80335, Lothstr.34,慕尼黑理科大学精密工程局，电邮：wallrappfhm.edu 西蒙 WIEDEMANN德国，慕尼黑 D-81373， Lenaustrasse 2，电邮： simonwiedemannweb（接收日期： 2003 年1月24日；接受日期： 2003年4月24日）摘要：在过去的十年里，我们在多柔性体动力学系统（MBS）研究的发展和应用做出了大量工作。2 种最普通的近似描述柔性体参照系变形的方法是应用线性有限元模式和球形线性 模型的模态。在柔性体物体模型领域，本文讨论了 2
2、 个主题：（1）考虑变形方程中的二次平 方项；（2）介绍了采用球形模型来减少计算时间的无失真变形的动态仿真。所提方案应用在 2 个实例中，汽车前悬架联接的变形以及太阳能电池板阵列的展开仿真。关键词：动力学仿真；柔性体模拟；节点和模态；模态选择。1. 引言对于柔性机械系统的仿真分析，多柔性体系统（MBS）理论是适用的。在这个理论里， 多柔性体系统是基于浮动参照系的有层理变形的公式化。然后柔性体变形是大幅度位移和小 变形的总和。 位移取决于变形，变形是通过对已知形式的运动和未知的权衡系数的近似求 和。 这种形式的变形可以用有限元方法处理，此方法是将局部各种变形使用适当节点的位 移或模拟逼近的方法来
3、表示。 后者方法可以简化系统命令，但是导致了变形形式的选择问 题。 在下面 ,我们假设应变和位移是很小的，但是在位移区的计算时应该考虑由于高负载 的压缩和屈曲作用。物体的变化规律是线性的。多柔性体系统软件SIMPACK 4是基于上述理论，柔性体息相关数据从SID文件取出, 结合重要的ANSYS,NASTRAN等商业有限元软件，在SIMBEAM中进行空间两单元的前处 理，在FEMBS中进行有限元结构分析。前处理产生了 SIMPACK所需的含有几何刚度矩阵 的数据。 这些证实了在考虑了大的纵向弯曲或扭转载荷时，前处理是非常重要的。如文献3,10 中提到 ，当结构负荷接近临界弯曲载荷或考虑空间变形时
4、，线性弹性理论 往往还不够准确。在这种情况下，非线性梁理论或基础技术是比较适合的。在本文中，运动 学的位移计算也利用二次项法获得。该方法在SIMPACK中得到实施并且所有需要的矩阵可 由 simbeam 预先计算好。模态法的优点是以极少数的自由度，从而大大减轻了相对于节点做法的计算负担。但模 态法需要在仿真之前预先计算模型形状（例如，通过求解 eigensystems 或静态问题）。正如 许多作者所表明的那样，模态所得结果的质量取决于（除数值方面）模态方法中使用的模拟 形体的质量，这是就为何精确的模拟形体能描述真正的变形。所以，由于实际的负载，负载 频率，和形体变形等通常不知道，选择的模态往往
5、是随机的（假定模态），这就被认为是模 拟的结果。据了解，只有极少数的适当模态可接近或等同于有限元的做法。本文论述了一种在仿真之前选择适当模态的方法，并用节点法和模态法进行了结果的比 较。此外，还要研究几何刚度矩阵和运动学位移计算对二次计算研究的影响。所得结果与用 ANSYS和非线性绝对交点坐标配方（ANCF） 2 法所得结果相比较。第一个例子是用 simbeam 中建立的汽车前悬架回转联接（图1）的空间梁结构模型。静 态和动态载荷均由simbeam和SIMPACK仿真出来。第二个例子是一个柔性的卫星太阳能电 池阵列（图2 ） 。仿真的目的是估算卫星太阳能电池阵列展开时的柔性变形。除了 12 ，
6、 新方法更加精确的建立模型并且减少了计算量，这个柔性机构的建模是用Nastran的和fembs 完成，展开动作的仿真是用SIMPACK完成。2. 基于柔性体动力学系统的理论考虑到一个n节点的柔性体系统的变形，用n个节点的位移方向和速率变量I；和心 来表示，尤其是每个节点。一个柔性体系统可以由 3种约束方程式描述出来的闭合力系得到 该 3 种方程是：（1）定义系统各部分的模型（也就是有限单元体，梁，等等）用来精确分析 （2）选择一个浮动参照系来描述系统的变形；（3）约束系统的各节点。第一和第二点的显形式叙述了系统所有节点的位移范围，用变量兀和以及 n：表示。第三种完 整的约束用来描述结合点1、2
7、，匚，在第i和j点中隐藏了关系式阳伽=啕+薯=0丽宀穿,J評各种约束方程式明确的叙述以及动力学原理的应用，一方面能将系统的各因素生成描述符或 空间状态矢量，一个n节点单元的柔性体的位移所引出因素的中间结果表现为运动惯量、内 应力、应用实体以及表面力的虚功属于广义速度 从和“的虚拟速度矩阵弘八分别是 相应的广义质量和约束力。h：是总合成惯性力，取决于系统的运动参照系，h；描述物体内力，取决于变形，X和分别描述i点的重力、节点力和周围的应力。RPPbody i(actual configuration)body i(reference configuration) -inertial coordi
8、nate system O1, ezcoordinate system Ok, e k in reference configurationnode k on body icoordinate system Ok, eA in actual configuration图 3.柔性体 i 的简要模型Jourdain 定律规定：约束力的虚功率，在所有类型的约束力作用下为零。在方程式(2) 里虚功率表达式的前提是不出现约束类型 1 和 2，并且约束类型 3 要明确的给出。表达式m - h： h：h h以及方程式(i)都是对柔性体单元i的运动的描述,h；是作用在i上的约束力。在这个公式里柔性体的运动被
9、分解成一个相对于浮动参照系的运动和小变形。位移范围 取决于变形，变形是近似的对产品已知形状功能和未知权衡系数的求和。因此，某单元 P 的点i在时间t的绝对位置是由相对于物体参考系l：n，-i的绝对位置二给出的。在此处和 以下，向量用适当的参照系描述，并且被大胆的预言，但并不总是记下时间相依变量。P 的绝对位置表示为p(r) = p + r(R) where r(R) = R + u(R),并且u：m是R点的弹性挠曲。处于系统一个截面处的绝对坐标系 P，e)(在这里指梁模型的截面R处)或系统i(图 3)的节点k处的 O k , ek ，是由系统坐标系的取向矩阵Ai给出的，坐标系是关于惯性 系和取
10、向矩阵 的A(R) = 0(R)A( satisfying e = AtR).(5)矩阵Ai和分别由W 和恥R-八实行参数化。物体截面的P点的线速度V和角速度是由方程(4 )和方程(5)中泊松公式的区 别得到的，因此，v(R) = 7 + w(r(R) + r(R)二 F r(R)&)1 + r(R)fw(R)=川 + w(R)满足於=fw=iki = y IC 二/ Ilf HdVe,e唏M二 J；刀(T IVrTJc M Nel 7ieNedVe.是线性模型形态矩阵。由方程（15 ）及（16 ）可知，方程（11 ）至（13 ）给出 了内力和质量矩阵。Ke 和 Me ,分别是单元刚度矩阵和质量矩阵。 对各种有限元模型来讲，插值矩阵及其刚度和质量矩
