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1、PID控制器开发笔记之二：积分分离PID控制器的实现前面的文章中，我们已经讲述了 PID控制器的实现，包括位置型PID控制器和增量型PID控制器。 但这个实现只是最基本的实现，并没有考虑任何的干扰情况。在本节及后续的一些章节，我们就来讨 论一下经典 PID 控制器的优化与改进。这一节我们首先来讨论针对积分项的积分分离优化算法。1、基本思想我们已经讲述了 PID 控制引入积分主要是为了消除静差，提高控制精度。但在过程的启动、结束或大 幅度增减设定值时，短时间内系统输出有很大偏差，会造成 PID 运算的积分累积，引起超调或者振荡。 为了解决这一干扰，人们引入了积分分离的思想。其思路是偏差值较大时，
2、取消积分作用，以免于超 调量增大；而偏差值较小时，引入积分作用，以便消除静差，提高控制精度。具体的实现步骤是：根据实际情况，设定一个阈值；当偏差大于阈值时，消除积分仅用 PD 控制；当 偏差小于等于阈值时，引入积分采用 PID 控制。则控制算法可表示为：kU(k) = Kperr(k) + 工 err(j) + /Crf(err(k) 戶oerr(k 1)其中0称为积分开关系数，其取值范围为:|err(/c)| e由上述表述及公式我们可以知道，积分分离算法的效果其实与值的选取有莫大关系，所以值的选 取实际上是实现的难点，值过大则达不到积分分离的效果，而值过小则难以进入积分区，值的 选取存在很大
3、的主观因素。对于经典的增量式PID算法，似乎没有办法由以上的公式推导而来，因为0随着err(k)的变化在不是 修改着控制器的表达式。其实我们可以换一种角度考虑，每次系统调节未定后，偏差应该为零，然后 只有当设定值改变时，系统才会响应而开始调节。设定值的改变实际上是一个阶跃变化，此时的控制输出记为U0开始调节时，其调节增量其实与之前的一切没有关系。所以我们就可以以变化时刻开始为起点，而得到带积分分离的增量算法，以保证在启动、停止和快速变化时防止超调。公式如下:二 Kp (err(k) - err(k - 1) + |3K梓件伙)+ Kd(err(k) 2err(k - 1) + err(k 2)
4、其中 0 的取值与位置型 PID 算法一致。可能有人会担心偏差来回变化，造成积分作用的频繁分离和引 入，进而使上述的增量表达式无法实现。其实我们分析一下就能发现，在开始时，由于设定值变化引 起的偏差大而分离了积分作用，在接近设定值时，偏差变小就引入了积分，一边消除静差，而后处于 稳态，直到下一次变化。2、算法实现这一部分，我们根据前面对其基本思想的描述，来实现基于积分分离的PID算法实现，同样是包括位 置型和增量型两种实现方式。首先我们来看一下算法的实现过程，具体的流程图如下：|e(k)|e否是更新数据输出PID控制器PD控制器结束开始采集数据计算偏差或k)有上图我们知道，与普通的PID算法的
5、区别，只是判断偏差的大小，偏差大时，为PD算法，偏差小 时为PID算法。于是我们需要一个偏差检测与积分项分离系数0的函数。static uint16_t BetaGeneration(float error,float epsilon)uint16_t beta=0;if(abs(error)setpoint-processValue;vPID-integral+=thisError;uint16_tbeta= BetaGeneration(error,vPID-epsilon);if(beta0) vPID-result=vPID-proportiongain*thisError+vPID-
6、derivativegain*(thisError-vPID-lasterror);elsevPID-result=vPID-proportiongain*thisError+vPID-integralgain*vPID-integral+vPID-derivative gain*(thisError-vPID-lasterror);vPID-lasterror=thisError;与普通的 PID 算法的区别就是上述代码中增加了偏差判断，来决定积分项的分离与否。(2)增量型PID算法实现对于增量型PID控制，我们也可以采取相同的处理。首先定义PID对象的结构体：/*定义结构体和公用体*/ty
7、pedef structfloatsetpoint;/设定值floatproportiongain;/比例系数floatintegralgain;/积分系数floatderivativegain;/微分系数floatlasterror;/前一拍偏差floatpreerror;/前两拍偏差floatdeadband;/死区floatresult; /输出值float epsilon; /偏差检测阈值 PID;接下来实现PID控制器：void PIDRegulation(PID *vPID, float processValue)floatthisError;floatincrement;floa
8、tpError,dError,iError;thisError=vPID-setpoint-processValue; / 得到偏差值pError=thisError-vPID-lasterror;iError=thisError;dError=thisError-2*(vPID-lasterror)+vPID-preerror;uint16_tbeta= BetaGeneration(error,vPID-epsilon);if(beta0)increment=vPID-proportiongain*pError+vPID-derivativegain*dError; /增量计算else i
9、ncrement=vPID-proportiongain*pError+vPID-integralgain*iError+vPID-derivativegain*dError;/增量计算vPID-preerror=vPID-lasterror; / 存放偏差用于下次运算vPID-lasterror=thisError;vPID-result+=increment;这就实现了增量型PID控制器积分分离算法，也没有考虑任何的干扰条件，仅仅只是对数学公式的计 算机语言化。3、总结 积分分离算法的思想非常简单。当然，对于0的取值，很多人提出了改进措施，例如分多段取值，设 定多个阈值、2、3、4等，不过这些阈值也需要根据实际的系统来设定。除了分段取值外，甚至1234也有采用函数关系来获取0值。当然，这样处理后就不再是简单的积分分离了，特别是在增量型算法 中，实际上已经演变为一种变积分算法了。已经偏离了积分分离算法的设计思想，在后面我们会进一 步说明。
