《2017年湖北省枣阳市白水高级中学高三8月调研数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年湖北省枣阳市白水高级中学高三8月调研数学（理）试题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省枣阳市白水高中2017届高三年级8月调研数学（理科）试题 祝考试顺利 时间：120分钟 分值150分_第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1 已知函数，（）,对任意且都有，若，则的值（ ）A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 可能为0 D.可正可负2已知为虚数单位，复数,（ ）A1 B C D33算式的值是（ ）A B C D 4若中，点为边中点，且,，则的面积等于（ ）A2 B3 C D5下列双曲线中，渐近线方程为的是A. B. C. D.6在数列中,=（ ）A.11 B.12 C.13 D.147函数的值域是（）A B. C. D.8已知函数的
2、图象的一个对称中心是点，则函数的图象的一条对称轴是直线 （ ）A. B. C. D.9若直线经过两点，则直线的倾斜角为（ ）A、 B、 C、 D10已知函数在区间单调递增，则满足的取值范围是（ ）（A）（，） （B），） （C）（，） （D），）11用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60o”时，应假设（ ）A三个内角都不大于60o B三个内角至多有一个大于60o C三个内角都大于60o D三个内角至多有两个大于60o12已知椭圆 （ab0）的右焦点为F（3,0），点（0，3）在椭圆上，则椭圆的方程为 （ ）A、 B、 C、 D、第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每
3、题5分，满分20分）13如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为 14已知x0,y0,且4x+2y-xy=0,则x+y的最小值为 .15已知满足方程C：，则的最大值是_16已知数列的前项和满足，则的最小值为 三、解答题（70分）17（本题12分）某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元。（）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，）的函数解析式；（）该商场记录了去年夏天（共1
4、0周）空调器需求量n（单位：台），整理得下表：周需求量n1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望。18（本题12分）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵（1）矩阵对应的变换把直线变为直线，求直线的方程；（2）求的逆矩阵19（本题12分）求由与直线所围成图形的面积20（本题12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为（1）求椭圆的标准方程；（2）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范围21（本题12分）已
5、知等差数列an是递增数列，且满足a4a715，a3a88.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(n2)，b1，求数列bn的前n项和Sn.22（本题10分）椭圆的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为（）求椭圆C的标准方程；（）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标参考答案1D【解析】试题分析：本题考查圆的定义，集合的运算，特别注意和两种情况.【考点】集合的运算2C【解析】试题分析：，故选C.【考点】复数的除法运算.3C【解析】试题分析：由否命题的定义“条件、结论同时换质”可知原命题的
6、否命题是“若，则”，故选C【考点】否命题定义的应用4C【解析】试题分析：由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的值域，二次函数的性质求得它的最值，从而得出结论解：函数f（x）=3+6sin（+x）cos2x=36sinx（12sin2x）=2，故当sinx=1时，f（x）取得最小值为2，当sinx=1时，f（x）取得最大值为10，故最大值和最小值之和是102=8，故选：C【考点】三角函数的最值5A【解析】试题分析：在坐标系内作出可行域如下图所示，由图可知，当目标函数经过可行域内的点时有最大值，所以，故选A.【考点】线性规划.6B【解析】试题分析：由已知中的三
7、视图可得该几何体表示一个四棱锥和一个三棱锥构成的组合体，四棱锥的底面面积为，高为，所以体积为，三棱锥的底面面积为，高为，所以体积为，所以几何体的体积为【考点】几何体的三视图及几何体的体积公式7B【解析】试题分析：因为，故，由公比为正得，所以，选B.【考点】等比数列.8B【解析】试题分析：由得即，设，则，所以，所以有，所以，故选B.【考点】1.向量数量积运算；2.直线与抛物线的位置关系.9D【解析】试题分析：该程序框图所表示的算法功能为，故选D.【考点】1.程序框图；2.余弦函数的周期性.【名师点睛】本题主要考查程序框图与余弦函数的周期性，属中档题；程序框图与三角函数周期性是高考的必考内容，将两
8、者综合在一起，是本题的亮点.10B【解析】试题分析：，指数函数为减函数，【考点】指数函数的单调性11C【解析】试题分析：因为，所以即，所以，故应选【考点】1、双曲线及其标准方程12D【解析】试题分析：的图像关于对称，,，显然是奇函数且关于点对称，故选D.【考点】三角函数的性质.13【解析】试题分析：由题意得：【考点】向量数量积14（1）、（3）、（4）【解析】试题分析： 对任意的xR恒有，则的周期为 ，故正确；函数是定义在R上的偶函数，当时，函数在（0，1）上是减函数，函数在上是增函数，在上是减函数，故错；函数的最大值是，最小值为，故正确；设x3，4，则，故正确。【考点】偶函数性质的应用及函数
9、周期性、单调性的判断。15【解析】试题分析：如下图所示，设的中点为，连结，因为，所以，又平面平面，所以平面，又因为是等腰直角三角形，所为的外心，所以球心一定在直线上，所以球心在线段的延长线上，设，则三棱锥外接球半径，即，解得，所以，所以三棱锥的外接球的大圆面积.【考点】1.球的切接问题；2.球的性质.【名师点睛】本题主要考查球的切接问题与球的性质，属中档题；球的切接问题是最近高考的热点之一，解题的关键是利用所给几何体的特征，找到球心，求出半径；找球心常用方法就是先找到多面体的一个三角形面的外心，球心在过这个外心且垂直于这个平面的直线上，再利用已知条件求出半径，如本题就釆用这种方法；或者是看所给
10、多面体是否能放入某个正方体或长方体中，借助正方体或长方体的外接球去求解.16【解析】试题分析：由三角形面积公式得,解得再由余弦定理得，解得由正弦定理及合比性质得，【考点】三角形面积公式正弦定理、余弦定理的应用合比性质17（I）（II） 【解析】试题分析：（1） 是等差数列，,进而整体的思想得到数列。(2) 由题设知这是这一问的一个难点也是突破口。解：（I）由题意知是等差数列.2分6分（II）由题设知是等差数列.8分10分当n=1时，；当经验证n=1时也适合上式. 12分【考点】本题主要考查递推关系式的运用，求解数列的通项公式的运用，以及数列的定义的运用。点评：解决该试题的关键是利用整体的思想来
11、求解数列的通项公式，以及数列的定义整体来证明是等差数列，从而得到Tn的值。18（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先列举出所有取值情况，再列出满足条件的取值情况，然后由古典概型公式求解即可；（2）先求出试验的全部结束所构成的区域，再求出满足条件的区域，从而利用几何概型公式求解试题解析： （1）由题意知取集合0，1，2，3中任一个元素，取集合0，1，2中任一个元素，取值的所有情况有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值，即基本事件总数为12记“方
12、程恰有两个不相等的实根”为事件，其等价于而当时，取值的情况有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2），即包含的基本事件数为6，所以方程恰有两个不相等实根的概率=（2）设事件为“方程有实根”当，时，方程有实根需满足试验的全部结束所构成的区域为构成事件的区域为（如图所示的阴影部分），因此所求的概率为【考点】1、古典概型；2、几何概型【方法点睛】数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法，用图解题的关键是用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，及在图形中画出事件发生的区域，通用公式：19(1)见解析 (2) 【解析】 (1)证明:因为BC=CD,所以BCD为等
13、腰三角形,又ACB=ACD,故BDAC.因为PA底面ABCD,所以PABD.从而BD与平面PAC内两条相交直线PA,AC都垂直,所以BD平面PAC.(2)解:三棱锥PBCD的底面BCD的面积SBCD=BCCDsinBCD=22sin =.由PA底面ABCD,得=SBCDPA=2=2.由PF=7FC,得三棱锥FBCD的高为PA,故=SBCDPA=2=,所以=-=2-=.20【解析】(1)根据l的斜率为2,可知,所以P(1,3),所以直线l的方程为即.然后与椭圆方程联立借助韦达定理及弦长公式求弦长|AB|的值.(II)设为锐角，针对本题它等价于,即，,再根据,然后直线方程与抛物线方程联立，借助韦达定理及判别式解决即可21(1) ;(2) 当时，的增区间是 ，减区间是；当时，的增区间是，减区间是和；当时，的减区间是；当时，的增区间是；，减区间是和 ;(3) .【解析】试题分析：(1)求函数的导数，由求出即可；(2) 求函数的导数，由
