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1、高二上学期期中考试数学(理)试题注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。4 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。7.观察式子:甲S 917 84 55 6S35571 22 3 - ,B .D .B .D .，则可归纳出式子为一、单选题1 已知集合A B 2设A 必要不充分条件
2、C.充分必要条件3.已知向量,，则C.D ，则是成立的B .充分不必要条件D .既不充分也不必要条件且 ，则的焦点与抛物线的焦点相同，离心率为-，则A . 3 B.9.把函数A .在-上单调递增-等于C.图象关于点对称的图象向右平移-个单位后得到函数B .在-上单调递减D .图象关于直线-对称的图象，则号证考准 名姓 级班10 .设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则4从集合2,3,4,5中随机抽取一个数m,从集合1,3,5中随机抽取一个数n,则向量=(m,n)与向量=(1,-1)垂直的概率为A .一 B .一 C. 一 D .-5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是C
3、 .- D .11 .已知函数不相等的实根，则的取值范围是B.12 .点在双曲线一6.甲、乙两名同学 次数学测验成绩如茎叶图所示,分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的平均数,分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的标准差，则有(为自然对数的底数)，若关于的方程的右支上，其左，右焦点分别为，直线有两个与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则双曲线的离心率二、填空题13 .命题的否定是14 .已知实数满足约束条件，则的最小值为15 .已知平面向量满足16 以下三个关于圆锥曲线的命题中：设、为两个定点，为非零常数，若一，则与的夹角为,则动点 的轨迹是双曲线；22.已知 是
4、椭圆一 一的两个焦点， 为坐标原点，点 一在椭圆上,且， 是以为直径的圆，直线与 相切，并且与椭圆交于不同的两点(1) 求椭圆的标准方程；(2) 当，且满足-时，求弦长的取值范围.方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; 双曲线与椭圆有相同的焦点； 已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切，其中真命题为.(写出所有真命题的序号)三、解答题17 设函数(1) 求不等式的解集；(2) 若存在使不等式成立，求实数的取值范围18 在平面直角坐标系中，以 为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为;直线的参数方程为(为参数)，直线与曲线分别交于，两点(1) 写出曲线 的
5、直角坐标方程和直线 的普通方程；(2) 若点 的极坐标为，一，求的值.19 .已知函数(1)求函数的最小值以及取得最小值时 x的取值集合.求 ABC(2)在厶ABC中，角A , B, C的对边为a, b, c,且 的面积2 2 2 xx y20.已知命题p：x1少兀，-m恒成立；命题q :方程1表示双曲线x-1m-2 m + 2(1) 若命题p为真命题，求实数 m的取值范围；(2) 若命题“p q”为真命题，“p q ”为假命题，求实数 m的取值范围.21.已知 是等差数列,(I)求数列是等比数列，其中与的通项公式;(n)记，求数列的前项和参考答案1. B【解析】【分析】由交集的定义求出【详解
6、】因为集合所以【点睛】数学答，再进行补集的运算即可,故选B.研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足不属于集合2. A【解析】【分析】直接解不等式可得【详解】得,，解得所以是成立的必要不充分条件【点睛】【点睛】本题考查两向量平行的等价条件及两角差的正切公式，解题的关键是根据题意求得另外，运用公式时出现符号的错误也是常出现的问题.【解析】【分析】根据分步计数乘法原理求得所有的）共有12个，满足两个向量垂直的用古典概型公式可得结果的值,共有2个，利研究两集合的关系时，关键是将两集合且不属于集合的元素的集合，根据充分条件，必要条件的定义可以判断。.故选
7、A.若p，则q是真命题，则称p是q的充分条件，同时q是p的必要条件，若 q,则p是真命题,则称q是p的充分条件，同时 p是q的必要条件，若以上两点同时成立，则称p是q的充要条件。这是解决此类问题的主要依据。3. B【解析】【分析】先由 可求得-，再根据两角差的正切公式求解可得所求.【详解】集合2,3,4,5中随机抽取一个数从集合1,3,5中随机抽取一个数所以，所有的由向量故满足向量所以向量【点睛】【详解】共有与向量与向量与向量,有4种方法;，有3种方法,个,垂直，可得垂直的共有2个:，即垂直的概率为一-,故选A.本题主要考查分步计数乘法原理的应用、向量垂直的性质以及古典概型概率公式的应用，属于
8、中档题在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数多少个基本事件，然后根据公式一求得概率.【解析】【分析】由三视图可知，该几何体的直观图是三棱锥与圆柱的锥与圆柱的体积，即可求出几何体的体积【详解】由三视图可知，几何体的直观图是三棱锥与圆柱的，其次求出概率事件中含有-的组合体，由三视图中数据分别求出三棱-的组合体,三棱锥的底面是直角边长为 2的等腰三角形，咼为 2,圆柱的底面半径是 1，咼为2 ,所以体积为-，故选C.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点观察三视图并将其翻译”成直观图
9、是解题的关键，不但要注意三视图的三要素高平齐，长对正，宽相等 ”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题， 先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状6. B【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，计算出甲、乙同学测试成绩的平均数与方差、标准差，即可得出结论【详解】由茎叶图可知，甲的成绩分别为：78, 79, 84, 85, 85, 86, 91 , 92.乙的成绩分别为：77, 78, 83, 85, 85, 87, 92, 93.故选B.【点睛】本题考查了茎叶图、平均数与方差的应用问题，是基础题众数即出现次数最多的数据，中位
10、数即最中间的数据，平均数即将所有数据加到一起，除以数据个数，方差是用来体现数据的离散程度的7. A【解析】右边分子，则分子为，而分母为，则 选 A8. A【分析】先求出焦点的坐标，再由离心率求得半长轴的长，从而得到短半轴长的平方，可求出，得到【详解】抛物线的焦点为（0, 2）,椭圆的焦点在y轴上，c=2,由离心率 e=，可得 a=4, b2=a2-c2=-,故一 .故选A.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，注意分析双曲线焦点的位置.9. A【解析】【分析】先根据配角公式化简，再根据图象变换得，最后根据正弦函数性质确定选项【详解】因为一-,所以-,因此 在 -上单调递增，图象不关于点一 对称，也
11、不关于直线-对称，选A.【点睛】三角函数的图象变换，提倡先平移，后伸缩”，但 先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言10. A【解析】【分析】由题意首先设出点的坐标，然后利用平面向量的坐标运算法则和向量模的坐标运算法则整理计算即可求得最终结果【详解】设，且，【解析】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数同理有:本题选择A选项【点睛】本题主要考查抛物线方程及其应用，平面向量的坐标运算等知识，意在考查学生的转化能力
12、和计算求解能力11. C【解析】的零点函数在轴的交点 方程的根函数与的交点12. D【解析】分析：先根据线段的垂直平分线恰好过点得，再根据双曲线定义得，根据OA=a得最后根据=4 得a,b,c关系，解得离心率详解：因为线段的垂直平分线恰好过点，所以=2c,所以，因为直线与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点，所以OA=a，因此，因为 =4 ，所以【分析】关于的方程有两个不相等的实根，等价于函数的图象有两个不-选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不同的交点，作出函数的图象，利用数形结合可得结果【详解】等式，再根据的关系消掉 得到 的关系式，而建立关于椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等的方程或不等式，要充分利用关于的方程等价于函数作出函数由图可知,函数所以关于的方程的取值范围是【点睛】有两个不相等的实根,13.【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题这一结论即可【详解】，即的图象有两个不同的交点,的图象，如图所示,时,的图象有两个不同的交点,有两个不相等的实根,故选C.命题“”的否定是故答案为：【点睛】这个题目考查了命题的否定的书写，特称命题的否定是全称命题，符合换量词，否结论，不变条件这一结论14.【
