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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018届高三年级第一次模拟考试(六)数 学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：样本数据x1，x2，xn的方差s2(xix)2，其中xxi.棱锥的体积VSh，其中S是棱锥的底面积，h是高一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1.若集合Ax|1x0，b0)的渐近线与圆x2y26y50没有交点，则双曲线离心率的取值范围是_11已知函数f(x)sinxx，则关于x的不等式f(1x2)f(5x7)b0)，若椭圆E2：1(ab0，m1)，则称椭圆E2与椭圆E1“相似”(1) 求经过点(，1)，且与椭圆E1：y21“相似”的椭圆E2的方程；(2) 若m4
2、，椭圆E1的离心率为，点P在椭圆E2上，过点P的直线l交椭圆E1于A，B两点，且，若点B的坐标为(0，2)，且2，求直线l的方程；若直线OP，OA的斜率之积为，求实数的值19.(本小题满分16分)已知函数f(x)ex，g(x)axb，a，bR.(1) 若g(1)0，且函数g(x)的图象是函数f(x)图象的一条切线，求实数a的值：(2) 若不等式f(x)x2m对任意x(0，)恒成立，求实数m的取值范围；(3) 若对任意实数a，函数F(x)f(x)g(x)在(0，)上总有零点，求实数b的取值范围20.(本小题满分16分)已知各项都是正数的数列an的前n项和为Sn，且2Snaan，数列bn满足b1，
3、2bn1bn.(1) 求数列an，bn的通项公式；(2) 设数列cn满足cn，求c1c2cn的值；(3) 是否存在正整数p，q，r(pqr)，使得bp，bq，br成等差数列？若存在，求出所有满足要求的p，q，r的值；若不存在，请说明理由2018届高三年级第一次模拟考试(六)数学附加题(本部分满分40分，考试时间30分钟)21. B. 选修42：矩阵与变换(本小题满分10分)已知x，yR，若点M(1，1)在矩阵A对应的变换作用下得到点N(3，5)，求矩阵A的逆矩阵A1.C. 选修44：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是(t是参数，m是常数)以O为极点
4、，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为6cos.(1) 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2) 若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且PQ2，求实数m的值22.(本小题满分10分)扬州大学数学系有6名大学生要去甲、乙两所中学实习，每名大学生都被随机分配到两所中学的其中一所(1) 求6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习的概率；(2) 设X，Y分别表示分配到甲、乙两所中学的大学生人数，记|XY|，求随机变量的分布列和数学期望E()23(本小题满分10分)二进制规定：每个二进制数由若干个0，1组成，且最高位数字必须为1.若在二进制中，Sn是所有n位二进制数构成的集合，对于a
5、n，bnSn，M(an，bn)表示an和bn对应位置上数字不同的位置个数例如当a3100，b3101时，M(a3，b3)1；当a3100，b3111时，M(a3，b3)2.(1) 令a510 000，求所有满足b5S5，且M(a5，b5)2的b5的个数；(2) 给定an(n2)，对于集合Sn中的所有bn，求M(an，bn)的和2018届扬州高三年级第一次模拟考试数学参考答案122. 63. 24. 2405. 946.7. 8. 9. 10. 11(2，3)12. 13. 14. 15. 解析：(1) 在直三棱柱ABCA1B1C1中，四边形B1BCC1是矩形，所以B1C1BC.(2分)在ABC
6、中，D，E分别为AB，AC的中点，故BCDE，所以B1C1DE.(4分)又B1C1平面A1DE，DE平面A1DE，所以B1C1平面A1DE.(7分)(2) 在平面ABB1A1内，过点A作AFA1D，垂足为F.因为平面A1DE平面A1ABB1，平面A1DE平面A1ABB1A1D，AF平面A1ABB1，所以AF平面A1DE.(11分)又DE平面A1DE，所以AFDE.在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，DE平面ABC，所以A1ADE.因为AFA1AA，AF平面A1ABB1，A1A平面A1ABB1，所以DE平面A1ABB1.因为AB平面A1ABB1，所以DEAB.(14分)16. 解析
7、：(1) 因为SABCABBCsinB9，又AB6，BC5，所以sinB.(2分)又B(0，)，所以cosB.(3分)当cosB时，AC.(5分)当cosB时，AC.所以AC或.(7分)(2) 由ABC为锐角三角形得B为锐角，所以AB6，AC，BC5，所以cosA.又A(0，)，所以sinA，(9分)所以sin2A2，cos2A，(12分)所以coscos2Acossin2Asin.(14分)17. 解析：(1) 因为MN与扇形弧PQ相切于点S，所以OSMN.在RtOSM中，因为OS1，MOS，所以SMtan.在RtOSN中，NOS，所以SNtan，所以MNtantan，(4分)其中.(6分)(2) 因为0.令ttan10，则tan(t1)，所以MN， (8分)由基本不等式得MN2，(10分)当且仅当t，即t2时等号成立. (12分)此时tan，由于0)，代入椭圆E2：x22y28b2，解得x0，则y0，因为直线OP，OA的斜率之积为，所以直线OA：yx，代入椭圆E1：x22y22b2，解得x1，则y1因为，所以(x0x1，y0y1)(x2x1，y2y1)，解得所以22b2，则x2(1)x0x1(1)2x2y4(1)y0y1
