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1、吉林省东北师大附中09-10学年高三上学期期末考试（数学理）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟.注意事项：1答第卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3将第卷选择题的答案涂在答题卡上，第卷每题的答案写在答题纸的指定位置.4考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案.第卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. （ ）A
2、. B. C. D. 2. 已知集合，集合，以下命题正确的个数是（ ） 都有 都有A.4 B. 3 C. 2 D. 13. 已知的取值如下表所示：234546如果与呈线性相关，且线性回归方程为，则（ ）A. B. C. D. 4. 已知中，则（ ）A. B. C. D. 5. 若，则（ ）A., B., C., D.,6. 已知等差数列的公差为2，成等比数列, 则=（ ） A. 4 B. 6 C.8 D.10 7. 函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数的最小正周期是8，且对一切实数成立，则（ ）A.是偶函数不是奇函数 B.是奇函数不是偶函数C.既是
3、奇函数又是偶函数 D.不是奇函数，也不是偶函数9. 已知正方体的棱长为2，则四面体在平面上的正投影 的面积为（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 已知数列是等差数列，则数列的前项和等于（ ）A. B. C. D. 11. 实数，满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12. 以双曲线的焦点为圆心，实半轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分）13. 已知抛物线，O为坐标原点，过抛物线的焦点，倾斜角为的直线，交抛物线于两点，则的面积为 .14. 如图，
4、已知底面半径为的圆柱被一个平面所截，剩下部分的母线长的最大值为，最小值为，那么圆柱被截后剩下部分的体积是 . 15. 从8名候选人中选出3人参加A，B，C三项活动，其中甲不得参加A项活动，则不同的选派方法有_种.16. 过一定点的互相垂直的两条直线与圆锥曲线分别交于点A、B和C、D，如果线段AB的中点的横坐标为(为直线的斜率)，则线段CD的中点的横坐标为 . 三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分12分)在ABC中角A、B、C的对边分别为、，设向量，且，.（1）求证：是直角三角形；20 40 60 80 100 120 140 160用
5、电量频率/组距0.0200.0150.0050.0030.002（2）求的取值范围.18(本小题满分12分)如图，是某市1000户居民月平均用电量的频率分布直方图，（1）如果当地政府希望以上的居民每月的用电量不超出标准，这个标准为多少时比较适当？（2）计算这1000户居民月用电量的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（3）有关部门为了制定居民月用电量标准，采用分层抽样的方法从1000户居民中抽取50户参加听证会，并且要在这已经确定的50人中随机确定两人做中心发言，求这两人分别来自用电量区间 和 的概率.19(本小题满分12分)已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，90，且，、分别为、
6、的中点，（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的余弦值.20(本小题满分12分)已知函数，（1）当时，求该函数的定义域和值域；（2）如果在区间上恒成立，求实数的取值范围.21(本小题满分12分)已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）（1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；（2）若存在点，使，试求的取值范围；（3）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值请在下面三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.OCBMPA22(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，是圆的切线，切点为，过的中点作割线交圆于和，求证：.23(本小题满分10分)选修4-4：坐标系
7、与参数方程已知圆(为参数)和直线(其中为参数，为直线的倾斜角)，如果直线与圆有公共点，求的取值范围.24(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲解不等式. 参考答案一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号123456789101112答案ACBADBAADBDD二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分）1314. 15. 29416. 三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分12分)解：(1)解法一：因为所以，由正弦定理，得，即又且，所以即，因此ABC
8、是直角三角形.解法二：因为所以，由余弦定理，得整理得，因为所以，所以 因此ABC是直角三角形.(2)= ，且，因此的取值范围是18. (本小题满分12分)解：(1)月用电量在100以上的居民所占的比例为，的居民月用电量在100以下，因此，居民月用电量标准定为100比较适当.(2)居民月用电量的平均值为：(3)19. (本小题满分12分)解：解法一：(1)连接A1B、A1E，并延长A1E交AC的延长线于点P，连接BP. 由E为C1C的中点，A1C1CP 可证A1EEP D、E是A1B、A1P的中点，DEBP 又BP平面ABC，DE平面ABC，DE平面ABC （2）ABC为等腰直角三角形，F为BC
9、的中点 BCAF，又B1B平面ABC，由三垂线定理可证B1FAF， 设，则， (3) 过F做FMAE于点M，连接B1M B1F平面AEF， 由三垂线定理可证B1MAE B1MF为二面角B1AEF的平面角 C1C平面ABC，AFFC，由三垂线定理可证EFAF在RtAEF中，可求 在RtB1FM中，B1FM90， 二面角B1AEF的余弦值为 解法二： 如图建立空间直角坐标系Oxyz 令ABAA14，则A（0，0，0），E（0，4，2），F（2，2，0），B（4，0，0），B1（4，0，4） 2分（I）设G是AB的中点，连结DG，则DG平行且等于EC所以四边形DECG是平行四边形，所以DE/GC，从
10、而DE平面ABC. （II） （III） 平面AEF的法向量为，设平面B1AE的法向量为 即 令x2，则 二面角B1AEF的余弦值为20. (本小题满分12分)解：(1) 当时，令，解得所以函数的定义域为.令，则所以因此函数的值域为(2) 解法一：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立令当时，所以满足题意.当时，是二次函数，对称轴为，当时，函数在区间上是增函数，解得；当时， ，解得当时，解得综上，的取值范围是解法二：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立由且时，得令，则所以在区间上是增函数，所以因此的取值范围是.21. (本小题满分12分)解：（1）以为圆心，所在直线为轴建立平面直角坐标系 若，即，动
11、点所在的曲线不存在；若，即，动点所在的曲线方程为； 若，即，动点所在的曲线方程为.（2）解法一：假设存在点，根据题意，以焦距为直径的圆与椭圆有公共点，因此，解得：解法二：假设存在点，使，则由，得所以，解得(3)当时，其曲线方程为椭圆 由条件知两点均在椭圆上，且设，的斜率为，则的方程为，的方程为 解方程组得， 同理可求得， 面积= 令则令所以，即 当时，可求得,故，故的最小值为，最大值为1. OCBMPA22(本小题满分10分)（选修4-1：几何证明选讲）是题产证明：因为且所以，即因为所以因此， 23(本小题满分10分)（选修4-4：坐标系与参数方程）解：圆的普通方程为：将直线的参数方程代入圆普通方程，得关于的一元二次方程有解所以 或因为所以24(本小题满分10分)（选修4-5：不等式选讲）解：当时，不等式为，解得当时，不等式为，解得当时，不等式为，解得因此，不等式的解集为
