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1、3.1 圆(1)在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，所经过的封闭曲线叫做圆，定点O叫做，线段OP叫做。如果P是圆所在平面内的一点,d表示P到圆心的距离,r表示圆的半径，那么就有: d v r点P在圆 ；d r点P在圆上；dT点P在圆 ；如图，在abc中，ZBAC=RtZ, AO是BC边上的中线，BC为O的直径.(1)点A是否在圆上？请说明理由.2)写出圆中所有的劣弧和优弧.如图，在A岛附近，半径约250km的范围内是一暗礁区， 往北300km有一灯塔B,往西400km有灯塔C现有一渔船 沿CB航行，问：渔船会进入暗礁区吗？3.1 圆（2）(1) 经过一个已知点能作个圆；(2)
2、经过两个已知点A,B能彳 个圆；过点A,B任意作一个圆，圆心应该在怎样的一条直线上？(3) 不在同一条直线上的三个点一个圆经过三角形各个顶点的圆叫做，这个外接圆的圆心叫做三角形的，三角形叫做 ；三角形的外心是的交点。锐角三角形的外心在直角三角形的外心在钝角三角形的外心在作图：已知 ABC,用直尺和圆规作出 ABC的外接圆3.2 图形的旋转图形旋转的性质图形经过旋转所得的图形和原图形；对应点到的距离相等，仕何一对对应点与连线所成的角度等于。1、如图，射线OP经过怎样的旋转，得到射线OQ ？Q3、如图,以点 O 为旋转中心，将线段 AB 按顺时针方向旋转 60,作出 经旋转所得的线段 A B ，并
3、求直线 A B 与直线 AB 所成的锐角的度 数。3.3 垂径定理（1）oc圆是图形，它的对称轴是如图，直径CD垂直于弦AB,根据对称性你能发现哪些 相等的量？填一填:VCD是直径，CD丄AB文字描述）垂径定理：如图圆心O到圆的一条弦AB的距离OC叫做记半径为r,弦长为a,弦心距为d,这三者之间的关系式为。运用“半径、半弦、弦心距”之间的关系求解下列题目1、0O的弦AB的长为8cm,弦AB的弦心距为3cm,则0O的半径为() (A)4cm.(B)5cm.(C)8cm.(D)10cm.2、已知0O的半径为13cm,条弦的弦心距为5cm求这条弦的长3、如图所示，为一条排水管的截面图，已知排水管的半
4、径OB=10,水面宽AB为 16,求截面圆圆心 O 到水面的距离 OCoOB3.3 垂径定理（2）文字描述）垂径定理的逆定理1：（符号描述）TCD是直径，AP=BP （文字描述）垂径定理的逆定理2:（符号描述）CD是直径，AC = BC如图所示，圆弧AB的中点C到弦AB的距离PC叫做 弓高h、半径r和弦心距d之间的关系是 垂径定理综合运用一1、如图，一圆弧形钢梁的拱高为8m,跨径为 40m 求这钢梁圆弧的半径长.2、3、D4、已知 O 的半径为 5cm,弦 AB CD，AB = 6cm，CD = 8cm. 求AB与CD之间的距离.3.4 圆心角（1）顶点在圆心的角叫做。圆心角定理：在中，相等的
5、圆心角所对的相等，所对的也相等。在中，相等的圆心角所对两条弦的相A符号语言在0O 中：.ZAOB=ZCOD（弦相等）（弧相等）（弦心距相等）我们把n的圆心角所对的弧叫做的弧练一练：1、下列命题中，不正确的是（）A、圆是轴对称图形B、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C、圆是轴对称图形，但不是中心对称图形D、圆是中心对称图形厶如图，AB, CD是 O的直径，若zAOC=70,则AC的度数是，BD. 的度数是，AD的度数。4、如图，O的直径AB垂直于弦CD于点E,ZCOD=100.求BC , AD的度数. AD3.4 圆心角（2）圆心角定理的逆定理：在中，如果两个中有一对量相等，那么它们所对应的其
6、余各对量1、如图，等边三角形ABC内接于0，连结OA, OB, OC,延长AO,分别交BC于点P, 交BC于点D,连结BD，CD, 判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并给出证明。 四边形BDCO是，证明如下：AB=BC=C ZAOB=120ZBOD又 二角形同理， CO记四边形BDCO是若O的半径为r,求等边三角形ABC的边长3、下列说法正确的是 圆心角相等，所对的弦相等；弦相等，所对的圆心角相等 等弧所对的弦相等 在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧相等3.5 圆周角（1）顶点在，角的两边都和圆的角叫做圆周角圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧上的度数的一半。已知一条弧所对的圆周角等于70
7、,则这条弧所对的圆心角是。条50的弧所对的圆心角是。，圆周角是。条弧所对的圆心角的度数为95F这条弧是所对的圆周角是条弧的度数是180，则它所对的圆心角是 圆周角是。推论：半圆（或）所对的圆周角是如图所示，=90贝0ZAOB=, AB是00的D推论：90的圆周角所对的弦是。-变式1:已知，如图，AB为圆0的直径，AB=AC, BC交圆0于点D, AC交圆0于点E, 求证：BD=CDA(2)35圆周角（2）A推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 相等，的圆周角所对的弧也相等。基本图形：如图所示：BC=BC.z =z练一练:2已知：如图,AB是O的直径，弦AB与半径OD平行求证：CD BD .已
8、知半径为5的0中弦AB普，弦AC 5，则ZBAC的度数是（）A. 150B. 210 C. 105 或15anaD. 210 或30aaAAOE_CBD C20 题 图如图，已知AB是。O的直径，BC为弦，ZA BC=30过圆心O作OD丄BC交弧BC于点D,连接DC,贝ij ZDCB=已知，如图：AB为。O的直径，AB=AC, BC交。O于点D, AC交。O于 点E,ZBAC=450o给出以下五个结论：ZEBC=22.50,BD=DC；AE=2EC；劣弧AE是劣弧DE的2倍；AE=BC。其中正确结论的 序号是的多边形叫做正多边形；任何正多边形都有一如果一个四边形的各个顶点在，那么这个四边形叫做
9、，这个圆。性质：圆内接四边形的对角。圆内接四边形的外角等于它的。练一练：已知圆内接四边形有一个内角是50,则它的对角的 度数为.如图,AB是半圆O的直径,ZBAC=40,则ZD=.已知圆内接四边形ABCD中，乙A :ZB:ZC=2:3:7求ZD的大小.综合练习：已知，如图，AD是厶ABC的外角ZEAC的平分线, 与厶ABC的外接圆交于点D,求证：DB=DC分析：要证明DB=DC,只需证明Z =Z证明：3.7正多边形我们把 个 计算：已知一个正多边形的内角为120，这个正多边形是 已知一个正多边形的外角为45。，这个正多边形是 正五边形的内角等于。选择：下列图形中，是中心对称图形的是是轴对称图形
10、的是3.8 弧长及扇形的面积（1）在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长i的计算公式为：公式变形： 半径 R=圆心角的度数 n=公式运用：（1）半径为3的圆弧的度数为100。，则这条弧长为 ;（2）半径为5的圆弧长为5n,则这条弧所对的圆心角的度数为（3）已知圆弧的度数为60，弧长为6n,则圆的半径为3.8弧长及扇形的面积（2）如果扇形的半径为R，圆心角为n，扇形的弧长为i，那么扇形面积 S=公式运用1、已知圆的半径为6cm，求下列各扇形的面积（1）圆心角为135。的扇形（2）弧长为4n的扇形2、已知一个扇形的面积为12ncm2，圆心角为216，求它的弧长。练一练1.如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm,截面中有水 部分弓形的高为6cm.求截面中有水部分弓形的面积.2如图为某水管截面中水面面积示意图，其中水管的直径为 2.5米，ZAOB=45,求截面中有水部分的面积.3如图所示，折扇的骨柄长a=16cm，折扇扇面的宽度是骨 柄长的一半，折扇张开的角度为120，求折扇扇面的面 积.
