《推荐--圆锥曲线最值问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《推荐--圆锥曲线最值问题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、范围、最值问题2x1、已知椭圆C:ra2yb21(ab0)的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为:，点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,在直线x=2上的点P(2,、.3)满足|PF2|=|FiF2|,直线I:y=kx+m与椭圆c交于不同的两点a、b.(i)求椭圆c的方程；(n)若在椭圆C上存在点Q,满足OAOBOQ(O为坐标原点)，求实数的取值范围解：依题意有a(2c)T得22(2c)3.C1,a.2.2方程2()由2m，得(12k2)x22y22,4kmx2m2设点B的坐标分别为A(x-|,y1)、B(x2,y2)，则XiX2y1y22m2m12k2x1x24km12k22m222k2.(1)
2、0时，点b关于原点对称，则(2)0时，点b不关于原点对称，则由OAOBOQ，得点Q在椭圆上，有XQ丄(X1yQ丄(y14km2(12k2)化简，得4m2(12k2)2(12k2)2.4kmX2),y2).22m(1Xq即yQ2k2)2k22)(12k2)2m(12k2).有4m22(12k2)10分16k2m24(12k2)(2m22)8(12k2m2)0,得12k2m224，则由、两式得4m2综合（1）、（2）两种情况，得实数的取值范围是214分1,0，两个焦点与短轴的一个222、如图，已知椭圆C:X2yr1(ab0)的一个焦点是ab端点构成等边三角形（I）求椭圆C的方程；（n）过点Q4,0
3、且不与坐标轴垂直的直线|交椭圆C于A、B两点，设点A关于X轴的对称点为A!.（i）求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标;（丘）求厶OA1B面积的取值范围解：（I）因为椭圆C的一个焦点是1,0所以半焦距椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形所以-a1_2，解得a2,b3.所以椭圆的标准方程为4（n）（i）设直线i:xmy3m24y224my360记AX1,y11联立并消去X2,y2,24m%y23m4,y1y23623m4由A关于x轴的对称点为Ai，得Aixi,yi,根据题设条件设定点为Tt,0,得kTBkTA1，即y2X2t%tXi所以tX2%y2Xiyiy24my2yi4my
4、iy?yiy22my24yiy2即定点Ti,08分(ii)由(i)中判别式0，解得|m|2.可知直线AiB过定点Ti,0i所以SoAiB-|OTy2yiIAyiiO分SOAiB得i24m3m244，令t|m，记3m43t在2,上为增函数，所以m43m8，得OSOAiB3故厶OAiB的面积取值范围是o,3i3分223、如图，在椭圆笃-i(a0)中，Fi,F2分别为椭圆的左、右焦点，B、D分别为椭a28圆的左、右顶点，A为椭圆在第一象限内的任意一点，直线AFi交椭圆于另一点C，交y轴于点E，且点Fi、F2三等分线段BD。(I)求a的值；(II)若四边形EBCF2为平行四边形，求点C的坐标。(III
5、)设SAFiOSAEOSCFiOSCEO的取值范围。解：(I)VFl,F2三等份BD,1非|1|BDI即2c-2a,a3c3a2b2c2,b28,a29,a0,a3.(ll)由(I)知a3,B(3,0),F,1,0),F!为BF2的中点,Q若四边形EBCF2为平行四边形,则E(2Xo,y),QE在y轴上,2C,E关于斤(1,0)对称，设C(x,y。),x00,x02,LLLL5分224Q点(x0,y0)在椭圆上,省眷X92y。2103依题意yo务,因此点C的坐标为(2,1,解得yoLL6分(III)依题意直线AC的斜率存在,直线AC:y得(89k2)x222xyk(x1),A(X1,yJ,C(
6、X2,y2)由9818k2x9(k28)0,x1x2yk(x1)18k2k2SAF22|AF1|h1AF1IFT11和1x111l|AEh|AE|1k2|0X1I|x1|9(k28)289k2X|1x1,同理可求1x2X21X11X1X2(1X1)X1(1X2)2x-ix2x1x2XiX2X1X2X1X2X1X2212X-IX2点A在第一象限18k289k29(k28)9kk28,k22kj822(k8)16k2代，11分令t解得t2,即16，则k21616t的取值范围是t2.8,即0t13分右焦点24、求F1、F2分别是椭圆y21的左、4(I)若r是第一象限内该数轴上的一点,UULT2UUI
7、H2PF1PF25，求点4P的作标;(n)设过定点m(0,2)的直线I与椭圆交于同的两点A、B，且/ADB为锐角(其中0为作标原点)，求直线l的斜率k的取值范围解析：本题主要考查直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识,决问题及推理计算能力.以及综合运用数学知识解(I)易知a2,b1,c、3二F1(.3,0),F2C3,0)设P(x,y)(x0,y0)则LULTUULUPF1PF2(3x,y)(、3x,y)x2y2322721XyX4“口联立24，解得23X2y1y44(n)显然x0不满足题设条件可设联立I的方程为ykx2，设A(X1,yJ,B(X2,y2)x2x24(kx2)24(14k2)x216kx120kx21216k2由(16k)4(14k2)120X1X22，八1人244.214k14k16k223(14k)0,4k230，得k4ULWUUU又AOB为锐角cosAOB0OAOB0，uuruuu2-OAOBx1x2%y20又YiY2(kxi2)(kx22)k2k(xix?)4XMy2(1k2)x1x22k(x1x2)4(12k(16k)14k2)；k244,k的取值范围是（2,12(1k2)2k16k4(4k2)224214k14k14k综可知3k24
