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1、简单几何体的侧面积课时提能演练（十二）同步练习（30分钟50分）、选择题（每小题4分，共16分）1 圆心角为3 n面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A : B等于（4)(B)3 : 8(A)11 : 8（C）8 : 3（D）13 : 82. （2011辽宁高考）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 2 3，它的三视图中的俯视图如图所示左视俯视图图是一个矩形，则这个矩形的面积是（）（A）4（B）23（C）2（D） , 33. （2012北京高考）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）正（主）视图侧（左）视图俯视图(A)28+ 6 5(B)30+ 6 5(C)56+
2、12、5(D)60+ 12,54边长为5 cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从 E点沿圆柱的侧面到相对顶点 G的最短距离是（）（A）10 cm(B) 5 2 cm二、填空题（每小题4分，共8分）5. （2012武汉高一检测）已知圆台的轴与母线所在直线的夹角为45 若上底面的半径为1，高为1,则圆台的下底面半径为 .6. 已知正四棱锥底面正方形的边长为6 cm,高与斜高夹角为45 则斜高为 ;侧面积为;全面积为 .三、解答题（每小题8分，共16分）7. 个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的表面积与侧面积的比.8. （易错题）在四边形 ABCD 中，/ DAB=90，/ ADC=135
3、 , AB=5 , CD=2.一 2,AD=2 , 求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积.【挑战能力】（10分）圆锥的底面半径为5 cm,高为12 cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆 锥的内接圆柱表面积有最大值？最大值是多少？答案解析1. 【解析】选A 设圆锥的母线长为I，底面圆的半径为r,3/ 34 nl=2r= |8 A= ni上=i+J.B n II 82. 【解题指南】通过正三棱柱的体积，求出正三棱柱的高、棱长，然后求出左视图矩形 的长和宽，即可求出面积【解析】选B.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2、. 3,设高为X，所以 X =2、3,x=2，左视图的
4、矩形4长为、.3，宽为2,矩形的面积为 2 3,故选B.底面三角形的高左视图3. 解题指南】由三视图还原直观图，再求表面积【解析】选B.直观图如图所示，底面是边长 AC=5 ,BC=4的直角三角形，且过顶点 P向底面作垂线PH ,1垂足在 AC上, AH=2, HC=3, PH=4.Smbc= X4X5=10II21Sapac = 2 5 4=10.因为 PH 丄面 ABC，所以 PH 丄 BC.又因为BC丄AC , PH n AC=H，所以BC丄平面PAC ,1i_所以 BC 丄 PC,所以 S叩bc= M X5=10.在 APAB 中，PA= 2 J5, PB=AB= J41,取 PA 中
5、点 E,1 _ _ _连结BE,则BE=6，所以Sapab X2j5 6=/5.因此三棱锥的表面积为10+10+10+6J5 =30+6.5.【方法技巧】求多面体的表面积求多面体的表面积的基本思路 ：关键是求直棱柱、正棱锥、正棱台中的基本元素，几个主要截面集中了这些简单几何体的基本元素，对它们应高度重视4. 【解题指南】解答本题关键是利用圆柱展开图，找出最短路径，通过解三角形求解.【解析】选D .GF圆柱的侧面展开图如图所示，可知EG的长即为所求的最短距离在展开图中，可得EH155=5，恥=2 它=2冗，在中，由勾股定理可知EG= J52 ( 5 n2 =5 J n +4 (cm).5. 【解
6、析】如图为轴截面，则/ ADH= / DAH=45 由 DH=1 , AH=1 , DOi=l,. AO2=2.答案：26.【解析】正棱锥的高 PO,斜高PE，底面边心距OE组成RtAPOE./ OE=3 cm, / OPE=45 ,.pe 叵 a2(cm),sin45 因此，S侧=2卅=X4X5X3“j2 = 36、.2 (cm2),S全=S侧+S= 36、2+36=36( .2+1) cm2.答案：3 2 cm 36 一 2 cm236（、2+1）cm27.【解析】设底面圆半径为r，母线即高为h.h= 2 n rS表 2 n2 2 nhr hS侧2 nhhr 2 n 1 2 n2 n 2
7、n8【解析】该几何体相当于圆台挖去以上底面为底面的圆锥.易知：EC=2 , BC=5 ,2S圆台下底=n 5 =25 nS圆锥侧=n 2 2血=4返nS=S圆台侧+S圆台下底+ S圆锥侧=35 n+25 n+ 4 2 tf(60+4、2) n【误区警示】解答本题时容易忽略上面圆锥的表面积所以做此类问题时要认真审题,最好画出其直观图.【挑战能力】【解题指南】利用轴截面找到相关元素的关系，使空间问题平面化.通过构造二次函数，把问题转化为我们熟悉的函数在给定区间上的最值问题.【解析】 如图SAB是圆锥的轴截面，其中 SO= 12 cm, OB = 5 cm.设圆锥内接圆柱底面半径为OiC = x.由 ASOiCsA sob ,so so 得OB =OBSQ=C= 12xOO1 = SO-SO1= 12 2,55则圆柱的表面积S= Sm+ 2S=2n12 X ,)x + 2n2 = 2I2x-7x2).5530当x=cm时，S取到最大值36n cm27
