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1、2014-2015学年江苏省淮安市南陈集中学高一（上）12月调考数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1已知集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，B=3，4，则U（AB）=2计算cos210=3已知函数f（x）=，则f（f（2）=4函数y=ax+2+3（a0且a1）的图象经过的定点坐标是5已知向量=（，1），=（0，1），=（k，），2与平行，则实数k=6幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（x）的解析式为7函数f（x）=的定义域是8如图，ABC中，=2，=2，设=，=，则=9若方程（）x2x=6的解所在的区间是（k，k+1），则整数k=10如图，过原点O的直线与函数y
2、=（）x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=（）x的图象于C，若ACy轴，则点A的坐标为11已知函数f（x）=2sin（2x），则如下结论：函数f（x）的最小正周期为；函数f（x）在，上的值域为1，；函数f（x）在（，）上是减函数；函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=2sin2x的图象，其中正确的是（写出所有正确的序号）12已知奇函数f（x）的图象关于直线x=2对称，当x0，2时，f（x）=2x，则f（9）=13如图，已知A、B是函数y=3sin（2x+）的图象与x轴两相邻交点，C是图象上A，B之间的最低点，则=14关于x的方程=kx2有4个不相等的实根，则实数k的范围
3、为二、解答题（共6小题，满分80分）15已知集合A=x|（x+1）（x2）0，B=x|1（）x16，C=x|x2+（2a5）x+a（a5）0，U=R（1）求AB；（UA）B；（2）如果AC=A，求实数a的范围16如图，在平面直角坐标系中，以Ox轴为始边作两锐角，它们终边分别与单位圆交于A，B两点，且A，B横坐标分别为（1）求tanAOB（2）求+2的值17已知A（3，0），B（0，3），C（cos，sin）（1）若（2），求cos2；（2）若|=，且（0，），求，夹角的大小18城市内环高架能改善整个城市的交通状况，在一般情况下，高架上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米
4、）的函数当高架上的车流密度达到188辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过28辆/千米时，车流速度为80千米/小时研究表明：当28x188时，车流速度v是车流密度x的一次函数（1）当0x188时，求车流速度v关于车流密度x的函数解析式；（2）若车流速度v不低于50千米/小时，求车流密度x为多大时，车流量f（x）（单位时间内通过高架桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时，车流量=车流密度车流速度）可以达到最大，并求出最大值19已知函数g（x）=ax24ax+b（a0）在区间0，1上有最大值1和最小值2，设f（x）=（）求a，b的值；（）判断函数f（x）在（1，+）上的单调性，并证
5、明你的结论；（）若不等式f（2x）k2x0在x2，2上有解，求实数k的取值范围20已知函数f（x）=x2mx+m1（1）若函数y=lgf（x）在2，4上有意义，求实数m的取值范围；（2）若函数y=|f（x）|在1，0上单调递减，求实数m的取值范围；（3）若对于区间内任意两个相异实数x1，x2，总有|f（x1）f（x2）|x1x2|成立，求实数m的取值范围2014-2015学年江苏省淮安市南陈集中学高一（上）12月调考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1已知集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，B=3，4，则U（AB）=5考点： 交、并、补集的混合运算专
6、题： 计算题分析： 由题意集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，B=3，4，根据并集的定义得AB=1，2，3，4，然后由补集的定义计算U（AB）解答： 解：集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，B=3，4，AB=1，2，3，4U（AB）=5，故答案为：5点评： 此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题2计算cos210=考点： 运用诱导公式化简求值专题： 三角函数的求值分析： 原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可解答： 解：cos210=cos（180+30）=cos30=，故答案为：点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本
7、题的关键3已知函数f（x）=，则f（f（2）=12考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 利用分段函数的性质求解解答： 解：函数f（x）=，f（2）=（2）2=4，f（f（2）=f（4）=34=12故答案为：12点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用4函数y=ax+2+3（a0且a1）的图象经过的定点坐标是（2，4）考点： 指数函数的单调性与特殊点专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数y=ax，（a0且a1）的图象经过的定点坐标是（0，1），利用平移可得答案解答： 解：函数y=ax，（a0且a1）的图象经过的定点坐标是（0，1），函数y=ax
8、的图象经过向左平移2个单位，向上平移3 个单位，函数y=ax+2+3（a0且a1）的图象经过（2，4），故答案为：（2，4），点评： 本题考查了函数的性质，平移问题，属于中档题5已知向量=（，1），=（0，1），=（k，），2与平行，则实数k=2考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示专题： 平面向量及应用分析： 利用已知条件表示出2与，通过两个向量的平行充要条件，列出方程求解即可解答： 解：向量=（，1），=（0，1），=（k，），2=（2，3）2与平行，3k=2k=2故答案为：2点评： 本题考查向量共线的充要条件的应用，向量的坐标运算，基本知识的考查6幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（
9、x）的解析式为y=x3考点： 函数解析式的求解及常用方法专题： 函数的性质及应用分析： 设幂函数解析式为y=x，代入点（2，）求参数即可解答： 解：函数f（x）为幂函数，设为y=x，又点（2，）在函数图象上，有（2）=，解得=3，则函数解析式为y=x3故答案为：y=x3点评： 待定系数法求函数的解析式，要知道函数的类型7函数f（x）=的定义域是（，2考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的解析式知，二次根式的被开方数大于或等于0，对数的真数大于0，列出不等式（组），求出x的取值范围解答： 解：f（x）=，（2x3）0，02x31；32x4，x2；f（x）的定义域为
10、（，2故答案为：（，2点评： 本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，列出不等式（组），求出x的取值范围，是基础题8如图，ABC中，=2，=2，设=，=，则=考点： 向量加减混合运算及其几何意义专题： 平面向量及应用分析： 由ABC中，=2，=2，利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，可得=+=+=+，进而得到答案解答： 解：ABC中，=2，=2，=，=，=+=+=+=故答案为：点评： 本题考查两个向量的加法和减法法则，以及共线向量的表示方法，体现了数形结合的数学思想9若方程（）x2x=6的解所在的区间是（k，k+1），则整数k=2考点： 函数的零点专题： 函数的性质及应
11、用分析： 令f（x）=（）x2x6 在区间是（k，k+1）上有唯一零点，可得f（k）f（k+1）0，从而求得k的值解答： 解：令f（x）=（）x2x6，根据方程（）x2x=6的解所在的区间是（k，k+1），f（x）在（k，k+1）上单调第减，可得f（x）=（）x2x6 在区间是（k，k+1）上有唯一零点，故有f（k）f（k+1）0再根据f（2）=20，f（1）=20，可得k=2，故答案为：2点评： 本题主要考查函数零点的判定定理的应用，函数零点和方程的根的关系，属于基础题10如图，过原点O的直线与函数y=（）x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=（）x的图象于C，若ACy轴，则点A
12、的坐标为（1，2）考点： 指数函数的图像与性质专题： 函数的性质及应用分析： 先设A（n，2n），B（m，2m），则由过B作y轴的垂线交函数y=（）x的图象于点C写出点C的坐标，再依据AC平行于y轴得出m，n之间的关系：n=，最后根据A，B，O三点共线利用斜率相等即可求得点A的坐标解答： 解：设A（n，2n），B（m，2m），由4x=2m=22x，即m=2x，解得x=，即C（，2m）AC平行于y轴，n=，m=2n，A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三点共线kOA=kOB，=，n=m+1=m+1，解得m=2，n=1，故点A的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）点评： 本题主要考查了指数函
13、数的图象与性质、直线的斜率公式、三点共线的判定方法等，属于基础题11已知函数f（x）=2sin（2x），则如下结论：函数f（x）的最小正周期为；函数f（x）在，上的值域为1，；函数f（x）在（，）上是减函数；函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=2sin2x的图象，其中正确的是（写出所有正确的序号）考点： 命题的真假判断与应用；正弦函数的图象专题： 三角函数的图像与性质分析： 根据三角函数的周期公式进行判断根据三角函数的单调性和最值进行判断根据函数的单调性进行判断根据函数关系进行判断解答： 解：函数的周期T=，故正确当x时，2x，则sinsin（2x）sin，即sin（2x）1，故f（x）在，上的值域为（，1，故错误；当x时，2x，此时函数f（x）=2sin（2x）单调递减，故正确； y=f（x）的图象向左平移个单位可以得到y=2sin2（x+）
