《(浙江专版)高中数学课时跟踪检测(十)正弦函数、余弦函数的单调性与最值新人教A版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(浙江专版)高中数学课时跟踪检测(十)正弦函数、余弦函数的单调性与最值新人教A版必修4（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（十）正弦函数、余弦函数的单调性与最值层级一学业水平达标1 .函数 f(x) = 2sin x+ 1, xn2， n的值域是（A. 1,3C. 3,1n解析：选 B T x , nB. 1,3D. 1,1，二 sin x 1,1, 2sin x+ 1 1,3.2. 函数y= |sin x|的一个单调递增区间是（）A.B.n 3 n4，43 n3 nC.n,D. , 2 n解析：选C 由y = |sin x|的图象，易得函数 y = |sinx|的单调递增区间为n3 nkn, kn + , k 乙当k = 1时，得n, 为函数y= |sin x|的一个单调递增区间.3. 下列函数中，
2、既为偶函数又在(0 ,n )上单调递增的是()A. y = |cos x|B. y= cos| x|nxC. y = sin x D. y= sinqn解析：选C y= |cos x|在0, 2上是减函数，排除 A；nny= cos| x| = cos| x| 在(0 , n )上是减函数. 排除 B; y = sin x - = sin x =xcos x是偶函数，且在（0 ,n ）上单调递增，符合题意；y= sin?在（0 ,n ）上是单调递减的.n4. 函数 y= sin x+ , x R在（）n nA. 2，2上是增函数B. 0 ,n 上是减函数C. n, 0上是减函数D. n,n 上
3、是减函数n解析：选B y= sin x + 3 = cos x,所以在区间n, 0上是增函数，在0 ,n 上 是减函数，故选B.nn5. 函数f(x) = sin2x 在区间0,迈 上的最小值为()B.A. 1C.D. 0一、，亠兀nn 3 n ,n n ,解析：选 B - x 0,， - W2X -，当 2x 习一刁时，f(x)=sin 2x 有最小值一 -.6. 已知函数y= 3cos(n x)，则当x =时，函数取得最大值.解析：y = 3cos( n x) = 3cos x，当 cos x= 1，即 x = 2kn + n, k Z 时，y 有最 大值3.答案：2kn + n, k Z
4、n 2 n，十7. y = sin x, x =, =，贝U y 的范围是632解析：由正弦函数图象，对于x,才，当x=时，ymax= 1,当x = -6时，ymin1 1=2,从而 y 2，1 .1答案：2，1%&函数y= sin( x+n )在一y, n上的单调递增区间为 .解析：因为 sin( x +n ) = sinnx，所以要求y= sin( x+n )在一， n上的单调递nn增区间，即求y = sin x在一， n上的单调递减区间，易知为，nn答案：，n9.求下列函数的最大值和最小值.(1) y=1 - ；sincnx; (2) y = 3 + 2cos 2x + 3解：11 尹n
5、x 0，1 w sinxw 1，- 1 w sinx w 1.当 sin x = 1 时，ymax= ；当 sin x = 1 时，ymin=#n(2) 1 cos 2x + 3 175 n(2)cos一n=cos 2 n二-=cos , 33316 n2 nCOS= cos 2 n 2n=cok函数 y = cos x 在0 ,n 上单调递减,lt 2 n n 且 0 V 厂 V 3 Vn,n 2 n cossco话, cos 35 n 16 n0,0, sinx V 0.又， 1 w sinx 0)的周期为n,则其单调递增区间为 (,3 冗， nA. k n 4-, k n 4 ( k Z
6、)3 nnB. 2kn 丁，2kn + 丁 (k Z)443 nnC. k n , k n ( k Z)883 nnD. 2kn 三,2kn + y (k Z)2 nnn解析：选 C 周期 T=n, J. =n, 3= 2, J. y= 2sin 2x+.由一；+ 2kn2 xco42nn十3 nn+ W2k n+h， k Z, 得 k n W XW k n + 石,k Z.42883. 下列关系式中正确的是（）A. sin 11 v cos 10 v sin 168 B. sin 168 v sin 11 v cos 10 C. sin 11 v sin 168 v cos 10 D. si
7、n 168 v cos 10 v sin 11 解析：选 C sin 168 = sin(180 12 ) = sin 12 , cos 10 = cos(90 80)=sin 80 .因为正弦函数 y= sin x在区间0,90 上为增函数，所以 sin 11 v sin 12 v sin 80 ，即卩 sin 11 v sin 168 v cos 10 .nn4. 函数 y= 2sin x cos + x (x R)的最小值等于()A. 3B . 2C. 1D. , 5, tnnn解析：选 C / x + x =362 y= 2sin7tn=2cos x+ cos x +6 6n=cos
8、x + ymin = 1.5.函数值sin3n5，sin9 nsin 10从大到小的顺序为（用“”连接）.sin3n5n 3 n 4 n 9 nn解析：T sr sin70答案：3 n4 n9 nsin 5 sin 5 sin 106.函数y= cos x在区间n, a上为增函数，则 a的取值范围是 解析： y = cos x在n, 0上是增函数，在0 ,n 上是减函数， 只有一nV aW0时满足条件，故 a ( n, 0.答案：(一n, 07.设函数 f(x) = :2sin 2x寸,x R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；n 3 n 求函数f (x)在区间 y，-厂 上的最
9、小值和最大值，并求出取最值时x的值.解：最小正周期T= 22L=n,nnn由 2kn W2x 4 W2k n + ( k Z),“口n3 n得 k n gW xW kn + _( k Z),oo函数f(x)的单调递增区间是k n -, k n+寻(k Z).oo7tnn令t = 2x ，则由4oxw芋可得45 n3 n 当t =，即x =时, n3 n ,当 t =，即 X=-时,y max=2 X 1 = : 2&已知函数f (x) = 2asinnn2x+石+ a+ b的定义域是0,三，值域是5,1，求a,b的值.n解： 0W xw 2,n=W2x +6n2x+7 W1.当 a0 时，解得3a b= 1,b= 5.a= 2,解得b= 1. 2, b= 1.
