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1、理论与实务（中级）主要公式汇总第一章1、样本均值：2、样本中位数Me：x()，当n为奇数Me=x()+x(+1)，当n为偶数3、样本众数Mod：样本中出现频率最高的值。4、样本极差R：R=X（max）-X（min）5、样本方差S2:S2=(xi-)2=x2i -n2 = x2i-6、样本变异系数cv：cv=7、排列：Prn=n(n-1)(n-r+1)8、组合：（）= Prn/r!=n!/r!(n-r)!9、不放回抽样P（Am）：共有N个，不合格品M个，抽n个，恰有m个不合格品的概率Am。 （）（）P（Am）= ，m=0，1，r（）10、放回抽样P（Bm）：P（Bm）=（）()m(1-)n-m，
2、m=0，1，n11、概率性质：11.1非负性：0P（A）111.2 ：P（A）+ P（）=111.3若AB：P(A-B)= P（A）-P（B）11.4 P(AB)= P（A）+P（B）-P（AB）；若A与B互不相容，P（AB）=011.5对于多个互不相容事务：P(A1A2A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)12、条件概率：P（A|B）P（A|B）=，（P（B）0）13、随机变量分布的均值E（X）、方差Var（X）与标准差（X）xipi，X是离散分布13.1 E（X）= ，X是连续分布xi-E（X）2pi，X是离散分布13.2 Var（X）=，X是连续分布13.3=（X）=14、常用分布1
3、4.1二项分布：P（X=x）=()Px（1-P）n-x，x=0，1，nE（X）=np；Var（X）=np(1-p)14.2泊松分布：P（X=x）=e，x=0，1，2，E（X）=；Var（X）=14.3超几何分布： （）（）P（X=x）= ，x=0，1，r（）E（X）=；Var（X）=（1-）14.4正态分布：P（x）=e，-x 常记为N（，2）14.5标准正态分布：P（x）=e，-xa）=1-(a)；(-a)=1-(a)；P(aub)=(b)-(a)XN(，2)，则U=N(0，1)14.6匀称分布：，axbp(x)=0，其他E（X）=（a+b）/2；Var（X）=14.7对数正态分布：x=E（
4、X）=expy+2y/22x=Var（X）=2xexp(2y)-114.8指数分布：e， x0p(x)=0，x0u1-u u1-/2 t检验未知00=00t1-(n-1)tt1-/2(n-1) 检验u未知=(n-1)(n-1)(n-1)22、有关比例p的假设检验u=近似听从N（0，1）其次章（返回首页）1、方差分析中的ST、SA、Se、fT、fA、fe、VA、Ve：ST=自由度：fT=n-1=rm-1SA= 自由度：fA=r-1Se=ST-SA自由度：fe=fT-fA=r(m-1)VA=SA/fA，Ve=Se/fe，F= VA/Ve2、相关系数：r=其中Tx=，Ty=拒绝域为：W=|r|3、一
5、元线性回来方程：b=，a=4、回来方程的显著性检验（方差分析）：总离差平方和ST、回来平方和SR、残差平方和SE及其自由度ST=Lyy，SR=bLxy，SE=ST-SRfT=n-1，fR=1，fE=fT-fR=n-2，F=5、利用回来方程进行预料：可以给出1-的y的预料区间（，）6、一般的正交表为Ln（qp）n=qk，k=2，3，4，p=(n-1)/(q-1)第三章（返回首页）1、接收概率1.1超几何分布计算法：此公式用于有限总体计件抽检时。L（p）=1.2二项分布计算法：此公式用于无限总体计件抽检时。L（p）=1.3泊松分布计算法：此公式用于计点抽检时。L（p）=2、计数选择型抽样平均检验总
6、数（ATI），记作=nL(p)+N1-L(p)3、计数选择型抽样平均检出质量（AOQ）AOQ第四章（返回首页）1、双侧公差过程实力指数：2、单侧公差过程实力指数：3、有偏移状况的过程实力指数：其中K=第五章（返回首页）1、牢靠度函数、累积故障（失效）分布函数R（t）+F(t)=12、故障密度函数：f(t)=3、牢靠度：R（t）=4、故障（失效）率：5、平均失效（故障）前时间（MTTF）：MTTF=当产品的寿命听从指数分布时，MTTF=6、平均故障间隔时间（MTBF）可修复产品，MTBF=完全修复的产品，MTBF= MTTF=7、平均修复时间（MTTR）MTTR=第六章（返回首页）1、西格码水平
7、Z：Z=2、百万机会缺陷数DPMO：DPMO=一、多元函数的微分学二元函数的定义 设有两个独立的变量x与y在其给定的变域中D中，任取一组数值时，第三个变量z就以某一确定的法则有唯一确定的值与其对应，那末变量z称为变量x与y的二元函数。 记作：z=f(x,y). 其中x与y称为自变量，函数z也叫做因变量，自变量x与y的变域D称为函数的定义域。 关于二元函数的定义域的问题 我们知道一元函数的定义域一般来说是一个或几个区间.二元函数的定义域通常是由平面上一条或几段光滑曲线所围成的连通的部分平面.这样的部分在平面称为区域.围成区域的曲线称为区域的边界，边界上的点称为边界点，包括边界在内的区域称为闭域，
8、不包括边界在内的区域称为开域。 假如一个区域D(开域或闭域)中随意两点之间的距离都不超过某一常数M，则称D为有界区域；否则称D为无界区域。常见的区域有矩形域和圆形域。如下图所示： 例题：求的定义域. 解答：该函数的定义域为：x,y0.二元函数的几何表示 把自变量x、y及因变量z当作空间点的直角坐标，先在xOy平面内作出函数z=f(x,y)的定义域D；再过D域中得任一点M(x,y)作垂直于xOy平面的有向线段MP,使其值为与(x,y)对应的函数值z； 当M点在D中变动时，对应的P点的轨迹就是函数z=f(x,y)的几何图形.它通常是一张曲面， 其定义域D就是此曲面在xOy平面上的投影。二元函数的极
9、限及其连续性 在一元函数中，我们曾学习过当自变量趋向于有限值时函数的极限。对于二元函数z=f(x,y)我们同样可以学习当自变量x与y趋向于有限值与时，函数z的变更状态。 在平面xOy上，(x,y)趋向(,)的方式可以时多种多样的，因此二元函数的状况要比一元函数困难得多。假如当点(x,y)以随意方式趋向点(,)时，f(x,y)总是趋向于一个确定的常数A， 那末就称A是二元函数f(x,y)当(x,y)(,)时的极限。 这种极限通常称为二重极限。 下面我们用-语言给出二重极限的严格定义：二重极限的定义 假如定义于(,)的某一去心邻域的一个二元函数f(x,y)跟一个确定的常数A有如下关系：对于随意给定
10、的正数，无论怎样小，相应的必有另一个正数，凡是满意 的一切(x,y)都使不等式 成立， 那末常数A称为函数f(x,y)当(x,y)(,)时的二重极限。 正像一元函数的极限一样，二重极限也有类似的运算法则：二重极限的运算法则 假如当（x,y)(,)时，f(x,y)A，g(x,y)B. 那末(1)：f(x,y)g(x,y)AB； (2)：f(x,y).g(x,y)A.B； (3)：f(x,y)/g(x,y)A/B；其中B0 像一元函数一样，我们可以利用二重极限来给出二元函数连续的定义：二元函数的连续性 假如当点(x,y)趋向点(x0,y0)时，函数f(x,y)的二重极限等于f(x,y)在点(x0,
11、y0)处的函数值f(x0,y0)，那末称函数f(x,y)在点(x0,y0)处连续.假如f(x,y)在区域D的每一点都连续，那末称它在区域D连续。 假如函数z=f(x,y)在(x0,y0)不满意连续的定义，那末我们就称(x0,y0)是f(x,y)的一个间断点。 关于二元函数间断的问题 二元函数间断点的产生与一元函数的情形类似，但是二元函数间断的状况要比一元函数困难，它除了有间断点，还有间断线。 二元连续函数的和，差，积，商(分母不为零）和复合函数仍是连续函数。 例题：求下面函数的间断线 解答：x=0与y=0都是函数的间断线。偏导数 在一元函数中，我们已经知道导数就是函数的变更率。对于二元函数我们同样要探讨它的变更率。然而，由于自变量多了一个，状况就要困难的多.在xOy平面内，当变点由(x0,y0)沿不同方向变更时，函数f(x,y)的变更快慢一般说来时不同的，因此就须要探讨f(x,y)在(x0,y0)点处沿不同方向的变更率。 在这里我们只学习(x,y)沿着平行于x轴和平行于y轴两个特殊方位变动时f(x,y)的变更率。偏导数的定义 设有二元函数z=f(x,y)，点(x0,y0)是其定义域D内一点.把y固定在y0而让x在x0有增量x，相应地函数z=f(x,y)有增量(称为对x的偏增量) xz=f(x0+x)-f(x0,y0). 假如xz与x之比当x0时的极限
