金融工程复习资料翻译

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1、第一章1.4 仔细解释卖出一个看涨期权与买入一个看跌期权的差别 卖出一个看涨期权涉与到给他人一个买入你某项财产的权利，它将给你带 来的收益为 -max （st-k ，0）=min （k-st ，0 ） 买入一个看跌期权涉与到从他人手里买入一个期权，带来的收益为 max （ k-st ，0）他们都有一个可能性的收入 k-st ，当你卖出看涨期权，收入为负值或 0 ， 这是因为交易对手可以选择是否执行。当你买入一个看跌期权，你的收入 为 0 或正直，这是因为你选择执行与否1.5 你认为某股票价格将要上升， 股票当前价格为 29 美元，三个月期限， 执行价格为 30 美元的看涨期权价格为 2.9 美

2、元，你共有美金 5800 元， 说明两种投资模式，并简单说明一下两种模式的优缺点有两种方案，即买入 200 股股票或买入 2000 份看涨期权，当股票价 格上涨航行好，第二种方案将得到更高的回报。举例来说，当股价上涨为 40 元，此时收益为 2000 （ 40-30 ）-5800=14200 而第一种反感只有 200 （ 40-29 ） =2200 元收益，但当股价下跌，第二种方案将有更大的损失。 当股票价格下跌至 25 元，第一种方案损失为 200 （29-25 ）=800 元，第 二种方案则带来 5800 元的损失，这个例子证明了期权有一定的杠杆效率1.26 当前黄金市价为每盎司 600

3、美元，一个一年期远期合约的执行价格 为 800 美元，一个套利者能以每年 10% 的利率借入资金，套利者应如何 做才能达到套利目的？这里我们假设黄金存储费用为 0. 同时黄金不会带 来任何利息收入这个套利者可以借入资金买入 100 盎司黄金现货和卖出一个 100 盎司 于一年后交割的期货合约， 这就意味着黄金以 600 美元每盎司买入以 800 美元每盎司卖出，收益率约为 33.3% ，远高于 10% 的接入率，这是一个 很好的盈利机会，套利者应尽可能多的买入黄金现货与预期数量相匹配的 期货合约1.27 股票当前价格为 94 美金，同时，三个月期，执行价格为 95 美元的 欧式期权价格为 4.

4、7 美元，一个投资者认为股价会上涨，但他并不知道应 该买入 100 股股票或买入 2000 个（ 20 份）期权，这两种投资所需资金 均为 9400 美元，此时你会给出什么建议？股价涨到什么样的水平会使得 期权投资盈利更好？投资于看涨期权会带来高收益但是会有高风险， 如果股价停止在 94 美 元，买入看涨期权的投资者损失 9400 美元，儿买入股票的投资者什么也 没有损失，如果股价上涨到 120 美元，买入期权的投资者会得到 2000 （ 120-95 ） -9400=40600 美元的收益，而买入股票的投资者会得到 100 （120-94 ） -9400=2600 元，当股价为 s 时，这两

5、种投资的收益相等， 100 （s-94 ）=2000 （s-95 ），s-100 。所以当股价高于一百时，期权盈利 更好2.9 设计一个新的期货合约时需要考虑那些方面？ 合约规模，交割安排，交割月份2.19 在期货市场， 投机就是纯粹的赌博， 为了公众利益， 不应该让投机者 在交易场所交易齐国，评价这种说法投机者是期货市场重要的参与者， 因为他们增加了期货市场的流动性， 和投机一样合约对于对冲来说必须是有用的。因为总的来说，和投机这类 似，当合约对风险对冲者有利益时才会得到监管部门的通过2.25 现在是 2008 年 7 月，一个矿物公司刚刚发现了一个小型金矿，决 定用六个月时间建矿，黄金将在

6、今后的一年内连续被开发出， nyce 有关 于黄金期货的合约， 从 2008.8-2009.12 月，每两个月有一个期货交割月， 每一个合约规模为 100 盎司黄金，讨论矿业公司将采用何种期货产品来对 冲风险。矿业公司应该连续按月估计出黄金的产量，今儿通过卖出与黄金产量 想等的期货合约来锁定近期黄金价格，比如 2009 年 1、 2 月共产出黄金 三千盎司，卖出 30 长期货合约可以锁定其价格2.26 一家公司进入一个期货短头寸，合约中，公司以每蒲式耳 250 美分 卖出 5000 蒲式耳小麦，初始保证金为 3000 美金，维持保证金为 2000 美金，价格如何变化会导致保证金的催收？什么情况

7、下，公司可以从保证 金账户中提取 1500 美金？在期货市场损失 1000 美金，即小麦期货没蒲式耳上涨二十美分时， 会导致保证金的催收，当小麦期货价格每蒲式耳下降 30 美分时，可以从 保证金账户中提取 1500 美金。3.7 : 家公司持有价值为2000万美元，B值为1.2的股票组合，该公司 想要采用 S P500 期货来对冲风险， 股指期货的当前价格为 1080 ，每一 个期货是关于 250 美元倍的股指， 什么样的对冲可以使风险极小化？公司怎么做才可以将组合的beta值降为0.6 ?N*=1.2*20000000/(250*1080)=88.89所以进入89份的期货短头寸。N=(1.2

8、-0.6)*20000000/(250*1080)=44.4所以公司只需持有44份期货短头寸就可以将 beta值降为063.17: 一个玉米农场的农场主有以下观点，我们不能采用期货来对冲我面临 的风险，我的真正风险并不是玉米价格的变化，而是气候原因使我颗粒无 收。讨论这一观点，这个农民是否应该对玉米的预期产量有所估计然后采 用对冲策略来锁定预期价格。由于气候原因使得玉米颗粒无收，但是气候的影响对于所有的玉米农场主 来说都是一样的。因此玉米的总产量下降，导致玉米价格会有个相当大的 提高。相对于实际的玉米产量，这个农民很有可能会过度对冲了。这样一 来农民在期货市场上的损失会增加自己整体的损失。因此

9、这个农场主的观 点是正确的，也即是这个农民不应该对玉米预期产量有所估计然后采用对 冲策略来锁定预期价格。3.23下表关于某商品的即期以与期货每月价格变化的数据，利用这些数据来计算使方差最小化即期价格变化期货价格变化+0.50+0.56+0.61+0.63-0,22-0J2435-0.44+0.79即期价格变化期货价格变化-0.06+0+01+0.70+0.80-0.510.56-0,41-0.46斗-0 96恥=为琉一 2 474工；=2鈿枫Sf估计值为Ss估计值为piu 一-JT丽电 I M 4IH-M- SF# V WW- T 910 x D0.5118P估计值为I/O21() x 9=D

10、.493810 x 影黑一 0M X LM0y(16 X 2,4474 - d.Kia)(lC 2.54 - L302J最小方差为:打 s0.49333.25 个基金经理持有一价值为5000万美元，Beta等于0.87的股票组合。该经理担心在今后两个月内市场的表现，因此打算采用3个月期的关于S&P500的期货合约来对冲其风险。 股指的当前水平为1250，期货合约是关于250倍的指数，无风险利率未每年6%，股息收益率为每年3%，当前3个月期的期货价格为1259.（a）基金经理应采用什么样的头寸来对冲今后两个月内的市场风险？（b）当股指在两个月后分别为 1000、1100、1200、1300和14

11、00时,你的策略对于基金经理的收益影响会如何？假定一个月期的期货价格比 现在的股指水平高0.25%.进入期货合约的短头(a).N*=0.87*50000000心259*250)=138.2 寸，数量为 138 份。(b) 当股指为 1000 时：期货市场上投资效果 =250 X(1259-1000 X1.0025 )X138=8849250 现货市场上的效果：由于股指在这两个月的亏损率=3% X2/12-(1000-1250 )/1250-6% X2/12=0.5%-21%=-20.5%而基金经理所持有的股票组合的 beta 值为 0.87 ，所以该股票组合的亏损 率为 20.5% X0.87

12、=17.835% ，减去其中的无风险利率 1%,那么现货市场 的实际亏损率为 16.835%亏损价值=16.835% X5000X10000=8417500则总效果 =884=431750 美元其他情形雷同。4.8 从久期你能知道债券组合对于利率有什么样的敏感度？久期有什么局 限性？久期提供的信息是一个小的收益率曲线的平行移动对债券投资组合价值 的影响。投资组合价值减少的百分比等于久期乘以相对应的平行移动的利 率的变化。久期的局限性是只能在利率的平行移动中适用。4.21 解释为什么一个 FRA 等价于以浮动利率交换固定利率？一个 FRA 是约定在将来某一段时间交易的一方将以某一个特定的利率 R

13、K 借入或者借出一个固定的资金 L 的协议。不管市场上的利率如何变化，订 立 FRA 协议者就有权在约定的时间以利率为 RK 这一固定利率借入或者借出资金。相当于以浮动利率交换固定利率。4.25 : 6个月、12个月、18个月和24个月期限的零息利率分别为 4%、4.5%、4.75%和5%，这里利率为每半年复利一次。（a）相应的连续复利利率为多少？（b ）在18个月幵始的6个月期的远期利率为多少？（a ）R6=2I n1.02=0.039605， R12=2l n1.0225=0.044501，R18=2In1.02375=0.046945，R24=2In1.025=0.049385.（b ）

14、远期利率二（） /0.5=0.05670718个月幵始的6个月期的远期利率=2 （ e0.056707*0.5 -1）=0.0575184.27下表给出了债券价格债券面值（美元）期限（以年为记）年券息（美元）债券价格（美元）1111 一00005 0 5 0OI.L2o D 2 O (J.26.8.表中，每6个月支付所示利息的一半。（a）计算对应于6个月、12个月、18个月和24个月期限的零息利率。（b ）以下时间段的远期利率为多少？612个月；1218个月；1824个月。（c）对于每半年支付一次券息，期限分别为6个月、12个月、18个月和24个月的债券平价收益率为多少？（d ）估算年券息率未

15、10%，每半年支付一次券息，2年期限债券的收益率。（a）零息利率：Ro.5 =2l n(1+2/98)=4.0405%；Ri=l n(1+5/95)=5.1293%,;R1.5 满足 3.1e-0-0405*0-5 +3.1e -0-051293*1 +103.1e -R*1-5=101,得出,Ri.5=5.4429% ;R2 满足 4-.405*0.5 +4e-o.。51293*1 +4e-o.。54429*1 +104e -r*2=104,得出，2.5=5.8085% ;（b）远期利率：Ro.5=4.O4O5%， R1=6.2181%， R1.5=6.0700%，R2=6.9054% ;（c）票面利率：Ro.5=4.O816%， R1=5.1813%， R1.5=5.4986%，R2=5.8620% ;（第二问和第三问的解题方式找不到，直接给出了答案。）（d）债券价格:+ 3.5e-0 051293X1-0 054429x1 5+ 103.5e_o 053085x2102.13债券收益率y满