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1、+二一九高考数学学习资料+课时作业(十六)一、选择题1(2013年山东实验中学一诊)函数f(x)log2x的一个零点落在下列哪个区间()A(0,1)B(1,2) C(2,3)D(3,4)解析：据函数零点存在定理，f(1)10.可知其中一个零点会落在(1,2)内，故选B.答案：B2(2013年武汉调研测试)“m1”是“函数f(x)x22xm有零点”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：要函数f(x)x22xm有零点，则44m0，即m1，故“m1”是“函数f(x)x22xm有零点”的充分而不必要条件答案：A3已知x0是函数f(x)2x的一个零点若x1(1，
2、x0)，x2(x0，)，则()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0解析：由于函数g(x)在(1，)上单调递增，函数h(x)2x在(1，)上单调递增，故函数f(x)h(x)g(x)在(1，)上单调递增，所以函数f(x)在(1，)上只有唯一的零点x0，且在(1，x0)上f(x)0，故选B.答案：B4若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()A2,2B(2,2)C(，1)D(1，)解析：函数f(x)x33xa的导函数f(x)3x23相应二次方程3x230有两根x1，函数存在一个极大值f(1)2a0，还有一个极小值f(1)2a0，
3、结合以上可求a的取值范围是(2,2)答案：B5若偶函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且在x0,1时， f(x)x2，则关于x的方程f(x)x在上根的个数是()A1B2 C3D4解析：由题意知f(x)是周期为2的偶函数，故当x1,1时， f(x)x2，画出f(x)的图象，结合yx的图象可知，方程f(x)x在x时有三个根，要注意在x时方程无解答案：C6(2012年豫北六校联考)定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)则关于x的函数F(x)f(x)a(0a1)的所有零点之和为()A2a1 B12a C2a1 D12a解析：当x0时，f(x)画出示意图，如图所示，因为该函数为奇函数，利用函数
4、图象关于原点对称，画出在R上的图象，函数F(x)f(x)a(0a1)的零点，即方程af(x)的根，即直线ya和函数f(x)的图象的交点的横坐标，可以发现交点有5个，最左边的两个和最右边的两个之和为0，只有中间一个是直线ya和函数在(1,0上的图象的交点的横坐标，当x(1,0时，f(x)log(1x)，令f(x)a，得x12a，故函数F(x)f(x)a(0a1)的所有零点之和为12a.答案：B二、填空题7x0是方程axlogax(0a1)的解，则x0,1，a这三个数的大小关系是_解析：在同一坐标系中作出函数yax和ylogax的图象，可以看出：x01，logax0a，ax01.答案：ax018(
5、2012年聊城一模)若函数f(x)exa恰有一个零点，则实数a的取值范围是_解析：令f(x)exa0，得exa，设y1ex，y2a，分别作出y1、y2的图象，观察图象可知a0时，两图象只有一个交点答案：a09用二分法求函数yf(x)在区间(2,4)上的近似解，验证f(2)f(4)0，给定精确度0.01，取区间(2,4)的中点x13，计算得f(2)f(x1)0，则此时零点x0_(填区间)解析：由f(2)f(3)0)，则t2mt10.当0时，即m240，m2时，t1；m2时，t1(不合题意，舍去)，2x1，x0符合题意当0时，即m2或m2时，t2mt10有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零
6、点这种情况不符合题意综上可知：m2时，f(x)有唯一零点，该零点为x0.12(2012年陕西)设函数fn(x)xnbxc(nN，b，cR)(1)设n2，b1，c1，证明：fn(x)在区间内存在唯一零点；(2)设n2，若对任意x1，x21,1，有|f2(x1)f2(x2)|4，求b的取值范围解：(1)证明：b1，c1，n2时，fn(x)xnx1.fnfn(1)1110，fn(x)在上是单调递增的，fn(x)在内存在唯一零点(2)当n2时，f2(x)x2bxc.对任意x1，x21,1都有|f2(x1)f2(x2)|4等价于f2(x)在1,1上的最大值与最小值之差M4.据此分类讨论如下：当|1，即|
7、b|2时，M|f2(1)f2(1)|2|b|4，与题设矛盾；当10，即0b2时，Mf2(1)f224恒成立；当01，即2b0时，Mf2(1)f224恒成立综上可知，2b2.热点预测13函数f(x)ln (x1)的零点所在的区间可能是()A(0,1)B(1,2) C(2,3)D(3,4)解析：根据函数的零点存在性定理，f(1)ln 220，f(1)f(2)0，故零点可能在(1,2)内答案：B14已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_解析：画出f(x)的图象，如图由函数g(x)f(x)m有3个零点，结合图象得：0m0)(1)若yg(x)m有零点，求m的取值范围；
8、(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根解：(1)解法一：g(x)x22e，等号成立的条件是xe，故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，则yg(x)m就有零点解法二：作出g(x)x(x0)的大致图象如图：可知若使yg(x)m有零点，则只需m2e.(2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)x(x0)的大致图象f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其图象的对称轴为xe，开口向下，最大值为m1e2.故当m1e22e，即me22e1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)f(x)0有两个相异实根m的取值范围是(e22e1，)高考数学复习精品高考数学复习精品
