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1、171 勾股定理一、教学目标.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、重点、难点.重点:勾股定理的内容及证明。2.难点:勾股定理的证明。三、过程探究活动一:画一个直角边为3cm和c的直角ABC,用刻度尺量出AB的长。你发现了什么?你是否发现3+42与52的关系？对于任意的直角三角形也有这个性质吗？探究活动二:探究等腰直角三角形的情况观察下图并填写:（图中每个小方格代表一个单位面积)正方形的面积(单位面积)正方形的面积(单位面积）正方形的面积
2、（单位面积)较大的图较小的图思考：（）你发现了三个正方形、的面积之间有什么关系吗?(2）你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？探究活动三：由上面你得到的结论，我们自然联想到:一般的直角三角形是否也具有该性质呢?观察下图并填写:（图中每个小方格代表一个单位面积）正方形的面积（单位面积)正方形的面积(单位面积)正方形的面积（单位面积)较大的图较小的图思考:(1)你发现了三个正方形、的面积之间有什么关系吗？(2)你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?由上面的例子,我们猜想：命题1 : 如果直角三角形的两直角边长分别为,b，斜边长为c,那么+2=c2 证一证命题的证明方法有多种
3、方法一:我国古人赵爽的证法,利用“赵爽弦图”证明.(图一)大正方形的面积可以表示为 还可以表示为 结论： 图一方法二: 大正方形的面积可以表示为 还可以表示为 结论： 图二我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把命题1称为勾股定理勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a，,斜边长为c,那么a2+b2c2推理格式: AC为直角三角形C2BCAB2. (或a2+2=c）例题学习求直角BC中未知边的长四 、勾股定理的应用例题1、求下列直角三角形中未知边的长。例题2、实际问题:将长为13米的梯子AB斜靠在墙上,BC长为5米，求梯子上端A到墙的
4、底端C的距离A.五、小结：、本节课你学到了什么？2、你学到的知识有什么作用？六、随堂练习1.在中,，、的对边分别为、和若，,则= ; 斜边上的高为 若，则 . 斜边上的高为 .若，且,则= ，.斜边上的高为 .若,且,则 ,斜边上的高为 .正方形的边长为3，则此正方形的对角线的长为 .正方形的对角线的长为，则此正方形的边长为 .4有一个边长为50的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，求圆的直径至少多长（结果保留整数）5一旗杆离地面处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部处,求旗杆折断之前有多高？6.如图，一个长的梯子斜靠在一竖直的墙上,这时的距离为，如果梯子顶端沿墙下滑,那么梯子底端也外移吗？7.我
5、们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数，请你在数轴上画出表示的点。17.2 勾股定理的逆定理一、教学目标1.应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。2.灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。 进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。二、重点、难点1重点：灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目。2.难点：灵活应用勾股定理及逆定理解解综合题目。三、勾股定理的逆定理 如果一个三角形的三边满足,两边的平方和等于第三边的平方,即2+=2 ,则这个三角形是直角三角形。四、应用举例例1已知:在ABC中,A、B、的对边分别是a、b、c，满足ab2+c+3=0a+4+6c.试判断ABC的形状.例
6、2已知:如图,四边形ABD,DBC，AB=4，=6,CD=5，D=3.求:四边形AB的面积。例已知：如图，在ABC中，C是B边上的高,且D2=ADBD.求证:AC是直角三角形五、小结:1、本节课你学到了什么？、你学到的知识有什么作用?六、随堂练习1.若ABC的三边a、b、c，满足（ab)(a2b2-c）0，则ABC是（ )A等腰三角形;B直角三角形；C.等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形.2若ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1:1：,试判断AB的形状.已知：如图,四边形ABC,A=，C=,CD=，AD3,且ABBC求:四边形ACD的面积.4.已知:在AB中,CDB于D，且CD2=ABD.求证：AC中ACBC5.若ABC的三边a、c满足a2+b2+c2+0=6a+8b10c,求BC的面积.在BC中,ABc，AC=2cm，中线B5c.求证:BC是等腰三角形.7.已知：如图，ACEC，AD=A,为BC上一点,且BDDC,AC2=AE2+CE.求证：A2AE2+CE.已知C的三边为、b、c，且a+b=4,ab=1，c,试判定B的形状. 1
