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1、一元一次方程应用题专题讲解一元一次方程应用题专题讲解一、列方程解应用题的一般步骤(解题思路)(1) 审一一审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系(找出等 量关系).(2) 设一一设出未知数：根据提问，巧设未知数.(3) 列一一列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出 的等量关系列出方程.(4) 解一一解方程：解所列的方程，求出未知数的值.(5) 答一一检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际, 检验后写出答案.(注意带上单位)二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题(生产、做工等 各类问题
2、)，等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方 案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。(一) 和、差、倍、分问题 读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示相等关系 的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系 填入代数式，得到方程1倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率” 来体现。2多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。增长量=原有量X增长率现在量=原有量+增长量【
3、典型问题】例1.某单位今年为灾区捐款 2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为 灾区捐款多少元?例2.旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的 25%,第二次旅程中用去剩 余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少 1公斤，求油箱里原有汽油多少 公斤？（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：原料体积 二成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式， 依据形虽变，但体积不变._ 2 圆柱体的体积公式V二底面积丽=S= r h 长方体的体积V =长宽冷高=abc【典型问题】例3 .现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为
4、0.4米，长为3米的圆 柱形机轴多少根？（三）数字问题1要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为 a,十位数字是b,个位 数字为c （其中a、b、c均为整数，且 Ka9， 0 b9， 0 c9），则这个三位数表示 为：100a+10b+c.2数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n 1表示。【典型问题】例4 .有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1,若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49,求原数。例5 .一个2位数，个位上的数字比十位
5、上的数字大5,且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的 大6,求这个2位数。（四）商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题）（1）销售问题中常出现的量有：进价（或成本）、售价、标价（或定价）、利润等。（2）利润问题常用等量关系：商品利润=商品售价一商品进价=商品标价X折扣率一商品进价商品利润商品售价一商品进价商品利润率=商品进价 X00%=商品进价X00%（3）商品销售额=商品销售价商品销售量商品的销售利润=（销售价-成本价）X销售量（4） 商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原 标价的80%出售即商品售价二商品标价X折扣率.【典型问题】例5: 一家商店将
6、某种服装按进价提高 40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍 获利15元，这种服装每件的进价是多少？（五）行程冋题 画图分析法利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有 关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取 得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础1行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度X寸间 时间=路程弓速度 速度=路程诩寸间2行程问题基本类型（1） 相遇问题：快行距+慢行距=原距（2） 追及问题：快行距慢行距=原距（3）航行问题：顺水（风）速度=静水（
7、风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度水流速度二（顺水速度-逆水速度）* 2抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程 =逆水路程.常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。【典型问题】例6:甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。(1) 慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇 ？(2) 两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？(3) 两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相
8、距 600公里？(4) 两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？(5) 慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？(此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。)例7: 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时,# / 7逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离?(六) 工程问题1. 工程问题中的三个量及其关系为:工作效率工作总量=工作效率x工作时间工作总量 工作时间工作时间工作总率1。即完成某项任务的各工作2. 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位 量的和=总工作量=1.工程问题常用
9、等量关系：先做的+后做的二完成量.【典型问题】例9: 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后, 甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程?例10: 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管 9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管 同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？（七）储蓄问题1.顾客存入银行的钱叫做本金， 银行付给顾客的酬金叫利息， 本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率2储蓄问题中的量及其关系为：利息=本金羽利
10、率坏期数本息和=本金+利息利率 利息本金X100%利息税二利息X税率（20%）【典型问题】例11:某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）（八）配套问题：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。【典型问题】例12:某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个 螺母）？例13:机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮 16个或小齿轮10个, 已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名
11、工人加工大、小齿轮，才能 使每天加工的大小齿轮刚好配套？（九）劳力调配问题这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变;（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。【典型问题】例14 某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第 二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？例15.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调 100人到甲车间，那么甲车间的 人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等， 求原来甲乙车间的人数。例16:有两个工程队，甲队有285人
12、，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的 应从乙队调多少人到甲队？（十）比例分配问题比例分配问题的一般思路为：设其中一份为 x，利用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和二总量。【典型问题】例14:甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4: 3;乙、丙之比为6:5,又知甲与丙的和比乙的 2倍多12件，求每个人每天生产多少件？例15:学校分配学生住宿，如果每室住 8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空 出两个房间。求房间的个数和学生的人数。（十一）年龄问题【典型问题】例17:兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2倍？例18:三位同学甲乙
13、丙，甲比乙大 1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和事 41,求乙 同学的年龄。（十二）比赛积分问题例19:某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了 103 分，则这个人选错了 道题。（十二）方案选择问题例20.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，？经粗加工后销售，每吨利润可达 4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500元，当地一 家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工 6吨，？但两种加工方式不能同时进行，受季度 等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行 方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工.方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，？在市场上直接销售.方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.你认为哪种方案获利最多？为什么？（十四）古典数学例21. 100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和 尚，多少小和尚。例22.有若干只鸡和兔子，它们共有 88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？
