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1、-一解答题共12小题1a为一个有理数，解答以下问题：1如果a的相反数是a，求a的值；210a一定大于a吗？说明你的理由2有理数a，b，c在数轴上的位置如下图，且|a|=|b|，化简|ca|+|cb|+|a+b|3有200个数1，2，3，199，200任意分为两组每组100个，将一组按由小到大的顺序排列，设为a1a2a100，另一组按由大到小的顺序排列，设为b1b2b100，试求代数式|a1b1|+|a2b2|+|a99b99|+|a100b100|的值4假设a，b，c为整数，且|ab|19+|ca|99=1，试计算|ca|+|ab|+|bc|的值5假设*0，y0，求：|y|+|*y+2|y*3
2、|的值6同学们都知道，|42|表示4与2的差的绝对值，实际上也可理解为4与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|*3|也可理解为*与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离试探索：1|42|=_2找出所有符合条件的整数*，使|*4|+|*+2|=6成立3由以上探索猜测，对于任何有理数*，|*3|+|*6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由7先阅读以下材料，然后完成以下填空：点A、B在数轴上分别表示实数 a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设A点在原点，如图1|AB|=|OB|=|b|=|b0|=|ab|；当A、B两点都不在原点时，如
3、图2，A、B两点都在原点的右边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|如图3，A、B两点都在原点的左边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|如图4，A、B两点分别在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+b=|ab|综上所述，1上述材料用到的数学思想方法是_至少写出2个2数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|ab|答复以下问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是_；数轴上表示2和5的两点之间的距离是_；数轴上表示1和4的两点之间的距离是_；3数轴上表示*和1的两点A和B之间的距离是_；如果|AB|=2，则*为_8有理数a，b在数轴上的对应点的
4、位置如图，0表示原点请在数轴上表示出数a，b对应的点的位置；请按从小到大的顺序排列a，a，b，b，1，0的大小9化简：|2*+1|*3|+|*6|10假设abc0，则+的所有可能值是什么？11设，比拟a、b、c、d的大小12试比拟，这四个数的大小参考答案与试题解析一解答题共12小题1a为一个有理数，解答以下问题：1如果a的相反数是a，求a的值；210a一定大于a吗？说明你的理由考点：相反数；有理数大小比拟分析：1根据互为相反数的两数之和为0，可得出a的值；2讨论a为负值时即可得出结论解答：解：1a+a=0，解得：a=0；2当a0时，10aa故10a不一定大于a点评：此题考察了相反数的知识，属于
5、根底题，注意负数的绝对值越大其值越小2有理数a，b，c在数轴上的位置如下图，且|a|=|b|，化简|ca|+|cb|+|a+b|考点：绝对值；数轴分析：由数轴可知：bc0，a0，再根据有理数的运算法则，求出绝对值里的代数式的正负性，最后根据绝对值的性质化简解答：解：由数轴，得bc0，a0，又|a|=|b|，ca0，cb0，a+b=0|ca|+|cb|+|a+b|=ca+bc=ba点评：做这类题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0进展化简计算3有200个数1，2，3，199，200任意分为两组每组100个，将一
6、组按由小到大的顺序排列，设为a1a2a100，另一组按由大到小的顺序排列，设为b1b2b100，试求代数式|a1b1|+|a2b2|+|a99b99|+|a100b100|的值考点：整数问题的综合运用；绝对值专题：探究型分析：由题意可知绝对值式展开后就会发现，最后的式子是一百个大数的和减一百个小数的和，而这些数都是1到200之间的，故可得出结论解答：解：将一组按由小到大的顺序排列，设为a1a2a100，另一组按由大到小的顺序排列，设为b1b2b100，设a1=b1+1，a2=b2+2，原式=101+102+2001+2+100=100100=10000故答案为：10000点评：此题考察的是整数
7、问题的综合运用，能根据题意得出原式=101+102+2001+2+100是解答此题的关键4假设a，b，c为整数，且|ab|19+|ca|99=1，试计算|ca|+|ab|+|bc|的值考点：绝对值专题：探究型分析：根据绝对值的定义和条件a，b，c为整数，且|ab|19+|ca|99=1确定出a、b、c的取值及相互关系，进而在分情况讨论的过程中确定|ca|、|ab|、|bc|，从而问题解决解答：解：a，b，c均为整数，则ab，ca也应为整数，且|ab|19，|ca|99为两个非负整数，和为1，所以只能是|ab|19=0且|ca|99=1，或|ab|19=1且|ca|99=0由知ab=0且|ca|
8、=1，所以a=b，于是|bc|=|ac|=|ca|=1；由知|ab|=1且ca=0，所以c=a，于是|bc|=|ba|=|ab|=1无论或都有|bc|=1且|ab|+|ca|=1，所以|ca|+|ab|+|bc|=2点评：根据绝对值的定义和条件确定出a、b、c的取值及关系是解决此题的关键，同时注意讨论过程的全面性5假设*0，y0，求：|y|+|*y+2|y*3|的值考点：绝对值分析：首先根据*、y的取值确定*y+2和y*3的取值，从而去掉绝对值符号化简；解答：解：*0，y0，*y+20，y*30|y|+|*y+2|y*3|=y+*y+2+y*3=y+*y+2+y*3=y1点评：此题考察了有理数
9、的加法运算注意根据题意确定*y+2和y*3的符号是解此题的关键6同学们都知道，|42|表示4与2的差的绝对值，实际上也可理解为4与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|*3|也可理解为*与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离试探索：1|42|=62找出所有符合条件的整数*，使|*4|+|*+2|=6成立3由以上探索猜测，对于任何有理数*，|*3|+|*6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由考点：绝对值；数轴分析：1直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了2要*的整数值可以进展分段计算，令*4=0或*+2=0时，分为3段进展计算，最后确定*的值3根据2方法去绝对值
10、，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值解答：解：1原式=|4+2|=6故答案为：6；2令*4=0或*+2=0时，则*=4或*=2当*2时，*4*+2=6，*+4*2=6，*=2围不成立当2*4时，*4+*+2=6，*+4+*+2=6，6=6，*=1，0，1，2，3当*4时，*4+*+2=6，*4+*+2=6，2*=8，*=4，*=4围不成立综上所述，符合条件的整数*有：2，1，0，1，2，3，43由2的探索猜测，对于任何有理数*，|*3|+|*6|有最小值为3点评：此题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，考察了取绝对值的方法，取绝对值在数轴上的运用难度较大去绝对
11、的关键是确定绝对值里面的数的正负性7先阅读以下材料，然后完成以下填空：点A、B在数轴上分别表示实数 a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设A点在原点，如图1|AB|=|OB|=|b|=|b0|=|ab|；当A、B两点都不在原点时，如图2，A、B两点都在原点的右边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|如图3，A、B两点都在原点的左边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|如图4，A、B两点分别在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+b=|ab|综上所述，1上述材料用到的数学思想方法是数形结合、分类讨论
12、至少写出2个2数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|ab|答复以下问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是3；数轴上表示2和5的两点之间的距离是3；数轴上表示1和4的两点之间的距离是5；3数轴上表示*和1的两点A和B之间的距离是|*+1|；如果|AB|=2，则*为1或3考点：数轴；绝对值专题：数形结合；分类讨论分析：1从材料所提供的解题过程来总结所用的数学思想方法；2直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|ab|代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离3根据绝对值的性质，可得到一个一元一次不等式组，通过求解，就可得出*的取值围解答：解：1根据“如图2、如图3、如图4可知，该材料用到了“数
13、形结合是数学思想和“分类讨论的数学思想；2数轴上表示2和5的两点之间的距离是|25|=3，数轴上表示2和5的两点之间的距离是|25|=3数轴上表示1和3的两点之间的距离是|14|=53数轴上表示*和1的两点A和B之间的距离是|*1|=|*+1|，如果|AB|=2，则*为1或3故答案是：1数形结合、分类讨论；23、3、5；3|*+1|、1或3点评：此题综合考察了数轴、绝对值的有关容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，表达了数形结合的优点8有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图，0表示原点请在数轴上表示出数a，b对应的点的位置；请按从小到大的顺序排列a，a，b，b，1，0的大小考点：有理数大小比拟；数轴分析：根据数轴得出a101b，得出a0，b0，且|a|=|a|，|b|=b，根据以上容标出即可；根据数轴上表示的数右边的总比左边的数大比拟即可解答：解：在数轴上表示出数a，b
