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1、单元质量测试(三)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列说法正确的是()A第二象限的角比第一象限的角大B若sin，则C三角形的内角是第一象限角或第二象限角D不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关解析：第一象限角370，不小于第二象限角100，故A错误；当sin时，也可能，所以B错误；当三角形一内角为时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故C错误；D正确答案：D2圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为()ABCD2解析：设圆半径为R，则其内接正三角形的边长为R，于是圆心角的弧度数为.答案：C3()Asin2cos2Bcos2sin
2、2C(sin2cos2)Dsin2cos2解析：原式|sin2cos2|，sin20，cos20，原式sin2cos2.答案：A4已知cos(x)，其中x(0，)，则sinx的值为()ABCD解析：cos(x)，其中x(0，)，sin(x)，又由sinxsin(x)sin(x)coscos(x)sin.答案：B5函数ysin24x是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数解析：ysin24x，函数ysin24x是最小正周期为的偶函数答案：D6函数f(x)sin2xcos2x()A在(，)内单调递减B在(，)内单调递增C在(，0)内单调递减D在
3、(0，)内单调递增解析：f(x)sin2xcos2x2(sin2xcos2x)2(sin2xcoscos2xsin)2sin(2x)，由2k2x2k(kZ)，可知函数f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)，所以函数f(x)在(0，)内单调递增答案：D7已知函数ycosx与ysin(2x)(0)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是()ABCD解析：由题意cossin，即sin，k(1)k(kZ)因为0a，A45.答案：B9已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20的位置，灯塔B在观察站C的南偏东40的位置，则灯塔A与B的距离为()Aa kmBa km
4、C kmD2a km解析：本题主要考查余弦定理的应用由图可知，ACB120，由余弦定理，可得cosACB，则ABa(km)答案：B10钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A5BC2D1解析：由题意知SABCABBCsinB，即1sinB，解得sinB.B45或B135.当B45时，AC2AB2BC22ABBCcosB12()2211.此时AC2AB2BC2，ABC为直角三角形，不符合题意；当B135时，AC2AB2BC22ABBCcosB12()2215，解得AC.符合题意故选B.答案：B11函数f(x)sin(x)(0，|)的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇
5、函数，则函数f(x)的图象()A关于点(，0)对称B关于点(，0)对称C关于直线x对称D关于直线x对称解析：本题主要考查yAsin(x)的图象变换规律由题意可得，解得2，故函数f(x)sin(2x)，其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为ysin2(x)sin(2x)，其是奇函数，故，故函数f(x)sin(2x)当x时，函数f(x)sin1，故函数f(x)sin(2x)关于直线x对称答案：C12在0，内有两个不同的实数满足cos2xsin2xk1，则实数k的取值范围是()A0k1B0k1C3k1Dk1解析：本题考查两角和的正弦公式、正弦函数的单调性和值域得到1是解题的关键方程cos2xs
6、in2xk1，即2sin(2x)k1，sin(2x).由x0，可得2x，根据方程在上述区间内有两个解，可得1，即得0k1.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosCccosB2b，则_.解析：因为bcosCccosB2b，所以由正弦定理可得sinBcosCsinCcosB2sinB，即sin(BC)2sinB，所以sin(A)2sinB，即sinA2sinB.于是a2b，即2.答案：214函数y2sinxcos2x的值域是_解析：由题意可得：y2sinxcos2x2sin2x2sinx12(sinx)2，因为
7、sinx1,1，所以当sinx时，函数f(x)取到最小值；当sinx1时，函数f(x)取到最大值3，所以函数f(x)的值域是，3答案：，315在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c.若a4，b5，且ABC的面积为5，则c_.解析：因为a4，b5，且ABC的面积为5，所以absinC5，即sinC，又因为C为锐角，所以cosC.由余弦定理，可知c2a2b22abcosC16252021，所以c.答案：16已知函数f(x)Acos(x)的图象如图所示，f()，则f(0)_.解析：由题中图象可知所求函数的最小正周期为，故3，从函数图象可以看出这个函数图象关于点(，0)中心对称，也就是函数
8、f(x)满足f(x)f(x)，当x时，得f()f()f(0)，由已知f()，得f(0).答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(本小题满分10分)已知，sin.(1)求sin的值；(2)求cos的值解：(1)因为，sin，所以cos.故sinsincoscossin.(2)由(1)知sin22sincos2，cos212sin2122，所以coscoscos2sinsin2.18(本小题满分12分)已知锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA.(1)求角A的大小；(2)求cosBcosC的取值范围解：(1)由余弦定理知b2c2a22bccosA，tanA.A(0
9、，)，sinA，A.(2)ABC为锐角三角形，且BC，BC，cosBcosCcosBcos(B)cosBcoscosBsinsinBcosBsinBsin(B)，B，sin(B)1，即cosBcosC的取值范围是(，119(本小题满分12分)已知函数f(x)cosx(sinxcosx).(1)若0，且sin，求f()的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间解：(1)因为0，sin，所以cos.所以f().(2)因为f(x)sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin，所以T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.20(本小题满分
10、12分)如图，在ABC中，B，AB8，点D在BC边上，且CD2，cosADC. (1)求sinBAD；(2)求BD，AC的长解：(1)在ADC中，因为cosADC，所以sinADC.所以sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB.(2)在ABD中，由正弦定理得BD3.在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosB825228549.所以AC7.21(本小题满分12分)如图所示，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45方向，此人向北偏西75方向前进 km到达D，看到A在他的北偏东45方向，B在他的北偏东75方向，试求这两座建筑物之间的距
11、离解：依题意得，DC(km)，ADBBCD30BDC，DBC120，ADC60，DAC45.在BDC中，由正弦定理可得，BC(km)在ADC中，由正弦定理可得，AC3(km)在ABC中，由余弦定理可得，AB2AC2BC22ACBCcosACB(3)2()223cos4525，AB5(km)即这两座建筑物之间的距离为5 km.22(本小题满分12分)已知函数f(x)sinxcosx，f(x)是f(x)的导函数(1)求函数F(x)f(x)f(x)f(x)2的最大值和最小正周期；(2)若f(x)2f(x)，求的值解：(1)已知函数f(x)sinxcosx，则f(x)cosxsinx，代入F(x)f(x)f(x)f(x)2，可得F(x)cos2xsin2x1sin(2x)1，当2x2k时，即xk(kZ)时，F(x)max1，其最小正周期T.(2)由f(x)2f(x)，易得sinxcosx2cosx2sinx，解得tanx.
