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1、河北省邢台市第八中学2020学年高二数学12月月考试题 文一选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、已知是非空集合,命题甲:,命题乙: ,那么甲是乙的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2、已知命题,使;命题,都有.给出下列结论: 命题“”是真命题;命题“”是假命题;命题“”是真命题;命题“”是假命题.其中正确的是( )A.B.C.D. 3、设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是( )A.若方程有实根,则B.若方程有实根,则C.若方程没有实根,则D.若方程没有实根,则 4、“不等式在上
2、恒成立”的一个必要不充分条件是( )A.B.C.D. 5、已知函数,则“是奇函数”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 6、设,则“”是“”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7、在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.B.C.D. 8、设,是实数,则“”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 9、设,则“且”是“”的(
3、 )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件 10、设集合,则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 11、下列命题是真命题的为( )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则 12、椭圆上一点到一个焦点的距离为,则点到另一个焦点的距离为( )A.5B.6C.4D.10二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)13、命题“对任何”的否定是 . 14、关于平面向量,有下列三个命题:若,则;若,则;非零向量和满足,则与的夹角为.其中真命题的序号为(写出所有真命题的序号). 15、已知命题:,.
4、若命题是假命题,则实数的取值范围是. 16、若存在,使,则实数的取值范围是. 三、解答题 (本大题共6道题，共70分,17题10分18-22题每题12分)17、写出下列全称命题的否定.1.;2.是有理数.18、设:实数满足(),实数满足.1.若且“”为真,求实数的取值范围;2.若是的必要不充分要条件,求实数的取值范围. 19、若全称命题“时,恒成立”是真命题,求实数的取值范围. 20、已知集合,若,求实数的取值范围。 21、已知方程,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件. 22、设为的三边,求证:与有公共根的充要条件是. 参考答案： 一、选择题1.答案： B 2.答案： A解析： ,命题是假
5、命题.又,命题是真命题,由命题真假的真值表可以判断正确,故选A.3.答案： D解析： 该命题的逆否命题为“若方程没有实根,则”,故选D.4.答案： C解析： 要使不等式在上恒成立,则有,即,“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是,选C.5.答案： B 解析： 本题考查余弦函数的和、差运算及充要条件的判断.若是奇函数, 则,即整理得恒成立,故,故“是奇函数”是“”的必要不充分条件. 6.答案： A 解析： ,或,所以“”是“”的充分不必要条件,故选A7.答案： A 解析： “至少有一位学员没有降落在指定范围”,即甲没有降落在指定范围或者乙没有降落在指定范围或者甲、乙没有降落在指定范围.又命题
6、是“甲降落在指定范围”,可知命题是“甲没有降落在指定范围”;同理,命题是“乙没有降落在指定范围”,所以“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为.8.答案： D 解析： 根据充要条件的定义,举特例说明,令,则有,但,“”不是“”的充分条件.令,显然,但,“”不是“”的必要条件. “”是“”的既不充分也不必要条件.9.答案： A 解析： 当,若且,则定有;当,若,不一定有且,所以,则“且”是“”的充分而不必要条件,选A.10.答案： A解析： 当时,满足充分性;而当时,有或,可得或,或或,不满足必要性。故选A.11.答案： A解析： 由得,而由得,当,不一定有意义,而得不到,故选A。12.答案
7、： D解析： 因为已知,是定点,且,动点满足,根据椭圆的定义可知,那么点的轨迹为线段,选D.二、填空题13.答案： 存在14.答案： 解析： 对于,向量在等式两边不能相消,也可举反例:当且时,但此时不一定成立;对于,由得;对于,根据平行四边形法则,画图可知与的夹角为,而不是.15.答案： (0,1)解析： 命题:,的否定为命题:,命题为假命题命题为真命题即恒成立解得16.答案： -1,1解析： 当时,满足题意.当时,由题意知方程有实数根,或.综上可知,.三、解答题17.答案： 1.命题的否定是;2.命题的否定是不是有理数.18.答案： 设全集,若方程的两根,均非负,则有.关于的补集为,实数的取值范围为.19.答案： 1.由得,得,则. 由 解得. 即. 若,则,若为真,则同时为真, 即,解得,实数的取值范围.2.若是的充分不必要条件,即是的充分不必要条件, ,即, 解得20.答案： 由题意,令恒成立,所以可转化为,有成立,即,.由的最小值,知. 21.答案： 法一:,则方程有两个大于1的实数根:.所以使方程有两个大于1的实根的充要条件是: .法二:方程对应的函数为,方程有两个大于1的实数根.所以使方程有两个大于1的实根的充要条件是:.22.答案： 证明:充分性, 于是方程可化为.,.又, ,.必要性,设是两方程的公共根. 。 .将代入上式,得。.
