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1、第5课时 解一元二次方程-因式分解法一、学习目标1会用因式分解法解一元二次方程；2会用换元法解一元二次方程；3灵活选用简便的方法解一元二次方程.二、知识回顾1分解因式的常用方法有哪些？（1）提取公因式法：am+bm+cm=m(a+b+c)（2）公式法：，（3）十字相乘法：三、新知讲解1因式分解法把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们可以使两个一次式分别等于0，从而实现降次. 这种解一元二次方程的方法称为因式分解法.2因式分解法解一元二次方程的步骤：把方程的右边化为0；用提公因式法、公式法（这里指因式分解中的公式法
2、）或十字相乘法把方程左边化成两个一次因式乘积的形式；令每一个因式分别等于0，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.3因式分解法的条件、理论依据因式分解法解一元二次方程的条件是：方程右边等于0，而左边易于分解；理论依据是：如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零.四、典例探究1用因式分解法解一元二次方程【例1】用因式分解法解方程：（1）2(2x1)2=(12x)；（2）4(y2)2=(y3)2.练1（2014秋赵县期末）用因式分解法解方程：x26x+9=（52x）22用换元法解一元二次方程【例2】（2014山西校级模拟）解方程（x1）25（x1）+4=0时，
3、我们可以将x1看成一个整体，设x1=y，则原方程可化为y25y+4=0，解得y1=1，y2=4当y=1时，即x1=1，解得x=2；当y=4时，即x1=4，解得x=5，所以原方程的解为x1=2，x2=5利用这种方法求方程（2x+5）24（2x+5）+3=0的解总结：换元法在解特殊一元二次方程的时候用的较多，运用了整体思想.在一元二次方程中，某个代数式几次出现，用一个字母来代替它可以简化问题时，我们可以考虑用换元法来解. 解高次方程时，通过换元的方法达到降次的目的练2（2015呼和浩特）若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b2）8=0，则a+b=_练3 解方程：（x2-3）2-5(3-x2)+
4、4=0.五、课堂小测一、选择题1方程（x-16）(x+8)=0的根是（ ）A. x1=-16，x2=8 B. x1=16，x2=-8 C. x1=16，x2=8 D. x1=-16，x2=-82. 方程5x(x+3)=3(x+3)的解为（ ）A. B. C. D.3.（2015滕州市校级模拟）方程x22x=3可以化简为（）A（x3）（x+1）=0 B（x+3）（x1）=0C（x1）2=2 D（x1）2+4=0二、填空题4（2015丽水）解一元二次方程x2+2x3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程5（2014杭州模拟）方程x（x+1）=2（x+1）的解是三、解答题6
5、（2014秋静宁县期末）解下列方程：（1）x22x+1=0 （2）x22x2=0（3）（x2）2=3（x2）（4）2（x）2（x）1=07（2014秋宛城区校级期中）为了解方程（x21）25（x21）+4=0，我们可以将x21看作一个整体，然后设x21=y，则（x21）2=y2，那么原方程可化为y25y+4=0，解得y1=1，y2=4当y=1时，x21=1，x2=2，x=当y=4时，x21=4，x2=5，x故原方程的解为x1=，x2=，x3=，x4=请借鉴上面的方法解方程（x2x）25（x2x）+6=08（2014秋蓟县期中）已知（x2+y23）（x2+y2+1）=12，求x2+y2的值六、课堂小结用因式分解法解一元二次方程，是利用了“当ab=0时，必有a=0或者b=0”的结论.因式分解法解一元二次方程的步骤：令每一个因式分别等于0，得到两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.七、课后作业教材P17第6提（1）（2）（3）（4）
