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1、概率的基本性质教学目标J.知识与技能()正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；()概率的几个基本性质：)必然事件概率为，不可能事件概率为，因此W()W;)当事件与互斥时，满足加法公式：(U)()();)若事件与为对立事件，则U为必然事件，所以(U)()()，于是有()一()；()正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系。.过程与方法通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。.情感态度与价值观通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣。L
2、教学重难点【教学重点】概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。【教学难点】概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。教学过程,J(一)新课导入全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛，她们夺取冠军的概率分别是和，则该省夺取该项冠军的概率是+吗？为什么？为解决这个问题，我们来学习概率的基本性质。出现点, = 出现点,(二)新课讲授问题：在抛掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：=出现点,=出现点,=出现点,=出现点,=出现的点数不大于,=出现的点数大于,=出现的点数小于,=出现的点数小于,=出现的点数大于,=出现的点数为偶数,=出现的点数为奇数,等等。思考：上述事件中哪些是必然事件？哪
3、些是随机事件？哪些是不可能事件？答：是必然事件；是不可能事件；其余是随机事件。思考：如果事件发生，则一定有哪些事件发生？反之，成立吗？在集合中，集合与这些集合之间的关系怎样描述？答：如果事件发生，则一定发生的事件有，反之，如果事件，分别成立，能推出事件发生的只有.所以从集合的观点看，事件是事件，的子集，集合与集合相等。小结：一般地，对于事件与事件，如果事件发生，则事件一定发生，这时称事件包含事件（或称事件包含于事件），记作？（或？）.不可能事件记为？，任何事件都包含不可能事件。如果事件发生，则事件一定发生，反之也成立，（若？同时？），我们说这两个事件相等，即=.如=思考：如果事件与事件同时发生
4、，就意味着哪个事件发生？答：如果事件与事件同时发生，就意味着事件发生。反思与感悟：如果某事件发生当且仅当事件发生且事件发生，则称此事件为事件与的交事件（或积事件），记为n或。思考：事件与事件能同时发生吗？答：事件与事件不能同时发生。小结：如果n为不可能事件（n=？）,那么称事件与事件互斥，即事件与事件在任何一次试验中不会同时发生。思考：事件与事件能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？答：事件与事件不能同时发生，但必有一个发生。反思与感悟：如果n为不可能事件，u为必然事件，那么称事件与事件互为对立事件，即事件与事件在一次试验中有且仅有一个发生。探究一：事件的关系和运算（）包含关系一般地，对于事件
5、与事件，如果事件发生，则事件一定发生，这时称事件包含事件（或称事件包含于事件），记作例事件出现点发生，则事件出现的点数为奇数也一定会发生，所以注：不可能事件记作，任何事件都包括不可能事件。（）相等关系一般地，对事件与事件，若，那么称事件与事件相等，记作。例事件出现点发生，则事件出现的点数不大于就一定会发生，反过来也一样，所以。（）并事件（和事件）若某事件发生当且仅当事件发生或事件发生，则称此事件为事件和事件的并事件（或和事件），记作aLb例若事件出现点或点发生，则事件出现点与事件出现点中至少有一个会发生，则（）交事件（积事件）若某事件发生当且仅当事件发生且事件发生，则称此事件为事件和事件的交事
6、件（或积事件）记作例若事件出现点且点发生，则事件出现点与事件出现点同时发生，则（）互斥事件若为不可能事件（），那么称事件与事件互斥，其含义是：事件与事件在任何一次试验中都不会同时发生。例因为事件出现点与事件出现点不可能同时发生，故这两个事件互斥。（）互为对立事件若为不可能事件，为必然事件，那么称事件与事件互为对立事件，其含义是：事件与事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。例事件出现的点数为偶数与事件出现的点数为奇数即为互为对立事件。互斥事件与对立事件的区别：互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系，而对立事件只针对两个事件而言。从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，也就是不可
7、能同时发生；而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，还要求这二者之间必须要有一个发生，因此，对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件。从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这几个事件所包含的结果组成的集合的交集为空集；而事件的对立事件所包含的结果组成的集合是全集中由事件所包含的结果组成的集合的补集。事件与集合之间的对应关系.概率()的取值范围()W()W。()必然事件的概率是。()不可能事件的概率是。()若,则()W()。思考：掷一枚骰子，事件出现点,事件出现点则事件发生的频率与事件和事件发生的频率之间有什么关系？结论：当事件与事件互斥时.概率的加法公式：如果事件与
8、事件互斥，则()()().对立事件的概率公式若事件，为对立事件，则()()注意：()利用上述公式求概率是，首先要确定两事件是否互斥，如果没有这一条件，该公式不能运用。即当两事件不互斥时，应有：()上述公式可推广，即如果随机事件，中任何两个都是互斥事件，那么有(=2)()()()(三)例题探究例判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明理由。某小组有名男生和名女生，从中任选名同学去参加演讲比赛，其中：()“恰有名男生”和“恰有名男生”；()“至少有名男生”和“至少有名女生”；()“至少有名男生”和“全是男生”；()“至少有名男生”和“全是女生”。解()是互斥事件。理由是：在所选的名同学中，“恰有名男
9、生”实质是选出的是“名男生和名女生”，它与“恰有名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件。()不是互斥事件。理由是：“至少有名男生”包括“名男生、名女生”和“名都是男生”两种结果。“至少有名女生”包括“名女生、名男生”和“名都是女生”两种结果，它们可能同时发生。()不是互斥事件。理由是：“至少有名男生”包括“名男生、名女生”和“名都是男生”，这与“全是男生”可同时发生。()是互斥事件。理由是：“至少有名男生”包括“名男生、名女生”和“名都是男生”两种结果，它和“全是女生”不可能同时发生。跟踪训练一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件：命中环数大于环；事件：命
10、中环数为环；事件：命中环数小于环；事件：命中环数为、环。解：与互斥(不可能同时发生)，与互斥，与互斥，与是对立事件(至少一个发生)。例如果从不包括大小王的张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件)的概率是，取到方块(事件)的概率是，问：()取到红色牌(事件)的概率是多少？()取到黑色牌(事件)的概率是多少？解：()因为=u,且与不会同时发生，所以事件与事件互斥，根据概率的加法公式得()=()+()=()事件与事件互斥，且u为必然事件，因此事件与事件是对立事件，()=()=反思与感悟：事件是事件与事件的并，且与互斥，因此可用互斥事件的概率加法公式求解，事件与事件是对立事件，因此()=()。跟踪
11、训练袋中有个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？解：设得到黑球、黄球的概率分别为，由题意得解得：=,=,=所以得到黑球、黄球、绿球的概率分别是，例某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为()求他乘火车或乘飞机去的概率；()求他不乘轮船去的概率；()如果他乘某种交通工具的概率为，请问他有可能乘哪种交通工具？解：()记“他乘火车”为事件，“他乘轮船”为事件，“他乘汽车”为事件，“他乘飞机”为事件，这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥，所以(U)=(
12、)+()=+=即他乘火车或乘飞机去的概率为()设他不乘轮船去的概率为，则=-()=-=,所以他不乘轮船去的概率为()由于()+()=+=,()+()=+=故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去。反思与感悟：.互斥事件的概率的加法公式(u)=()+()对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和。当求解的问题中有“至多”、“至少”、“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题。跟踪训练甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，求：()甲获胜的概率；()甲不输的概率。解()“甲获胜”和“和
13、棋或乙获胜”是对立事件，所以“甲获胜”的概率=.即甲获胜的概率是()方法一：设事件为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以()=+=方法二：设事件为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件，所以()=，即甲不输的概率是(四)课堂检测给出以下结论：互斥事件一定对立。对立事件一定互斥。互斥事件不一定对立。事件与的和事件的概率一定大于事件的概率。事件与互斥，则有()=()。其中正确命题的个数为()答案：解析：对立必互斥，互斥不一定对立，正确，错；又当u=时，(U)=(),.错；只有与为对立事件时，才有()=(),错。.抛掷一枚骰子，“向上的点数是或”为事件，“向上的点数是
14、或”为事件，则().?.=.+表示向上的点数是或或.表示向上的点数是或或答案：解析：设=,=,n=,u=,，十表示向上的点数为或或。.从一批产品中取出三件产品，设=三件产品全不是次品,=三件产品全是次品,=三件产品至少有一件是次品,则下列结论正确的是().与互斥.任何两个均互斥.与互斥.任何两个均不互斥答案：解析：从一批产品中取出三件产品包含个基本事件。=没有次品,=件次品,=件次品,=件次品,-=,=,=uu,故与互斥，与互斥，与不互斥。.一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为，中二等奖的概率为，则不中奖的概率为。答案：解析：中奖的概率为十=,中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为一=。(五)课堂总结.互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区别又有联系.在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件都不发生.所以两个事件互斥，它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥。.互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式(u)=()+()。
