《知识讲解数列的全章复习与巩固基础》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知识讲解数列的全章复习与巩固基础（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数列的全章复习与巩固【学习目标】.系统掌握数列的有关概念和公式；2掌握等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式与前项和公式，并运用这些知识解决问题；3.了解数列的通项公式与前项和公式的关系,能通过前项和公式求出数列的通项公式；4掌握常见的几种数列求和方法.【知识网络】 数列的通项 通项公式等差中项前n项和公式等差数列性质通项公式等比中项前n项和公式等比数列性质数列数列前n项和数列的递推公式应用【要点梳理】要点一:数列的通项公式数列的通项公式一个数列的第n项与项数n之间的函数关系，如果可以用一个公式来表示,我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式。要点诠释:不是每个数列都能写出它的通项公式。如数列
2、1，2，3，1,4,2,就写不出通项公式；有的数列虽然有通项公式，但在形式上又不一定是唯一的。如:数列1，1,1，1,的通项公式可以写成，也可以写成;仅仅知道一个数列的前面的有限项,无其他说明,数列是不能确定的。通项与前n项和的关系：任意数列的前n项和；要点诠释：由前项和求数列通项时，要分三步进行:（1）求，(2）求出当n2时的,(3)如果令n时得出的中的n1时有成立,则最后的通项公式可以统一写成一个形式，否则就只能写成分段的形式。数列的递推式：如果已知数列的第一项或前若干项,且任一项与它的前一项或前若干项间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式,简称递推式。要点诠释
3、：利用递推关系表示数列时，需要有相应个数的初始值,可用凑配法、换元法等.要点二:等差数列判定一个数列为等差数列的常用方法定义法：（常数）是等差数列;中项公式法:是等差数列;通项公式法:(，q为常数）是等差数列;前n项和公式法:(A，为常数)是等差数列。要点诠释:对于探索性较强的问题,则应注意从特例入手，归纳猜想一般特性。等差数列的有关性质:(1)通项公式的推广:（2)若，则；特别，若,则(3）等差数列中,若(4）公差为d的等差数列中，连续k项和， 组成新的等差数列。(5)等差数列,前n项和为当n为奇数时,；;；当n为偶数时，;。(6）等差数列，前项和为，则（m、n，且m）。（7）等差数列中,若
4、mn=p(m、p、qN*，且m,p)，则。（8)等差数列中,公差d,依次每k项和:，,成等差数列,新公差.等差数列前n项和的最值问题：等差数列中 若10,d,有最大值，可由不等式组来确定; 若a1且）为等差数列；反之,若为等差数列,则（a且a1)为等比数列。（8）等比数列前n项积为，则等比数列的通项公式与函数：方程观点：知二求一；函数观点：时，是关于n的指数型函数; 时，是常数函数;要点诠释：当时，若,等比数列是递增数列；若，等比数列是递减数列;当时,若,等比数列是递减数列;若,等比数列是递增数列;当时,等比数列是摆动数列;当时，等比数列是非零常数列。要点四:常见的数列求和方法公式法:如果一个
5、数列是等差数列或者等比数列,直接用其前n项和公式求和。分组求和法:将通项拆开成等差数列和等比数列相加或相减的形式,然后分别对等差数列和等比数列求和.如:=2n+3.裂项相消求和法:把数列的通项拆成两项之差,正负相消,剩下首尾若干项的方法.一般通项的分子为非零常数,分母为非常数列的等差数列的两项积的形式.若，分子为非零常数，分母为非常数列的等差数列的两项积的形式,则,如an= 错位相减求和法:通项为非常数列的等差数列与等比数列的对应项的积的形式：, 其中 是公差d0等差数列,是公比q等比数列,如an(2n-1)2.一般步骤:,则所以有要点诠释：求和中观察数列的类型,选择合适的变形手段，注意错位相
6、减中变形的要点.要点五:数列应用问题数列应用问题是中学数学教学与研究的一个重要内容,解答数学应用问题的核心是建立数学模型，有关平均增长率、利率（复利）以及等值增减等实际问题,需利用数列知识建立数学模型.建立数学模型的一般方法步骤.认真审题，准确理解题意,达到如下要求：明确问题属于哪类应用问题；弄清题目中的主要已知事项；明确所求的结论是什么.抓住数量关系,联想数学知识和数学方法,恰当引入参数变量或适当建立坐标系,将文字语言翻译成数学语言,将数量关系用数学式子表达.将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求联系起来,据题意列出满足题意的数学关系式（如函数关系、方程、不等式）.要点诠释：数列的建模过程是
7、解决数列应用题的重点，要正确理解题意,恰当设出数列的基本量.【典型例题】类型一:数列的概念与通项例.写出数列：,，,的一个通项公式举一反三:【变式1】数列：,，,，的一个通项公式是( ）A. B.C. 【变式2】给出数表: （1)前行共有几个数?(）第行的第一个数和最后一个数各是多少?（3)求第行的各数之和;（4）数10是第几行的第几个数？类型二:等差、等比数列概念及其性质的应用例.已知三个数成等比数列,积为216，若第二个数加上4,则它们构成一个等差数列,求这三个数。举一反三:【变式1】如果一个等差数列的前12项和为354,前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32：27,求公差【变式2】已
8、知两个等比数列，满足，,()若，求数列的通项公式;(）若数列唯一,求的值.例3.设是等差数列的前n项和，若,则等于( )A B. C D.举一反三：【变式】 已知等差数列, , 则（ ）A.12 .1 C.225 D.25例4.设Sn、n分别为等差数列an,bn的前项和，满足,求举一反三:【变式】等差数列an中，Sn=5,，求项n.【变式2】已知各项均为正数的等比数列,，则_.【变式3】等差数列中,，,则它的前_ 项和最大,最大项的值是_.类型三：由递推关系求数列通项公式例已知数列中,求.举一反三:【变式】数列中，,则 。【变式2】在数列an中,a1=1，an1=，求an.类型四：与的关系的综
9、合运用例6.设为数列的前n项和，n+，其中k是常数 (1)求及; (2)若对于任意的N+,，成等比数列,求k的值举一反三:【变式1】已知正项数列an,其前n项和Sn满足,且a，a,a15成等比数列,求数列an的通项an【变式】已知数列的前项和为,。(1)求;(2)求证：数列是等比数列。【变式3】（216 浙江文)设数列a的前n项和为Sn。已知24，n+1+1,n*。.(）求通项公式an;(II）求数列ann2的前n项和。类型五：数列的求和问题例7. 求数列1，的前项和.举一反三：【变式】求数列的前项和。【变式2】求和：类型六:应用题例8.某商场因管理不善及场内设施陈旧,致使年底结算亏损，决定从今年开始投入资金进行整修，计划第一个月投入8万元,以后每月投入将比上月减少.第一个月的经营收入约为4万元,预计以后每个月收入会比上个月增加.(1）设n个月内的总投入为a万元,总收入为bn万元，写出n,bn；(） 问经过几个月后商场开始扭亏为盈举一反三：【变式】某地区原有森林木材存量为，且每年增长率为,因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为,设为年后该地区森林木材存量.(）写出的表达式.（2）为保护生态环境,防止水土流失，该地区每年的森林木材存量应不少于，如果，那么今后该地区会发生水土流失吗?若会，要经过几年?（取）
