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1、解答题滚动练81.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos 2A2cos A.(1)求角A的大小；(2)若a1，求ABC的周长l的取值范围.解(1)根据倍角公式cos 2x2cos2x1，得2cos2A2cos A，即4cos2A4cos A10，所以(2cos A1)20，所以cos A，又因为0A，所以A.(2)根据正弦定理，得bsin B，csin C，所以l1bc1(sin Bsin C)，因为A，所以BC，所以l112sin，因为0B，所以l(2，3.2.某市对贫困家庭自主创业给予小额贷款补贴，每户贷款额为2万元，贷款期限有6个月、12个月、18个月、24个月、3
2、6个月五种，这五种贷款期限政府分别需要补助200元、300元、300元、400元、400元，从2016年享受此项政策的困难户中抽取了100户进行了调查统计，其贷款期限的频数如下表：贷款期限6个月12个月18个月24个月36个月频数2040201010以上表各种贷款期限的频率作为2017年贫困家庭选择各种贷款期限的概率.(1)某小区2017年共有3户准备享受此项政策，计算其中恰有两户选择贷款期限为12个月的概率；(2)设给享受此项政策的某困难户补贴为元，写出的分布列，若预计2017年全市有3.6万户享受此项政策，估计2017年该市共要补贴多少万元.解(1)由已知一困难户选择贷款期限为12个月的概
3、率是0.4，所以小区2017年准备享受此项政策的3户恰有两户选择贷款期限为12个月的概率是P1C0.420.60.288.(2)P(200)0.2，P(300)0.6，P(400)0.2，所以的分布列是200300400P0.20.60.2E()2000.23000.64000.2300.所以估计2017年该市共要补贴1 080万元.3.(2017北京丰台二模)如图所示的几何体中，四边形ABCD为等腰梯形，ABCD，AB2AD2，DAB60，四边形CDEF为正方形，平面CDEF平面ABCD.(1)若点G是棱AB的中点，求证：EG平面BDF；(2)求直线AE与平面BDF所成角的正弦值；(3)在线
4、段FC上是否存在点H，使平面BDF平面HAD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.(1)证明由已知得EFCD，且EFCD.因为四边形ABCD为等腰梯形，所以有BGCD.因为G是棱AB的中点，所以BGCD.所以EFBG，且EFBG，故四边形EFBG为平行四边形，所以EGFB.因为FB平面BDF，EG平面BDF，所以EG平面BDF.(2)解因为四边形CDEF为正方形，所以EDDC.因为平面CDEF平面ABCD，平面CDEF平面ABCDDC，DE平面CDEF，所以ED平面ABCD.在ABD中，因为DAB60，AB2AD2，所以由余弦定理，得BD，所以ADBD.在等腰梯形ABCD中，可得DCCB1.
5、如图，以D为原点，以DA，DB，DE所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则D(0，0，0)，A(1，0，0)，E(0，0，1)，B(0，0)，F，所以(1，0，1)，(0，0).设平面BDF的法向量为n(x，y，z)，由得取z1，则x2，y0，得n(2，0，1).设直线AE与平面BDF所成的角为，则sin |cos，n|，所以AE与平面BDF所成的角的正弦值为.(3)解线段FC上不存在点H，使平面BDF平面HAD.理由如下：假设线段FC上存在点H，设H(0t1)，则，设平面HAD的法向量为m(a，b，c)，由得取c1，则a0，b t，得m.要使平面BDF平面HAD，只需mn0，
6、即20 t0110，此方程无解.所以线段FC上不存在点H，使平面BDF平面HAD.4.已知函数f(x)aln xb(a，bR)，曲线f(x)在x1处的切线方程为xy10.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)1；(3)已知满足xln x1的常数为k.令函数g(x)mexf(x)(其中e是自然对数的底数，e2.718 28)，若xx0是g(x)的极值点，且g(x)0恒成立，求实数m的取值范围.(1)解f(x)的导函数f(x)，由曲线f(x)在x1处的切线方程为xy10，知f(1)1，f(1)0，所以a1，b0.(2)证明令u(x)f(x)1ln x1，则u(x)，当0x1时，u(x)0，u(x
7、)单调递减；当x1时，u(x)0，u(x)单调递增，所以当x1时，u(x)取得极小值，也即最小值，该最小值为u(1)0，所以u(x)0，即不等式f(x)1成立.(3)解函数g(x)mexln x(x0)，则g(x)mex，当m0时，g(x)0，函数g(x)在(0，)上单调递增，g(x)无极值，不符合题意；当m0时，由g(x)mex0，得ex，结合yex，y在(0，)上的图象可知，关于x的方程mex0一定有解，其解为x0(x00)，且当0xx0时，g(x)0，g(x)在(0，x0)内单调递增；当xx0时，g(x)0，g(x)在(x0，)内单调递减.则xx0是函数g(x)的唯一极值点，也是它的唯一最大值点，xx0也是g(x)0在(0，)上的唯一零点，即m，则m.所以g(x)maxg(x0)mln x0ln x0.由于g(x)0恒成立，则g(x)max0，即ln x00，(*)考查函数h(x)ln x，则h(x)0，所以h(x)为(0，)上的增函数，且h1e0，h(e)10，又常数k满足kln k1，即ln k0，所以k是方程ln x00的唯一根，于是不等式(*)的解为x0k，又函数t(x)(x0)为增函数，故m，所以m的取值范围是.
