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1、2020学年度第二学期练习二高 三 数 学(理) 一 、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，则 ( )A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点所在象限为 ( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则直线被圆截得的弦长为 ( )A. B. C. D. 4在的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则展开式的常数项为 ( )A. B. C. D. xyOAC(1,1)B5. 从如图所示的正方形OABC区域内任取一
2、个点，则点M取自阴影部分的概率为 ( )(A) (B) (C) (D) 6. 设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足.若直线的斜率为，则 ( ) A. B. C. D. 7. 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游业.根据计划，本年度投入万元，以后每年投入将比上年减少；本年度当地旅游业收入估计为万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.设年内（本年度为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，则使的最小正整数为 ( )A. B. C. D. 8在平面直角坐标系中，定义两点，之间的直角距离为. 若点（实数满足）到点和的直
3、角距离相等，则动点的轨迹的长度为 ( )A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上）9. 已知变量满足约束条件 则目标函数的取值范围是_.10. 在边长为的正三角形中，若, , 则_.CDMBNOBAP11如图所示，过外一点作一条直线与交于,两点，切于，弦过的中点已知，, 则 .正(主)视图俯视图侧(左)视图34433312一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为 ；全面积为 _ . 13已知函数，若关于的方程有且只有两个不同的实根，则实数的取值范围为 _ .14将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 1
4、9按照以上排列的规律，第n 行（n 3）从左向右的第3个数为 _ .三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题共13分）在中，角，的对边分别为，分，且满足（）求角的大小；（）若，求面积的最大值16 （本小题共13分）甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约. 乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响（）求至少有1人面试合格的概率；（）求签约人数的分布列和数学期望17（本小题共14分）四棱锥PABCD中，底面ABCD
5、是矩形，PA底面ABCD，PA= AB =1，AD =2，点M是PB的中点，点N在BC边上移动（I）求证：当N是BC边的中点时，MN平面PAC；（）证明：无论N点在BC边上何处，都有PNAM；（）当BN等于何值时，PA与平面PDN所成角的大小为4518. （本小题共13分）已知函数，其中.（）求函数的单调区间；（）若直线是曲线的切线，求实数的值；（）设，求在区间上的最大值.19. （本小题满分14分）已知点是圆上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，点满足，记点的轨迹为曲线（）求曲线的方程；（）设，点、在曲线上，且直线与直线的斜率之积为，求 的面积的最大值20. （本小题满分13分）设二次函数的图象过原点，且，.数列满足，.（）求的解析式；（）证明：, ；（）证明：, .
