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1、 数学 学科罗田县思源实验学校教案课题22.2 二次函数与一元二次方程(1)备课人雷洪涛课 时第8课时教学目标情感态度与价值观:进一步培养学生综合解题水平,渗透数形结合思想.水平目标:通过探索,使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系.知识目标:使学生能够使用二次函数及其图象、性质解决实际问题,提升学生用数学的意识.教学准备课件教学方法看图,讨论,发现,归纳,使用。重点难点教学重点:使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系,能够使用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点.教学难点:进一步培养学生综合解题水平,渗透数形结合的思想是教学的难点教学过程教
2、学过程教师活动学生活动探究点:二次函数与一元二次方程【类型一】二次函数图象与x轴交点情况判断例1下列函数的图象与x只有一个交点的是( )A. B. B. C. D. 解析:选项A中=16,0,选项B中=0,选项C中=0,选项C中=,所以选项D 函数图象与x只有一个交点,故选D.【类型二】利用二次函数图象与x轴交点坐标确定抛物线的对称轴例2如图,对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1,0),(3,0)两点,则它的对称轴为 .【类型三】利用函数图象与x轴交点情况确定字母取值(范围)例3若函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为( )A0 B0或2 C2或-2 D0
3、,2或-2 例4二次函数的图象如图,对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程(t为实数)在1x4的范围内有解,则t的取值范围是( )A. t1 B. 1t3C. 1t8 D. 3t8解析:点(1,0)与(3,0)是一对对称点,其对称中心是(2,0),对称轴的方程是x=2方法总结:解答二次函数问题,若能利用抛物线的对称性,则能够简化计算过程解析:若m0根据二次函数与x轴只有一个交点,则一元二次方程的根的判别式为零来求解;若m=0原函数是一次函数,图象与x轴也有一个交点(m+2)2-4m(m+1)=0,解得m=2或-2,当m=0时原函数是一次函数,图象与x轴也有一个交点,所以当m=0,2或-2时
4、,图象与x轴只有一个交点. 解析:方程变形为,而方程在1x4的范围内有解,所以我们只需求出x=1和x=4时的函数值即可.二次函数的对称轴为直线x=1,b=2,.方程(t为实数)在1x4的范围内有解,令x=1,可求得t=(1)22(1)=3,令x=4,可求得t=,而函数,当x=1时,二次函数有最小值1,故选C.作业布置已知二次函数(m是常数)(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点;(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点?课后反思教学过程中,强调学生自主探索和合作交流,通过观察二次函数与x轴的交点个数,讨论一元二次方程的根的情况.体会知识间的相互转化和相互联系.