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1、2016年全国统一高考数学模拟试卷（理科）（新课标I）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合A=x|x2，则AB=（）A1，2B0，2C（1，2D1，0）【考点】交集及其运算【分析】求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中y=，得到，即x1，B=（1，+），A=（，2，AB=（1，2，故选：C2“m=1”是“复数z=m2+mi1为纯虚数”的（）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】复数z=m2+mi1为
2、纯虚数，m为实数，解得m即可判断出结论【解答】解：复数z=m2+mi1为纯虚数，m为实数，解得m=1“m=1”是“复数z=m2+mi1为纯虚数”的充分不必要条件故选：A3已知函数f（x）=sinx的图象向右平移m个单位后得到函数g（x）的图象，h（x）=cos（x+），g（x）与h（x）图象的零点重合，则m不可能的值为（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，诱导公式，求得m，可得结论【解答】解：函数f（x）=sinx的图象向右平移m个单位后得到g（x）=sin（xm）=cos（x+m）=cos（xm）的图象又h（x）=co
3、s（x+）的图象，g（x）与h（x）图象的零点重合，故g（x）=cos（xm）和h（x）=cos（x+）的图象相差半个周期，=km，即 m=k，kZ，故m的值不会是，故选：B4为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A150B180C200D280【考点】计数原理的应用【分析】根据题意，分析可得人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3，分别计算两种情况下的情况数目，相加可得答案【解答】解：人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3若是1，1，3，则有C53A33=60种，若
4、是1，2，2，则有A33=90种所以共有150种不同的方法故选：A5已知函数g（x）是定义在区间3m，m2m上的偶函数（m0），且f（x）=，则fA1B2C9D10【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的定义域的对称性求出m，利用函数的周期性进行转化求解即可【解答】解：函数g（x）是定义在区间3m，m2m上的偶函数（m0），3m+m2m=0，即m22m3=0，得m=3或m=1，m0，m=3，则当x0时，f（x）=f（x3），则f=f（0）=f（3）=（3）2+1=9+1=10，故选：D6如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（）AB3C4D【考点】由三视图求面积、体积【分
5、析】球心到棱锥各表面的距离等于球的半径，求出棱锥的各面面积，使用体积法求出内切球半径【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中SA底面ABCD，底面ABCD是边长为3的正方形，SA=4SB=SD=5，SSAB=SSAD=，SSBC=SSCD=S底面=32=9V棱锥=12S表面积=62+7.52+9=36设内切球半径为r，则球心到棱锥各面的距离均为rS表面积r=V棱锥r=1内切球的表面积为4r2=4故选C7若不等式组表示的区域，不等式（x）2+y2表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻数约为（）A114B10C150D50【考点】几何概型；简单线性规划
6、【分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域内的概率【解答】解：作出平面区域如图：则区域的面积为SABC=区域表示以D（）为圆心，以为半径的圆，则区域和的公共面积为S=+=芝麻落入区域的概率为=落在区域中芝麻数约为360=30+20114故选A8执行如图所示的程序框图，若输出的S值为4，则条件框内应填写（）Ai3？Bi5？Ci4？Di4？【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案【解答】解：模拟执行程序，可得i=1，S=10满足判断框内的条件，
7、第1次执行循环体，s=1021=8，i=2，满足判断框内的条件，第2次执行循环体，s=822=4，i=3，满足判断框内的条件，第3次执行循环体，s=423=4，i=4，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出的S值为4，则条件框内应填写：i4，故选：D9已知直线：y=kxk+1与曲线C：x2+2y2=m有公共点，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm3【考点】曲线与方程【分析】直线：y=kxk+1恒过定点（1，1），利用直线：y=kxk+1与曲线C：x2+2y2=m有公共点，定点在圆内或圆上，即可得出m的取值范围【解答】解：直线：y=kxk+1恒过定点（1，1），直线：y=kxk+1
8、与曲线C：x2+2y2=m有公共点，12+212m，m3故选：A10直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是正三角形，三棱往的高为，若P是A1B1C1中心，且三棱柱的体积为，则PA与平面ABC所成的角大小是（）ABCD【考点】直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意设底面正ABC的边长为a，过P作PO平面ABC，垂足为O，则点O为底面ABC的中心，故PAO即为PA与平面ABC所成角，由此能求出PA与平面ABC所成的角【解答】解：由题意设底面正ABC的边长为a，过P作PO平面ABC，垂足为O，则点O为底面ABC的中心，故PAO即为PA与平面ABC所成角，|OA|=，|OP|=，又直三
9、棱柱ABCA1B1C1中体积为，由直棱柱体积公式得V=，解得a=，tanPAO=，PA与平面ABC所成的角为故选：C11如图，已知F1、F2为双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点，点P在第一象限，且满足=，（）=0，线段PF2与双曲线C交于点Q，若=5，则双曲线C的渐近线方程为（）Ay=By=Cy=Dy=【考点】双曲线的标准方程【分析】由题意，|PF1|=|F1F2|2c，|QF1|=a，|QF2|=a，由余弦定理可得=，确定a，b的关系，即可求出双曲线C的渐近线方程【解答】解：由题意，（）=0，|PF1|=|F1F2|=2c，|QF1|=a，|QF2|=a，由余弦定理可得=，c=a，b=a，
10、双曲线C的渐近线方程为y=x故选：B12已知函数f（x）=x2axalnx（aR），g（x）=x3+x2+2x6，g（x）在1，4上的最大值为b，当x1，+）时，f（x）b恒成立，则a的取值范围（）Aa2Ba1Ca1Da0【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义【分析】利用导数与函数的单调性关系判断g（x）的单调性求出g（x）在1，4上的最大值b，对a进行讨论判断f（x）在1，+）上的单调性，令fmin（x）b解出a的范围【解答】解：g（x）=3x2+5x+2，令g（x）=0得x=2或x=当1x2时，g（x）0，当2x4时，g（x）0，g（x）在1，2）上单调递增，在（2，
11、4上单调递减，b=g（2）=0f（x）0在1，+）上恒成立，f（x）=2xa=，令h（x）=2x2axa，=a2+8a（1）若=a2+8a0，即8a0，则h（x）0恒成立，f（x）0恒成立，f（x）在1，+）上是增函数，fmin（x）=f（1）=1a0，解得a1，8a0（2）若=a2+8a0，即a8或a0令f（x）=0得h（x）=0，解得x=（舍）或x=若a8，则0，则h（x）0在1，+）上恒成立，f（x）0恒成立，f（x）在1，+）上是增函数，fmin（x）=f（1）=1a0，解得a1，a8若01，即0a1，则h（x）0在1，+）上恒成立，f（x）0恒成立，f（x）在1，+）上是增函数，fm
12、in（x）=f（1）=1a0，解得a1，0a1若1，即a1时，则1x时，h（x）0，当x时，h（x）01x时，f（x）0，当x时，f（x）0f（x）在1，上单调递减，在（，+）上单调递增此时fmin（x）f（1）=1a0，不符合题意综上，a的取值范围是（，1故选：B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设某总体是由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是10【考点】简单随机抽样【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论【解答】解：从
13、随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，10，其中第二个和第四个都是02，重复可知对应的数值为08，02，14，07，10，则第5个个体的编号为10故答案为：1014在四边形ABCD中，ABCD，=0，AB=2BC=2CD=2，则在上的投影为【考点】平面向量数量积的运算【分析】先建立坐标系，根据坐标的运算和向量的投影即可求出【解答】解：ABCD，=0，AB=2BC=2CD=2，以B为坐标原点，以BA为x轴，BC为y轴，建立如图所示的坐标系，A（2，0），C（0，1），D（1，1），=（1，1），=（2，1），=1（2）+11=3，|=，在上的投影为=，故答案为：15已知数列an，bn满足a1=，an+bn=1，bn+1=，nN*，则b2016=【考点】数列递推式【分析】数列an，bn满足a1=，an+bn=1，bn+1=，nN*，可得b1=1a1=，bn+1=求出b2，b3，b4，猜想：bn=，即可得出【解答】解：数
