《浙江专版高中数学复习课三平面向量学案新人教A版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专版高中数学复习课三平面向量学案新人教A版必修4（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复习课(三)平面向量常考点一平面向量的概念及线性运算#1. 题型为选择题和填空题. 主要考查向量的线性运算及对向量有关概念的理解，常与向 量共线和平面向量基本定理及数量积运算交汇命题.2. 向量的加法遵循三角形法则和平行四边形法则，减法可以转化为加法进行运算，向量的加减法满足交换律、结合律，数乘运算满足结合律、分配律实数运算中的去括号、移项、 合并同类项等变形方向在向量的线性运算中都可以使用.uujuruuuuLuir uuuruujur典例(北京高考)在厶ABC中，点 M N满足AM = 2MC , BN = NC .若MN =uuiruuirAB + y AC，贝U x=;y=uuuuuu
2、uuuuiur2 uuur解析 AM :=2MC, AM=3AC .UUITUULTUULU1 uuiruuur/ BN =NC ,.AN =J( AB +AC ),uuuruuuruuuur1 uur iuuir2 uuur- MN =AN AM =2( AB +，AC ) 3 AC1 unr i uuir =2AB 6AC .uuuuruuuruur又 MN = xAB + y AC11 x=2，y=6. 1答案216类题通法 向量线性运算的基本原则向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线性运算向量的线性运算的结果仍是一个向量，因此，对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意向量的大小和方
3、向两个方面. 题组训练1 若 A(3 , 6),巳5,2) , Q6 , y)三点共线，则 y=()A. 13B.13C. 9D.9uiuruur解析：选DAB = ( 8,8),AC =(3 ,y+6)uuir uuur AB / AC , 8( y+ 6) 24= 0. y =- 9.uuu 2lult uuiruuj2. 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外, | BC | = 16, | AB + AC | = | AB -uuuruuuuAC | ,则 | AM | =()A.8B. 4C.2D. 1uuirUlUT解析斤：选C由|BC |2=16,得 |BC | = 4.uuu
4、ruuirUlUTUULTuuirI AB + AC | = | AB AC | = | BC | = 4,uur uuirlulltI AB + AC | = 2| AM | ,uuuu-1 AM | = 2.uuu uuu UUU 3OA OB3 .已知点 O A B不在同一条直线上，点 P为该平面上一点，且 0P =2则()A. 点P在线段AB上B. 点P在线段AB的反向延长线上C. 点P在线段AB的延长线上D. 点P不在直线AB上uuu uuu uuu解析：选B由于2OP = 3OA OB ,uuu uuu uuu uuu uuur uuu- 2OP 2OA = OA OB，即 2 A
5、P = BA ,uuir i uuu常考点二- AP = BA，则点P在线段AB的反向延长线上.平面向量的数量积1题型既有选择题、填空题，又有解答题，主要考查数量积运算、向量的垂直等问题， 常与平面几何、三角函数、解析几何等知识交汇命题.2.解决此类问题要掌握平面向量数量积的两种求法：一是根据数量积的定义，即b=| a| b|cos B,二是利用坐标运算，即a b = X1X2+ yiy2；同时还要掌握利用数量积求向量的夹角、求向量的长度和判断两个向量垂直的方法.典例(1)(福建高考)设a= (1,2) , b= (1,1) , c= a+ kb.若b丄c,则实数k的值等于( )35A，- 2
6、B- 353C.3d.2(2)(四川高考)设四边形ABCD为平行四边形,UULUT uuuruuirUULUTLUUUT=3MC , DN = 2NC，贝U AM NM =(uultuuiruuuu| AB | = 6, | AD | = 4.若点 MN 满足 BM)A. 20B. 15C. 9D. 6解析(1) c= a+ kb= (1 + k, 2+ k),又 b c,所以 1x (1 + k) + 1x (2 + k) = 0,解得3如图所示，由题设知：uuuut unr uuuu uult 3 uult AM = AB + BM = AB + 4 AD ,UUUUT UULT UUUU
7、 1 UULT 1 UULT NM = NC MC =-AB -AD ,34UUUUTUUUUTUULT3UULTAM -NM =AB+ 4AD1 UULT 1 UULT3 AB - 4 AD1 UULT3 UULT1 UULT=31 AB |2-押 AD |2+ 4 ABUULT 1 UULTAD -4 ABUULTAD=3x 36- 3 x 16= 9.答案(1)A(2)C类题通法(1)数量积的计算通常有三种方法：数量积的定义，坐标运算，数量积的几何意义；可以利用数量积求向量的模和夹角，向量要分解成题中已知向量的模和夹角进行计算.题组训练1 .已知 a+ b+ c = 0, | a| =
8、2, | b| = 3, | c| = 19，则向量 a 与 b 的夹角为()A. 30B. 45C. 60D.以上都不对解析：选 C a+ b+ c= 0, c = (a+ b),2 2 2 2 2 c = (a + b)，即 | c| = |a| + | b| + 2| a| b|cos a, b ,19 = 4+ 9+ 12cos a, b 1 cos a , b= 2.又 0w a , b= 60.UULTUULT UULTUULT2.在厶 ABC中 , AB= 4, / ABC= 30 , D是边 BC上的一点，且 AD AB = AD AC ,UULTUULT则AD AB的值为()
9、A. 0B. 4C. 8D. 4umruuiruuur uuir uuur umr umruuur uuu解析：选 D 由 AD AB =AD AC，得 AD( AB AC) = 0，即 AD CB =umr uuu0，所以 AD 丄 CB，即 ACL CB 又 AB= 4，/ ABG 30 ，所以 AD= ABsin 30 =2，/ BAD uur uuur1=60,所以 AD AB = AD- AB- cos ZBAD= 2 x 4迄=4.3. 已知向量a, b满足| a| = | b| = 2, a与b的夹角为60,则b在a方向上的投影是解析：T |a| = |b| = 2, a与b的夹
10、角为60,二b在a方向上的投影是| b|cos 60 =1.答案：1uuur uuur4在平行四边形 ABCD中, AD= 1，/ BAD= 60, E 为 CD的中点若 AC BE = 1,则AB的长为解析:设|uiurAB |=x , x 0 ,则uuur ABuuir AD =1uuurqx.又 AC uuur BEunr=(AD +uuuruuur1uuu1 2111AB ) AD 2AB2 .=1 尹 +4x=1,解得x= 2，即AB的长为勺答案：平面向量与三角函数的综合问题1题目以解答题为主.主要包括向量与三角函数化简、求值与证明的结合，向量与三角函数的图象与性质的结合等几个方面此
11、类题目所涉及向量的知识往往是数量积的运算，所 研究的问题主要是讨论三角函数的图象与性质.2.解决此类问题，首先要根据向量的运算性质将向量问题转化为三角函数问题，然后利用三角公式进行恒等变换，转化为题目中所要求的问题.典例（广东高考）在平面直角坐标系xOy中, 已知向量m=孑， , n= （sin x,ncos x), x 0, .(1) 若m丄n,求tan x的值；n(2) 若m与n的夹角为，求x的值.解(1)若 mL n,则 mv n= 0.由向量数量积的坐标公式得sin x-cos x = 0,/ tan x= 1.n(2) m与n的夹角为,m- n= | m n|cos. n sin x
12、 4n7t又T x 0,12 -类题通法在平面向量与三角函数的综合问题中，一方面用平面向量的语言表述三角函数中的问题,如利用向量平行、垂直的条件表述三角函数式之间的关系，利用向量模表述三角函数之间的 关系等；另一方面可以利用三角函数的知识解决平面向量问题，在解决此类问题的过程中， 只要根据题目的具体要求，在向量和三角函数之间建立起联系，就可以根据向量或者三角函 数的知识解决问题.题组训练11 .设 a= (sin x, 1)，b= ，cos x，且 a / b，则锐角 x 为()n代亍nB. TnC.百nD12解析：选B因为a/ b，所以sin1xcos x = 0,所以sin 2 x= 1，又x为锐角，所以02x2成立的x的取值范围.解:(1) / ?(x) = a (a+ b) = a a+ a - b2 2 2=sin x + cos x + sin xcos x + cos x1 1=1 + qsin 2 x+ 2(cos 2 x + 1)=2 +#sinc n2x+4二?( x)的最大值为2 H，最小正周期 T= =n .33由(1)知?(x)? 2+n 32x+匚2? sinnn2x +0 ? 2k nW2x+ W2k n447t+ n ? k n 仝 xw k n +3 n8(k Z).
