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1、绝对值计算化简专项练 习 3 0 题 （ 有 答案 ） OK精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除绝对值计算化简专项练习30题（有答案）1已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： |2a| - |a+c| - |1 - b|+| - a - b|0 J 12.有理数a, b, c在数轴上的对应位置如图，化简： |a - b|+|b - c|+|a - c| . I AbQac3.已知 xy v 0, xv y 且 |x|=1 , |y|=2 .(1)求 x 和 y 的值；(2 )求 |K-4l+ (icy 1 ) y，求 x - y 的值.12.化简:|3x+1|+|2x- 1| .
2、13.已知：有理数 a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|- |1 - a| - |b+1|鼻、Ib -10114.)2003十(X亠X丄)的值abc|ab | |bc|ac|15.( 1) |x+1|+|x - 2|+|x - 3| 的最小值？(2) |x+1|+|x- 2|+|x - 3|+|x - 1| 的最小值？(3) |x - 2|+|x - 4|+|x - 6|+ +|x - 20| 的最小值?16.计算:|丄-411541+11+1163217.若 a、b、c 均为整数，且 |a - b| +|c - a| =1，求 |a - c|+|c - b|+|b - a| 的
3、值.18 .已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中0为原点，化简|b - a| - |2a - b|+|a -c| - |c|C1 1 1 1b7 -6 S 4 32 -1 0 1 :*34 P19 .试求 |x - 1|+|x - 3|+ +|x - 2003|+|x - 2005| 的最小值.20.计算:1924.若 x0, yv 0,求:|y|+|x y+2| - |y x- 3| 的值.25.认真思考，求下列式子的值.I 1-1i.1-1 I,1 1-1 Ir20082009 120092010 120102011 126 .问当x取何值时，|x - 1|+|x - 2|+|x
4、- 3|+|x - 2011|取得最小值，并求出最小值.27.( 1)当x在何范围时，|x - 1| - |x - 2|有最大值，并求出最大值.(2) 当x在何范围时，|x - 1| - |x - 2|+|x - 3| - |x - 4|有最大值，并求出它的最大值.（直接写出结果）(3) 代数式 |x - 1| - |x - 2|+|x - 3| - |x - 4|+ +|x - 99| - |x - 100| 最大值是 28.阅读：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a 0时|a|=a，根据以上阅读完成下列各题：-n |=1I Hi 4k-14(1) |3.14
5、 -n |= ；(2) 计算 | - 1 |+ | 1-1- I _ 14-,-+ 1- _ I = ；2321311 1091(3) 猜想：|丄1 |+|丄丄|十|3 丄十+1丄1= ，并证明你的猜想.S 321 4311 n n-1 129. ( 1)已知 |a - 2|+|b+6|=0 ，贝U a+b= (2 )求峙-ii+i 3 -41+ +i2_丄99俯L 11|99|的值.1+130. 已知 m n, p 满足 |2m|+m=0, |n|=n , p?|p|=1，化简 |n| - |m p 1|+|p+n| - |2n+1|参考答案:2. 2c- 2b1.- 2a+c - 13.解
6、：(1)v |x|=1 , x= 1, xv y，当x取1时，y取2,此时与xy v 0矛盾，舍去；当 x= - 1, y=2；(2)v x= - 1, y=2,- |y|=2，二 y=2,x取-1时，y取2,此时与xy v 0成立,(xy- D2=上+9=10 二3| - 1-= |+(- 1X 2 - 1) 2=|(- 1)+ (-t) |+ (- 2) +(-1) 2=| -41+ (- 3)5.解： xv 0，二 |x|= - x,.原式=-盘+垃 _ u -虹k 4$6.解： |a| v- c,. cv 0, abc v 0,. ab 0,v |a+b|=a+b , a 0, b 0
7、,3b 丄 g =e+b+ 吃|a| |b|卜丨日b -7.解： |3a+5|=|2a+10|, 3a+5=2a+10 或 3a+5=( 2a+10),解得 a=5或 a= 3&解： |m n|=n m,. m- nW 0, 即卩 mW n.又 |m|=4 , |n|=3 , m=- 4, n=3 或 m= 4, n= 3.2 2 2 2当 m= 4, n=3 时，(m+r) = ( 1) =1;当 m= 4, n= 3 时，(m+r) = ( 7) =499. 解： av 0, b0,. a bv 0；又/ |a| |b| , a+bv 0；原式=a+ ( a b) ( a+b) , = a
8、 ( a b) +10. 解：由图可知： cv av 0vb,则有 a c 0, a bv 0,|a c| |a b| |b c|+|2a|, = (a c) ( b a) (11. 解：因为 xy,由 |x|=3 , |y|=2 可知，x0，即 x=3.(1) 当 y=2 时，x y=3 2=1;(2) 当 y= 2 时，x y=3 ( 2) =5.所以x y的值为1或512. 解：分三种情况讨论如下：当 xv丄时，原式=-(3x+1) ( 2x 1) = 5x;31时 rs士 /。、,丄彳 _/c、, _ d 一、，丄c.2 ；=1+1 1=1(a+b), = a a+b+a+b, = a
9、+2bb c0, 2av 0,b c) + ( 2a), =a c b+a b+c 2a, = 2b.(1)(2)(3)当丄 w x v 丄时，原式=(3x+1) ( 2x 1) =x+2;32X丄时，原式=(3x+1) + (2x 1) =5x.2综合起来有：|3x+1|+|2x 1|=5爲号)13.解：由数轴可知：1 a0, b v 1, 所以原式=a+ ( a+b) ( 1 a) ( b+1) =a=1 或1 ,=1 或1,14解：=1 或-1,|a|又.丄+止+亠=1,b三个式子中一定有 2个1，一个-1 ,不妨设, |abc|=原式=-=.abc, |ab|=ab , |bc|= b
10、c, |ac|= ac,2003十(二 x=1,=1，即卩 a 0, b 0, c v 0,)2003亠(.abcab(1 )数x表示的点到-1表示的点的距离为|x+1|，到2表示的点的距离为|x 2|，到aXab)=(1 )2003十 1 = 115.解:离为 |x 3|，当 x=2 时，|x+1|+|x 2|+|x 3| 的最小值为 3( 1) =4;(2) 当(3)当3表示的点的距16.解:x=1 或 x=2 时,|x+1|+|x 2|+|x 3|+|x 1| 的最小值为 5;x=10 或 x=12 时,|x 2|+|x 4|+|x 6|+ +|x 20| 的最小值=501 11J 1
11、13 4|4 耶+(丁一)+z 1 1、+ ( )(ig卅116+119 2032 a, b, c均为整数，且|a b| +|c a| =1 , a、b、c有两个数相等，a 1|=1 或 |a c|=|a a+1|=1 ,17解：不妨设为 a=b，贝U |c a|=1 , c=a+1 或 c=a 1,二 |a c|=|a |a c|+|c b|+|b a|=1+1=218.解：根据数轴可得c v bv 0v a, |b - a| - |2a - b|+|a - c| - |c|=a - b ( 2a - b) +a - c ( - c) =a - b - 2a+b+a - c+c=019 .解： 2005=2 x 1003 1，共有 1003 个数， x=502x 2仁1003时，两边的数关于|x 1003|对称，此时的和最小，此时 |x - 1|+|x - 3|+|x - 2003|+|x - 20051 =(x - 1) + (x - 3) + ( 1001 - x) + (1003 - x) + (1005 - x) + + (2005- x)=2 (2+4+6+1002) =2X V ； =5030041=1 -1=210110220 .解：=-丄+-丄-+L*32 1 43 1 15411 109 13 4 4 5923. 解：(1)原式
