《2014届高考数学总复习 课时提升作业(二十) 第三章 第五节 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届高考数学总复习 课时提升作业(二十) 第三章 第五节 文（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时提升作业(二十)一、选择题1.(2013鹰潭模拟)若角的终边落在直线x+y=0上,则+的值等于( )(A)-2(B)2(C)-2或2(D)02.(2013九江模拟)已知cos(+x)=,x(,2),则tanx等于( )(A)-(B)-(C)(D)3.函数f(x)=cos(3x-)-sin(3x-)是奇函数,则为( )(A)k(kZ)(B)k+(kZ)(C)k+(kZ)(D)-k-(kZ)4.(2013汉中模拟)设函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+),则( )(A)y=f(x)在(0,)上是增加的,其图像关于直线x=对称(B)y=f(x)在(0,)上是增加的,其图像关于直线x=对
2、称(C)y=f(x)在(0,)上是减少的,其图像关于直线x=对称(D)y=f(x)在(0,)上是减少的,其图像关于直线x=对称5.(2013延安模拟)若函数f(x)=(1+tanx)cosx,0x,则f(x)的最大值为( )(A)1(B)2(C)+1(D)+26.已知cos(-)+sin=,则sin(+)的值是( )(A)-(B)(C)-(D)二、填空题7.(2013阜阳模拟)已知cos(-100)=m,则tan80=.8.已知函数f(x)=sinx-cosx,xR,则该函数图像的对称中心为.9.已知:090,0+90,3sin=sin(2+),则tan的最大值是.三、解答题10.已知函数f(
3、x)=sin(x+)+cos(x-),xR.(1)求f(x)最小正周期和最小值.(2)已知cos(-)=,cos(+)=-,0,求证:f()2-2=0.11.(能力挑战题)已知函数f(x)=sinx+cosx,f(x)是f(x)的导函数.(1)若f(x)=2f(x),求的值.(2)求函数F(x)=f(x)f(x)+f2(x)的最大、最小值.12.(1)证明两角和的余弦公式C+:cos(+)=coscos-sinsin;由C+推导两角和的正弦公式S+:sin(+)=sincos+cossin.(2)已知cos=-,(,),tan=-,(,),求cos(+).答案解析1.【解析】选D.原式=+,由
4、题意知角的终边在第二、四象限,sin与cos的符号相反,所以原式=02.【解析】选D.cos(+x)=-cosx=,cosx=-,又x2,sinx=-=-,tanx=.3.【解析】选D.由已知得,f(x)=2cos(3x-)-sin(3x-)=2sin(-3x+)=-2sin(3x-).f(x)是奇函数,-=k(kZ).故=-k-(kZ).4.【解析】选D.因为y=sin(2x+)+cos(2x+)=sin(2x+)=cos 2x,所以y=cos 2x在(0,)上是减少的,对称轴为2x=k(kZ),即x=(kZ),当k=1时,x=.5.【解析】选B.y=(1+tanx)cosx=cosx+si
5、nx=2sin(x+),由0x,得x+,故当x=时,有最大值2.6.【解析】选C.cos(-)+sin=sin+cos=sin(+)=,所以sin(+)=-sin(+)=-.7.【解析】cos(-100)=cos100=cos(180-80)=-cos80=m,cos 80=-m,m0,+2tan2(当且仅当=2tan,即tan=时等号成立),tan的最大值为=.答案:【方法技巧】三角函数和差公式的灵活应用(1)三角函数和差公式在三角函数式的化简和求值中经常用到,因此公式的灵活应用非常关键,公式可以正用、逆用、变形应用.(2)逆用关键在于构造公式的形式,方法是通过三角恒等变换,出现和或差的形式
6、,即出现能逆用公式的条件;有时通过两式平方相加减,分子分母同除,切函数化成弦函数等技巧.10.【思路点拨】(1)将f(x)利用辅助角公式化为f(x)=Asin(x+)的形式求解.(2)由条件求得的值后再证明.【解析】(1)f(x)=sinxcos+cosxsin+cosxcos+sinxsin=sinx-cosx=2sin(x-),f(x)的最小正周期T=2,最小值f(x)min=-2.(2)由已知得coscos+sinsin=,coscos-sinsin=-,两式相加得2coscos=0,0,cos=0,则=,f()2-2=4sin2-2=0.【变式备选】函数f(x)=sin2x-.(1)若
7、x,求函数f(x)的最值及对应的x的值.(2)若不等式f(x)-m21在x,上恒成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)f(x)=sin 2x-=sin 2x-cos 2x-1=sin(2x-)-1,x,2x-,当2x-=,即x=时,f(x)max=0,当2x-=,即x=时,f(x)min=-.(2)方法一:f(x)-m21(x,)f(x)-1mf(x)max-1且mf(x)min+1,故m的取值范围为(-1,).方法二:f(x)-m21m-1f(x)m+1,m-10,故-1m,故m的取值范围是(-1,).11.【思路点拨】先求出f(x),然后根据条件逐步求解.【解析】(1)由已知得f(x)=
8、cosx-sinx,若f(x)=2f(x),则cosx+sinx=2(cosx-sinx),得tanx=.=.(2)F(x)=(sinx+cosx)(cosx-sinx)+(sinx+cosx)2=2cos2x+sin 2x=cos 2x+sin 2x+1=sin(2x+)+1,当x=k+,kZ时,F(x)的最大值是+1.当x=k-,kZ时,F(x)的最小值是1-.12.【思路点拨】(1)建立坐标系,利用两点间的距离公式证明;利用诱导公式及两角和的余弦公式证明.(2)直接利用公式求解.【解析】(1)如图,在直角坐标系xOy内作单位圆O,并作出角,与-,使角的始边为Ox轴非负半轴,交O于点P1,
9、终边交O于点P2;角的始边为OP2,终边交O于点P3,角-的始边为OP1,终边交O于点P4.则P1(1,0),P2(cos,sin),P3(cos(+),sin(+),P4(cos(-),sin(-).由P1P3=P2P4及两点间的距离公式,得cos(+)-12+sin2(+)=cos(-)-cos2+sin(-)-sin2,展开并整理,得2-2cos(+)=2-2(coscos-sinsin).cos(+)=coscos-sinsin.由易得,cos(-)=sin,sin(-)=cos.sin(+)=cos-(+)=cos(-)+(-)=cos(-)cos(-)-sin(-)sin(-)=sincos+cossin.sin(+)=sincos+cossin.(2)(,),cos=-,sin=-.(,),tan=-,cos=-,sin=.cos(+)=coscos-sinsin=(-)(-)-(-)=.
