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1、 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】湘教版八年级数学上册复习提纲八年级数学上册复习提纲第一章 实数1。平方根和算术平方根的概念及其性质:(1)概念:如果,那么是的平方根,记作:;其中叫做的算术平方根。(2)性质:当0时,0;当时,无意义;。2。立方根的概念及其性质:(1)概念:若,那么是的立方根,记作:;(2)性质:;3。实数的概念及其分类:(1)概念:实数是有理数和无理数的统称;(2)分类:按定义分为有理数可分为整数和分数;按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数
2、;其中有限小数和无限循环小数称为分数。(书上有图)4、无理数:无限不循环小数5。与实数有关的概念: 6。算术平方根的运算律: (0,0); (0,0)。 平面直角坐标系知识点归纳总结1、 在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系;2、 坐标平面上的任意一点P的坐标,都和惟一的一对 有序实数对()一一对应;3、轴上的点,纵坐标等于0;轴上的点,横坐标等于0;坐标轴上的点不属于任何象限;4、 四个象限的点的坐标具有如下特征:象限横坐标X纵坐标Y第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负P()5、在平面直角坐标系中,已知点P,则(1) 点P到轴的距离为; (2)点P到轴的距
3、离为;(3) 点P到原点O的距离为PO 6、平行直线上的点的坐标特征:a) 在与轴平行的直线上, 所有点的纵坐标相等;Yb) 在与轴平行的直线上,所有点的横坐标相等;7、对称点(轴反射)的坐标特征:c) 点P关于轴的对称点为, 即横坐标不变,纵坐标互为相反数;d) 点P关于轴的对称点为,即纵坐标不变,横坐标互为相反数;e) 点P关于原点的对称点为,即横、纵坐标都互为相反数;8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征: 若点P()在第一、三象限的角平分线上,则,即横、纵坐标相等; 若点P()在第二、四象限的角平分线上,则,即横、纵坐标互为相反数;9、点坐标与图形平移的关系:左右平移纵坐标不变,
4、横坐标右加左减上下平移横坐标不变,纵坐标上加下减有关实数的题型:(平方根、立方根、实数、平面直角坐标系)1(2011?日照)(-2)2的算术平方根是()A2 B2 C-2 D2(2011?黔西南州)16的平方根是()A8 B4 C4 D23(2011?泸州)25的算术平方根是()A5 B-5 C5 D4(2011?杭州)下列各式中,正确的是()A=-3 B- =-3 C=3 D=35(2011?成都)4的平方根是()A16 B16 C2 D26(2009?潍坊)一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是()Aa+1 Ba2+1 C D7(2007?湘潭)下列计算正确的()A
5、x2x3=x6 B(x-1)2=x2-1 C=-3 D3x2y-x2y=2x2y8.(2002?烟台)(-2)2的平方根是()A2 B-2 C D29.(1998?台州)下列运算正确的是()A. =7 B(a+b)2=a2+b2 C|2-|=-2 D(a2)3=a5第二章 一次函数1、常量、变量: 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ;数值始终不变的量叫做 常量 ;2、一次函数定义:一般地,形如y=kx (k为常数,且k0)的函数叫做正比例函数。其中k叫做比例系数。 一般地,形如y=kx+b (k,b为常数,且k0)的函数叫做一次函数。 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,
6、所以正比例函数,是一次函数的特例。3、函数中自变量取值范围的求法:(1)一次函数k值不等于0(2)用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。(3)根号下面数大于等于0(4)对于与实际问题有关系的,自变量的取值范围应使实际问题有意义。4、作一次函数的图象:列表取点、描点、连线,标出对应的函数关系式。函数三种表示形式:(1)列表法 (2)图像法 (3)解析式法5、正比例函数图象性质:经过;0时,经过一、三象限;0时,经过二、四象限。6。一次函数图象性质:(1)当0时,随的增大而增大,图象呈上升趋势;当0时,随的增大而减小,图象呈下降趋势。(2)直线与Y轴的交点为,与轴的交点为 。
7、(3)在一次函数中:0,0时函数图象经过一、二、三象限;0,0时函数图象经过一、三、四象限;0,0时函数图象经过一、二、四象限;0,0时函数图象经过二、三、四象限。(4)在两个一次函数中,当它们的值相等时,其图象平行;当它们的值不等时,其图象相交;当它们的值乘积为时,其图象垂直。7、已知任意两点求一次函数的表达式(待定系数法)、根据图象解二元一次方程组(图像法,两直线的交点就是方程组的解)。8、运用一次函数的图象解决实际问题。9、一次函数与一元一次不等式:解不等式ax+b0(a,b是常数,a0) 。从”数”的角度看,x为何值时函数y= ax+b的值大于0。 解不等式ax+b0(a,b是常数,a
8、0) 。 从”形”的角度看,求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分(射线)所对应的的横坐标的取值范围。10、 一次函数的应用:(难点)确定函数模型 根据已知条件求代定系数 求出解析式第三章 全等三角形一、全等三角形1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性质(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。 (2)全等三角形的周长相等、面积相等。(3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定边边边:三边对应边相等的两个三角形全等(可简写成”SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形
9、全等(可简写成”SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成”ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成”AAS”)斜边、直角边:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成”HL”)4、证明两个三角形全等的基本思路:二、角的平分线:1、(性质)角的平分线上的点到角的两边的距离相等。2、(判定)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、直角三角形:性质:(1)有一个角是直角;(2)两个锐角的和为90(互余 );(3)两直角边的平方和等于斜边的平方 ;(4)斜边上的中线等于斜边的一半;(5)如果有一个角是30度,那么它所对
10、的直角边等于斜边的一般。判定:以上5点的逆过程三、勾股定理:1、勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即。2、勾股定理逆定理:如果三角形的三边长,满足,那么这个三角形是直角三角形。满足的三个正整数称为勾股数。常见的满足直角三角形的边长有:3 4 5 6 8 10 5 12 13 10 24 26四、学习全等三角形应注意以下几个问题:(1):要正确区分”对应边”与”对边”,”对应角”与”对角”的不同含义;(2):表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;(3):”有三个角对应相等”或”有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等;(4):时刻注意图形中的
11、隐含条件,如 “公共角” 、”公共边”、”对顶角”第四章 频数与频率1. 频数、频率与总数之间的关系是: 频数频率总数 2、区别众数和频数: 众数是指出现次数最多的那个数,即众数的对象是数据。 频数指的是一个数据出现的次数,即频数的对象是次数而不是数据本身。 3、各实验数据的频率之和等于1。 4、频数分布表和频数分布直方图步骤 5、算术平均数与加权平均数的区别与联系:算术平均数是加权平均数的一种特殊情况,(它特殊在各项的权相等),当实际问题中,各项的权不相等时,计算平均数时就要采用加权平均数,当各项的权相等时,计算平均数就要采用算术平均数。6、中位数和众数:中位数指的是n个数据按大小顺序(从大到小或从小到大)排列,处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)。众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据。