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1、高中数学必修试题(1-5)一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题四个选项中只有一项是正确的.1.全集I=-2,-1,-, ,1,2,3，A=, ,1,2,3,B=-2,2，则集合-2等于下列哪个集合（ ） A. AB B. I AB C. I A I B D .A I B2.原命题：“设bc”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）个.A、0 B、1 C、2 D、43、已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(1+x)=f(1-x)，则“f(x)为偶函数”是“2为函数f(x)的一个周期”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也
2、不必要条件主视图左视图俯视图4、如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，主视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（ ）A BC D 不确定5、已知函数的最大值是，最小值是，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）A. B. C. D. 6. 已知=10，=12，且（3）（）=36，则与的夹角是（ ）A. 150B. 135C. 120D. 607、已知等差数列an是单调数列，且a1,a3,a4成等比数列，Sn为数列an的前n项和，则的值为（ ） A、3 B、2 C、1 D、不能确定8、定
3、义如表，数列满足，且对N*都有，（ ）1234541352A1 B2 C4 D5 9已知，是平面，是直线，给出下列命题：若，则 若，则如果、n是异面直线，那么相交若，且，则且 其中正确命题的个数是（ ）A4 B3 C2 D110、函数，若（其中、均大于），则的最小值为（ ）A B C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、定义xy=,则a(aa)等于_. 12、如果执行的程序框图（右图所示），那么输出的 _。 13、若曲线的一条切线与直线垂直，则切线的方程为 _.14、 若不等式无实数解, 则a的取值范围是_. 15、从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个
4、形状大小相同的球中，任取3个球，则这3个球编号之和为奇数的概率是_.三解答题(共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16（本小题满分12分）在中，（）求；（）设，求的值17、（本小题满分12分）设正项等比数列的前项和为, 已知，（）求首项和公比的值；（）若，求的值18、（本小题满分12分）设函数（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程19、（本小题满分13分）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C求：（）求实数b 的取值范围；（）求圆C 的方程；（）问圆C 是否经过某定点（其坐标与
5、b 无关）？请证明你的结论20、（本小题满分13分）如图，已知四棱锥的底面是菱形；平面,，点为的中点（）求证：平面；（）求二面角的正切值21、（本小题满分13分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间。讲座开始时，学生兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散。分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出概念和讲授概念的时间（单位：分），可有以下的关系式：（1） 开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？（2） 一个数学难题，需要55(或以上)的接受能力，上课开始
6、30分钟内, 求能达到该接受能力要求的时间共有多少分钟? 如果每隔5分钟测量一次学生的接受能力，再计算平均值M=，它能高于45吗？参考答案15 BCCAB 610 CBCCD11. a 12. 2550 13. 4x-y-2=0 14. 15. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）在中，.（）求； （）设，求的值.解：（）由，得 1分 ， 3分 5分即. 6分 （）根据正弦定理得， 8分由，得， 10分. 12分17、解: (), 2分 ， 4分 解得 6分()由,得：, 8分 10分 12分18、解： 2分则的最小正周期， 4分
7、当时单调递增即为的单调递增区间（写成开区间不扣分）6分（2）当时，当，即时所以 9分为的对称轴 12分19、【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法（）令0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b0 且0，解得b1 且b0（）设所求圆的一般方程为令0 得这与0 是同一个方程，故D2，F令0 得0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1所以圆C 的方程为.（）圆C 必过定点（0，1）和（2，1）证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边0120（b1）b0，右边0，所以圆C 必过定点（0，1）同理可证圆C 必过定点（2，1）20、()证明: 连结，与交于点，连结.1分 是菱形
8、, 是的中点. 2分 点为的中点, . 3分 平面平面, 平面. 6分()解法一: 平面,平面, . ，. 7分是菱形, .，平面. 8分作，垂足为，连接，则,所以为二面角的平面角. 10分,，.在Rt中,=，. 12分二面角的正切值是. 13分解法二：如图，以点为坐标原点，线段的垂直平分线所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，令，2分则，,FPDCBA 4分设平面的一个法向量为,由，得，令，则，. 7分 平面,平面,. 8分，. 是菱形,.，平面. 9分是平面的一个法向量, 10分， 12分 二面角的正切值是. 13分（3） 20. 解：（1）0x10时，有f(x)=
9、-0.1x2+2.6x+43=-0.1(x-13)2+59.9故当0x10时，时，f(x)递增，最大值为f(10)=-0.1(-3)2+59.9=59;显然，当16x30时，f(x)递减，f(x)-316+107=59. 因此，开讲后10分钟，学生达到最强的接受能力（值为59），并维持6分钟； （5分） (2) 依题意, 当0x10时，令f(x)55,则(x-13)249, 6x10; （7分） 当10x16时，f(x)=59符合要求；（8分）当16x30时，令f(x)55,则x17 （9分） 因此，学生达到（或超过）55的接受能力的时间为17611 (分钟)；（11分） (3)f(5)=53.5, f(10)=59, f(15)=59, f(20)=47，f(25)=32, f(30)=17所以M=44.645. （13分）故知平均值不能高于45. （14分）
