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1、目录摘要11 基于性能指标要求的分析 .21.1 确定待校正装置的开环放大倍数 .22 分析待校正的直流电机性能 .22.1 动态性能分析 32.2 静态性能分析 62.2.1 利用根轨迹进行分析 62.2.2 利用伯德图进行分析 73 超前校正补偿环节设计 84 两种实现形式在不同输入信号下的响应 124.1 超前校正网络形式 124.1.1单位阶跃输入的响应 124.1.2单位斜坡输入的响应 134.2 数字控制形式 144.2.1 单位阶跃输入的响应 144.1.2 单位斜坡输入的响应 155 滞后校正补偿环节设计 166滞后补偿环节对待校正装置的影响 186.1 校正前后根轨迹的比较
2、186.2 系统对单位阶跃输入的响应 196.3 系统对单位斜坡输入的响应 197超前校正与滞后校正的比较 217.1 添加超前校正之后，系统的伯德图分析 217.2 添加滞后校正之后，系统的伯德图分析 22结束语25参考文献 26武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书摘要随着计算机技术的发展和应用，随着人们对生活质量要求的不断提高，自动 控制理论和技术在宇航、机器人控制、导弹制导及核动力等高新技术领域中的应 用也愈来愈深入广泛。不仅如此，自动控制技术的应用范围现在已扩展到生物、 医学、环境、经济管理和其它许多社会生活领域中，成为现代社会生活中不可或 缺的一部分。在日常生活中，我们生产出来的机
3、器由于在结构和材料等方面上的 限制，很难达到预期的性能指标要求，这就需要我们应用自动控制理论来对其进 行校正，使之得到一个更好的性能。本文主要对给定的直流电机进行补偿环节的 设计，并利用MATLAB真软件分析补偿前后的性能，使之达到预定的性能指标 要求，以改善直流电机的性能，使之更好地工作。最后，本文还对此次补偿环节的设计进行了总结。关键词：自动控制补偿环节MATLAB性能指标#直流电机补偿环节的设计1基于性能指标要求的分析1.1确定待校正装置的开环放大倍数根据提供的性能要求（1）对单位斜坡输入的稳态误差小于0.1 ；（2）且超调量小于25%做如下分析：根据第一个要求对单位斜坡输入的稳态误差小
4、于 0.1，由公式s G(s)1ess（：）0.1kv可求得开环传递函数的开环放大倍数k20,可取k=21.所以可得传递函数为G(s)二21s(s 2)根据设计要求超调量小于25%根据高阶系统频域指标与时域指标的关系二=0.16 0.4（Mr -1）Mr 1sin r可求得r54.7对于原传递函数，可根据以下的公式求相角裕度21W ；Wc24r = 180 -90 -arctan 叫2求得r=24.60可知原传递函数不满足动态性能要求，需进行校正2分析待校正的直流电机性能待校正的直流电机初始条件：直流电机控制系统的结构如图2-1所示，简_ 1化的直流电机模型的传递函数为G（s）二srwy。R(
5、s)_,C(S)G(S)图2-1直流电机控制系统的结构图2.1动态性能分析由直流电机控制系统的结构图可求得直流电机模型的闭环传递函数如下:K心=卓聾2 K 丿 R(S) 1+G(S) 仆 K S2+2S+KS(S+2)我们都知道，在控制工程中，不仅二阶系统的典型应用极为普遍，而且不少 高阶系统的特征在一定条件下可用二阶系统的特征来表征，所以二阶系统的分析 和计算方法具有较大的实际意义。由直流电机控制系统的结构图可知，其为二阶 系统，故我们可以应用二阶系统的分析和计算方法来分析直流电机的稳态性能， 而二阶系统的标准形式如下：R(S)s2+2bns +2对比直流电机模型的闭环传递函数可知，2=K=
6、212 nS=2s故可求得-n =4.58，=0.218由此可知该直流电机为欠阻尼的二阶系统。、 21除此之外，我们也可以利用 MATLA仿真软件计算负反馈系统G(S)二S(T)的阻尼比和自然频率-n。具体实现方法如下：在MATLA命令窗口中输入以下程序： G=tf(21,1 2 21); wn, z=damp(G)运行之后，结果如下图2-2所示：图2-2阻尼比和自然频率求解图一般来说，我们是针对某一类输入信号来设计控制系统的。某些系统，例如 室温系统或水位调节系统，其输入信号为要求的室温或水位高度，这是设计者所 熟知的。但是在大多数情况下，控制系统的输入信号以无法预测的方式变化。例 如，在防
7、空火炮系统中，敌机的位置和速度无法预料，使火炮控制系统的输入信 号具有了随机性，从而给规定系统的性能要求以及分析和设计工作带来了困难。 为了便于进行分析和设计，同时也为了便于对各种控制系统的性能进行比较，我 们需要假定一些基本的输入函数形式，称之为典型输入信号。所谓典型输入信号 是指根据常遇到的输入信号形式，在数学描述上加以理想化的一些基本输入函 数。控制系统中常用的典型输入信号有：单位阶跃函数、单位斜坡函数、单位加 速度函数、单位脉冲函数和正弦函数。我们通常以单位阶跃函数作为典型输入作 用，则可在一个统一的基础上对各种控制系统的特性进行比较和研究。下面我们来研究欠阻尼（0：1）二阶系统的单位
8、阶跃响应，由此来分析 直流电机控制系统的性能当输入信号为单位阶跃函数时，由自动控制理论知识得到的基本计算公式如下：上升时间为：tr二一二TT峰值时间为：tp :超调量为：二%ts调节时间为：tsh(tp)-h(：)h(T-3.L(WnWn(：-7 12100% V -100%二 5%)= 2%)蛍d由上面的公式可以计算得出：-% =49.4% ts =3.5s下面我们利用MATLA仿真软件来看看直流电机控制系统的单位阶跃响应的 具体情况。首先我们在 MATLA仿真软件的命令窗口中输入以下程序： wn=4.5826;kosi=0.218;hold on;%呆持曲线坐标不被刷新for kos=ko
9、sinum=wn. A2;den=1,2*kos*w n,wn 42;step( nu m,de n)end运行之后可以得到结果如下图2-3所示:Step ResponseTime (sec 图2-3直流电机控制系统的单位阶跃响应图由图可知，超调量二=49.4% 调节时间ts=3.7s即在误差允许的范围内，实 际值与理论值是一致的。2.2静态性能分析2.2.1利用根轨迹进行分析为了更准确地分析问题，我们可以利用MATLAB仿真软件来绘制直流电机控制系统的根轨迹，具体实现程序如下： G=tf(1,1 2 0); H=tf(0 1,1); sys=G*H; rlocus(sys)运行之后，结果如下
10、图2-4所示:.5I*1.SRoot LocusReal图2-4待校正装置的根轨迹图由上图可知:当开环增益K从零变到无穷时，根轨迹不会越过虚轴进入右半平面，因此, 系统对所有K值是稳定的。手绘根轨迹步骤如下：1、由传递函数知：极点为 P仁0, P2=-2；2、在实轴上的根轨迹为0,-2,根轨迹分支数为n-m=2-0=2;3、共有n-m=2条渐近线,a =(2k1)二,k =0,1,21n m厂3 2nm送Pj 瓦z4、由匚a =丄1丄知，二a=-1 ；n mmn115、分离点的计算由 7知：0= d = -1 ；y d Zj j 壬 d Pjd d 26、因为渐近线为引J：2、=3二2，所以根
11、轨迹与虚轴没有交点2.2.2利用伯德图进行分析同样地，我们可以利用 MATLAB真软件绘制直流电机控制系统的伯德图 具体实现程序如下：num=21 ；den=1,2,0；mag,phase,w=bode(num,den)；gm,pm,wcg,wcp=margi n( mag,phase,w)； 运行之后，获取的伯德图如下图2-5所示：-S皿 p)vSELId50*E mpnllu 罗壬Bode Diagram10System sysPhase Margin (deg) 24.6 Detay Margin (sec: 0 082At irequency i.rad/seck 4.27Ctoed
12、Loop stable? YesFrequency (ratl/S5D)图2-5待校正装置的伯德图幅值裕度 gm =2.9132e+003相角裕度pm =24.5945穿越频率wcg =247.3690截止频率wcp =4.36973超前校正补偿环节设计超前校正补偿环节设计基本原理：利用超前校正网络的相角超前特性，使得 超前校正装置产生的最大超前相位的频率为新的截止频率，从而提高系统的相角 裕度。如下图3-1所示为无源超前网络环节图3-1无源超前网络校正环节图假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不计，而输出负载的阻抗为无穷大, 则其传递函数为UgUr(S)= Gc(s)R2R21sC RiR2
13、 1 +sRCR2(1+RCs)R2(1+RiCs)/(R +R2)R2 R._RR2Cs(R._R._R1R2Cs)/ (R._R2)最终获得无源超前校正网络环节函数为：Gc(s)1 aTsa 1 Ts*2R1 +R,aT = RC基于频率法的无源超前网络要用到的基本公式如下:R1R2C，T =其中传递函数:aG(s) 口1 aTs1 Ts最大超前角频率:Wm1T ,a最大超前角：m二arcsFn 1a +1具体求解步骤如下：、根据稳态误差要求确定开环增益 K=21、根据确定的开环增益求出待校正系统的相角裕度r=24.6 0、住- 一 补偿 m=55 - 24.6， 1 0 400. 4给定
14、的 校正前；是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统截止频率增大而增加的相角滞后量。；值通常是这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为-40dB/dec , 般取；=10 15 如果为-60dB/dec 则取；=15 20、根据a= Sin m求解出a的值为：a=4.681 -sin 忙再根据 -L(wc)二 Lc(wm) =10lg a 求解出 c =6.6、由Wc二1T .a算出T=0.07、最终得出超前校正补偿环节的传递函数为aG（s）二盘算出结果为:1 .3276s1 0.07s、验证：r二m rC c） r（给定的相位裕度）二 m r（ c） =40.4 16.9 =57.3 550,故符合性能指标要求故加入超前网络补偿环节之后，直流电机控制系统的传递函数变为:G(S)二21(1 0.3276s)s(1 - 0.07s)(s 2)由传
