《应用软件论文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《应用软件论文（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、MATLAB软件在数学建模中的应用学号:A31114009姓名:魏众森概述：计算机的广泛应用和迅速普及，促成了数学建模的发展，也促成 了实验数学的诞生。近20年来，国内外数学工作者一直在讨论实验 数学的发展问题，并认识到实验数学应当与纯粹数学、应用数学鼎足 而立。MATLAB强大的计算与图形功能为以实验的方式学习和研究数学 理论创造了良好的条件，成为数学工作者一个强有力的工具。数学中 的许多抽象定理和理论，如今可以在实验中一目了然，新思想、新方 法也可以在计算机上得到迅速的验证。MATLAB的功能特点MATLAB被誉为“巨人肩膀上的工具”是一种功能强大的科学 计算和工程仿真软件，它的交互式集成
2、界面能够帮助用户快速地完成 数值分析、矩阵运算、数字信号处理、仿真建模、系统控制与优化等 功能，广泛应用于航天航空、汽车制造、半导体制造、电子通信、医 学研究等领域.它采用与数学表达式相同的形式，不需要传统的程序 设计语言，可以在较短时间内掌握并用它来解决一些实际问题.系统 开发人员能借助MATLAB软件迅速测试设计构想，综合测评系统性 能，快速设计更好的方案来确保更高技术要求，它有如下几个特点：(1) 编程效率高.MATLAB是一种面向科学与工程计算的高级 语言，允许采用数学形式的语言编写程序，且比BASIC、FORTRAN 和C等语言更加接近我们的思维方式.(2) 使用方便.MATLAB是
3、一种解释型语言，执行前不需要进 行专门的编译.(3) 扩充能力强.MATLAB语言有丰富的库函数，在进行复杂 的数学运算时可以直接调用，用户文件也可以作为MATLAB的库函 数来调用，用户可以根据自己的需要方便地建立和扩充新的库函数， 以提高MATLAB使用效率和扩充它的功能.(4) 语句简单，内涵丰富.MATLAB语言中最基本最重要的成分是 函数，一个函数由函数名、输入变量和输出变量组成.同一函数名， 不同数目的输入变量及不同数目的输出变量代表着不同的含义.(5) 高效方便的矩阵和数组运算.MATLAB语言规定了矩阵的 算术运算符、关系运算符、逻辑运算符、条件运算符及赋值运算符， 而且这些运
4、算符大部分可以毫无改变地照搬到数组间的运算.另外， 它不需要定义数组的维数，而且的MATLAB中，给出了矩阵函数， 特殊矩阵专门函数，使之在求解诸如信号处理、建模、系统识别、控 制、优化等领域的问题时显得简捷、高效，这是高级语言所不能比拟 的.(6) 方便的绘图功能.MATLAB的绘图是十分方便的，它有一 系列绘图函数，只需调用不同的绘图函数，简单易行.应用实例求自行车轮饰物的运动轨迹。为了使平淡的自行车增添一份美 感，同时，也为了增加自行车的安全系数，一些骑车的人及自行车厂 家在自行车的幅条上安装一款亮丽夺目的饰物，当有这种饰物的自行 车在马路上驶过时，这种饰物就像游龙一样，对街边的行人闪过
5、一道 波浪形的轨迹。这一波一闪的游龙，其轨迹是什么曲线？试画出他的 图形。当自行车在一个抛物线形的拱桥上通过时，或是在一拱一拱的 正弦曲线上通过时，这轨迹是什么曲线？试画出其图形。假设自行车在运行过程中，始终只与曲线y = f (x)的一个点接触。 将路面视为一通过远点的曲线f(x)，车轮视为一半径为R的圆，该圆 位于曲线的上方且与此曲线相切。设饰物P在离轮心距离为r处，显 然rR。OP与圆交于A点，现以A点为初始接触点，圆滚过。角以 后(假定车轮和路面作无滑动的滚动)，圆与曲线的接触点变为B， 圆心从O点移到0，饰物P从原位置移到P,如图12.10所示。设 B (x, y0)，O (X,Y)
6、, P(x,y)，则BA=R0 =BA=j 叭1+广(兀)加0所以0R jx01： 1+f (x)2dx0O(X,Y)在歹=f(0过B点的法线的上侧，且在以B为圆心的圆周上，所以有Y- f (x0)=-百(X-X0)(X-x0)T+ (Y- f (x0) A2=RA2联立解得X=x - R (x)0 ；1 + f( X )2Y= f(x 0)+f又对P(x,y),有y=Y-rcos(0 )=1j x/1 + f Xx)2dx o 所以，饰0x=X-rsin( 0)其中 0 = arctan(广(x J) 0 =R物的运动轨迹方程为x= x - 計(x o)- rsin( 0)0 1 + f (
7、 X 0)2y= f O+ , R - rcos( 0 0)J1 + 广(x )2取f (x )=0，则有0 = X 0R, 0二0,这时饰物的运动轨迹方程为:x=x0-rsin(x 0 / )y=R-rcos(x R )取 f (x)=0.2-0.2xA2,则有0 =丄 Jx；1 + (-0.4x)2dx， =arctan( 一 0.4 x 0)R 0这时饰物的运动轨迹方程为：x= x + - 04Rx o - rsin(0 _ ) 0 v1 + (- 0.4 x 0)2y=0.2-0.2xoA2_R - rcos(0 -)1 +(-0.4 x 0)2取 f (x )=0.3sinx,则有
8、0 =丄 JxJ1 + (0.3cos x)2dx， = arctan( 0.3 cos x0) R 0这时饰物的运动轨迹方程为：x= x -3Rcos x0- rsin(0 -)0 X,1 + (0.3cos x0)2Ry=0.3sinx +- rcos(0 -)0 J1 + (0.3cos x0)2程序如下:clear;%第一类情况的实现xO=O:O 01:2;R=0 l;r=O .075;xl=xO-r*sin(xO/R);%计算f (x)=0时p点的运动轨迹yl=R-r*cos(xO/R); subplot(3，l，l); plot(xl，yl，x0，0);%绘制运动轨迹曲线和f (x
9、)曲线xlabel(x1);ylabel(y1);grid on0.2x0=-l:0 01:l;R=0 l;r=0.1;y0=0.2-0.2*x0.A2;%计算路面曲线fai=atan(-0 4*x0);%定义0的积分函数%调用quad函数求0int=inline(sqrt(1+(-0.4*x).A2); for k=1:length(x0) theta1(k)=quad(int，0，x0(k)/R;endx2=x0+R*0.4*x0./sqrt(1+(-0.4*x0).A2)-r*sin(theta1- fai);y2=y0+R./sqrt(1+(-0 4*x0) .A2)-r*cos(th
10、eta1-fai);subplot(3，1，2);plot(x2，y2，x0，y0)xlabel(x2);ylabel(y2);grid on0.40.2-1-0.50.51.5x0=0:0 01:10;R=0 l;r=0.075;y0=0 3*sin(x0);fai=atan(0 3*cos(x0); int=inline(sqrt(l+0 3*cos(x0)八2);for k=l:length(x0) theta2(k)=quad(int，0，x0(k)/R;endx3=x0-0 3*R*cos(x0)./sqrt(l+(0 3*cos(x0) 2)-r*si n(theta2-fai);y3=0 3*sin(x0)+R./sqrt(l+(0 3*cos(x0) 2)-r*cos(th eta2-fai);subplot(3，l，3);plot(x3，y3，x0，y0)xlabel(x3);ylabel(y3);grid on数学建模在我们平时的生活中很有用处，利用MATLAB软件对 力学问题进行分析和建模仿真，获得运动的轨迹图，以此为依据进行 判断,使判断过程更加方便、简单、快捷，避免繁琐的分析计算过程同 时，有输出图形的支持，使结论的科学性和真实性更加的清晰.
