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1、freqz功能：用于求解离散时间系统的频率响应函数H(ejJ。 例 3-1 已知离散时间系统的系统函数为b=0.1321,0,-0.3963,0,0.3963,0,-0.1321;a =1,0,0.34319,0,0.60439,0,0.20407;freqz(b,a);-70000.10.20.3 0.4 0.5 0.6 0.7Normalized Freque ncy ( xn rad/sample)0.8 0.91例3-2已知离散时间系统的系统函数，求该系统在0n频率范围内归一化的绝对幅度频率 响应与相位频率响应。解 MATLAB 程序如下：b=0.2, 0.1, 0.3, 0.1, 0
2、.2；a=l, 1.1, 1.5, 0.7, 0.3；w=(0： 499)*pi/500；%在卩：的范围内取500个采样点h=freqz(b, a, w)；%求系统的频率响应subplot(2, 1, 1), plot(w/pi, abs(h)； grid %作系统的幅度频响图 axis(0, 1, 1.1*min(abs(h), 1.1*max(abs(h) )； ylabel(幅度)；subplot(2, 1, 2), plot(w/pi, angle(h)； grid %作系统的相位频响图 axis(0, 1, 1.1*min(angle(h), 1.1*max(angle(h) )；
3、ylabel(相位)；xlabel(以pi为单位的频率)；例 3-3 已知离散时间系统的系统函数为解MATLAB程序如下：b=0.1,0.4, 0.4,0.1；a=l, 0.3, 0.55, 0.2；w1 = (0： 499)*pi/500；h, w = freqz(b, a, w1)；db=20*log10(abs(h)；%求系统的相对幅频响应值subplot(2, 2, 1), plot(w/pi, abs(h)； grid %作系统的绝对幅度频响图 axis(0, 1, 1.1*min(abs(h), 1.1*max(abs(h)；title(幅频特性(V)； subplot(2, 2,
4、 2), plot(w/pi, angle(h)； grid %作系统的相位频响图 axis(0, 1, 1.1*min(angle(h), 1.1*max(angle(h)；title(相频特性)；subplot(2, 2, 3), plot(w/pi, db)； grid %作系统的相对幅度频响图 axis(0, 1,100, 5)；title(幅频特性(dB)；subplot(2, 2, 4), zplane(b, a)； %作零极点分布图幅 频 特 性 (V)相频特性幅频特性( dB)零极点分布10-1-1012Real Part例 3-4 已知离散时间系统的系统函数为 functio
5、ndb,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,a,N); %离散系统响应求解函数,包括幅度响应、相位响应、群时延; %a,b,N 为输入参数;%b 为系统分子多项式系数向量;%b 为系统分子多项式系数向量; N 为频率离散化的点数; %db,mag,pha,grd,w 为输出参数;%db为系统0, n啲度响应,单位是dB;%ag也是系统0, n 的幅度响应，单位是伏；%pha为系统的0, n 上的相位响应，单位为rad; %grd为0, n 上的群延时响应； %w为0, n 上的频率采样点.H,w=freqz(b,a,N,whole); H=(H(1:N/2);w=(w(1:N/2)
6、; mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag); pha=angle(H);grd=grpdelay(b,a,w);b=0.1321,0,0.3963,0,0.3963,0,0.1321;a=1,0,-0.34319,0,0.60439,0,-0.20407;N=1024;db,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,a,N);subplot(2,2,1),plot(w/pi,mag);grid %作绝对幅度频响图 axis(0,1,1.1*min(mag),1.1*max(mag);title(幅频特性(V); subplot(2,2,2),pl
7、ot(w/pi,pha);grid% 作相位频响图 axis(0,1,1.1*min(pha),1.1*max(pha);title(相频特性)；subplot(2,2,3),plot(w/pi,db);grid %作相对幅度频响图 axis(0,1,-100,5);title(幅频特性(dB); subplot(2,2,4),plot(w/pi,grd);grid %作系统的群迟延图 title(群迟延);20-20.511050-5-10/八、群迟延0 0.5 1例 3-5 观察系统极点的位置对幅频响应的影响。q=0;k=1; %设零点在原点处, k 为 1n=(0:499)*pi/500
8、;p1=0.2; %极点在 0.2 处bl,al=zp2tf(q,pl,k);%由 zpk 模式求 tf 模式 b 和 a 系数 hl,w=freqz(bl,al,n);%求系统的频率响应 subplot(2,3,1),zplane(b1,a1);% 作零极点分布图 title(极点 pl=0.2);p2=0.5; %极点在 0.5 处b2,a2=zp2tf(q,p2,k); h2,w=freqz(b2,a2,n);subplot(2,3,2),zplane(b2,a2);title(极点 pl=0.5), p3=0.8;%极点在 0.8 处 b3,a3=zp2tf(q,p3,k);h3,w=
9、freqz(b3,a3,n); subplot(2,3,3),zplane(b3,a3);title(极点 pl =0.8);%同时显示 pl 分别取 0.2、0.5、0.8 时的幅频响应 subplot(2,l,2),plot(w/pi,abs(hl),w/pi,abs(h2),w/pi,abs(h3); axis(0,l,0,5);text(0.081,p1 = 0.2);%在曲线上标注文字说明 text(0.05,2,pl=0.5);text(0.08,3.5,p1=0.8);title(幅频特性);traPyrangamI-1-0.50.510Real Part10.50-0.5-1-
10、110Real Part-0.50.5543210.10.20.30.40.50.60.70.80.91例 3-6 观察系统零点的位置对幅频响应的影响。p=0;k=1; %设极点在原点处，k为1 n=(0:499)*pi/500;ql=0.2; %零点在0.2 处 bl,al=zp2tf(ql,p,k);hl,w=freqz(bl,al,n); subplot(2,3,l),zplane(bl,al);title(零点 q1=0.2);q2=0.5; %零点在0.5 处b2,a2=zp2tf(q2,p,k);h2,w=freqz(b2,a2,n); subplot(2,3,2),zplane(
11、b2,a2);title(零点 ql=0.5);q3=0.8; %零点在 0.8 处 b3,a3=zp2tf(q3,p,k);h3,w=freqz(b3,a3,n); subplot(2,3,3),zplane(b3,a3);title(零点q1=0.8); %同时显示ql分别取0.2、0.5、0.8时的幅频响应 subplot(2,l,2),plot(w/pi,abs(hl),w/pi,abs(h2),w/pi,abs(h3);text(0.2,1,q1=0.2);text(0.1,1.4,q1=0.5);text(0.2,1.7,q1 = 0.8);title(幅频特性);traPyran
12、igamI零点q1= 0.250050零点q1 = 0.5yranigamItraPyranigam5 00501. 5零点q1=0.8500501.5q1= 0.8q1= 0.5q1= 0.2 曲0.501111IIIII000.10.20.30.40.50.60.70.80.91例3-7已知一个长度为8点的时域离散信号，n1=0, n2 = 7，在n0=4前为0, n0以后为1。对其进行 FFT 变换，作时域信号及 DFT、 IDFT 的图形。n1=0;n2=7;n0=4; n=n1;n2;N=length(n);xn=(n-n0)=0; %建立时域信号 subplot(2,2,1);st
13、em(n,xn);title(x(n);k=0:N-1;Xk=fft(xn,N);%用 FFT 计算信号的 DFT subplot(2,1,2);stem(k,abs(Xk);title(Xk= DFT(x(n);xn1=ifft(Xk,N);%用 IFFT 计算信号的 IDFT subplot(2,2,2);stem(n,xn1);title(x(n)= IDFT(Xk);例3-8已知两个时域周期序列的主值区间分别是,xl=l, 1, 1, 0, 0, 0, x2=0, 1, 2, 3, 0, 0,求时域循环卷积y(n)并用图形表示。xn1=0,1,2,3,0,0; %建立 x1(n)序列x
14、n2=1,1,1,0,0,0; %建立 x2(n)序列 N=length(xn1);n=0:N-1;k=0:N-1;Xk1=ff t(xn1,N);% 由 x1(n)的 FFT 求 X1(k)Xk2=ff t(xn2,N);% 由 x2(n)的 FFT 求Yk=Xk1.*Xk2;%Y(k) =X1(k)X2(k)yn=ifft(Yk,N);% 由 Y(k)的 IFFT 求 y(n) yn=abs(yn);例3-9已知有限长序列x(n)=1, 2, 3, 2, 1,其采样频率Fs = 10 Hz。请使用FFT计 算其频谱。Fs=10; xn=1,2,3,2,1;N=length(xn);deta_f=Fs/N; %计算模拟频率分辨率 k
