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1、平边四边形知识点 一知识框架二.知识概念平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形， 平行四边 形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等,对角线互相平分。平行四边形的判别方法：斤改 T两组对边分别平行的四边形是平行四边形。J两组对边分别相等的四边形是平行四边形。序一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（
2、矩形是轴对称图形，有两条对称轴）矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形 （根据定义）。 对角线相等的平行四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平 分,每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴 菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。S菱形=1/2 x ab （a、b为两条对角线） 或底x高 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫
3、做正方形。正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有四条对称轴）正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线互相垂直的矩形；对角线相等的菱形；梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形 直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。梯形常用辅助线:平行四边形的判定及性质巩固练习题1、如图，已知在四边形 ABCD中，AD=BCZ D=Z DCE求证：四
4、边形ABCD是平行四边形.2、如图，在口 ABCD中, E、F分别是BC AD上的点，且AE/ CF, AE与CF相等吗？说明理由3、有一个四边形的四边长分别是 a，b，c，d，且有a2+b2+c2+d2=2 （ac+bd）.求证：此四 边形是平行四边形.4、口 ABC冲,AC、BD交于点 O, AE=CF 求证：BE=DF5、（变式练习2） ABCD中,AC、BD交于点O, AE=CF BM=D求证：四边形MFNE!平行四边形6 （变式练习3）如图，平行四边形ABCD中E、F是AC上两点，且AE=CF又点M N分别在AB CD上，且MF/ EN MN交AC于Q 求证：EF与MN互相平分。7、
5、（变式练习4）如图所示，口 ABCD勺对角线AC BD交于O, EF过点0交AD于E,交BC于F, G是0A的中点，H是0C的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由8、（变式练习） ABCD中, DE平分/ ADC交 BC的延长线于E，BF平分/ ABC交AB的延长线于F,求证：四边形DEBF是平 行四边形9、（变式练习1）如图所示，平行四边形 ABCD中 M N分别为AD BC的中点，连结AN DN BM CM且AN BM交于点P, CM DN交于点Q.四边形MGN是平行四边形吗？为什么？10、（变式练习2）如图，E、F分别为口 ABCD勺边AD BC的中点。求证：（1） BE=DF（2
6、） O为GH的中点C11、 ABCD中, E在 AB上, F 在 CD上,且 AE=CF,M为 DE中点，N 为 FB 中点,求证：FM=NE/IE=NF12、已知如图：在LABC冲，延长AB到E,延长CD到F,使BE=DF 则线段AC与 EF是否互相平分？说明理由.F13、.如图所示，已知点 D是厶ABC的边AB上的中点，点E是AC上的一点，DF/ BE,EF/ AB, 证明：AE、DF互相平分求证：四边形AFCE是平行四边形.14、如图，已知人。是厶ABC的边BC上的中线， BME1A AMD绕点M按顺时针方向旋转180得到的，连结AE,求证：DE=AC15、如图，在口 ABCD中, Z
7、DAB=60，点E、F分别在CD AB的延长线上，且 AE=AD CF=CB16、如图所示，某城市部分街道示意图， AF/ BC，EC丄BC，BA/ DE BD/ AE, EF=FC甲、乙 两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是BA E F，乙乘2路，路线是B DtC -F,假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达 F站，请说明理由.?17、在平行四边形ABCD中，BN= DM BE DF,求证：四边形MEN是平行四边形.18、如图，在 JABCDh AB=2AD 延长 AD到 F,使 DF=AD再延长 DA到 E,使 AE=AD求证:BF 丄CE.F19、如图191 30,分别
8、以 ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形 ABD等边三角形BCE等边三角形ACF连接DE, EF。求证：四边形ADEF是平行四 边形。20、如图3 ,在厶ABC中,D是BC边的中点,F , E分别是AD及其延长线上的点,CF / BE , 连结BF, CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由21、如图2,平行四边形 ABCD中，E、G F、H分别是四条边上的点，且 AE= CF, BG= DH说明：EF与GH相互平分.矩形拓展题1、如图，四边形ABCD勺对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（D2、如图，矩形ABCD AB=12cm AD=16cm现将其按下
9、列步骤折叠：（1）将厶BAD对折， AB落在AD上，得到折痕AF,如图（2）将厶AFB沿 BF折叠，AF与DC交点G如图则所 得梯形BDGF的周长等于（）A.12+2 ,2B.24+23、如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为 m的正方形之后，剩余部分又剪拼成 一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是（）A. 2m+3B. 2m+6 C . m+3D. m+6m+3 |4、如图，矩形 ABCD中, ABAD, AB=a AN平分/ DAB DMLAN于CNLAN于点N.则DM+CI的值为（用含a的代数式表示）（）23C . a D . a22a B . 4a5C
10、B5、如图,沿直线EG将纸片折叠,已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点， BEG 60，现 使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与BEG相等的角的个数A. A吐 CD B . AD= BCC . A吐 BCD . AO BD为()A.4B. 3C.2D.16、矩形纸片ABCD中, A吐3, AD= 4,将纸片折叠，使点B落在边CD上的B处，折痕 为AE在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，贝吐匕相等距离为M点正好在/ NDG勺平7 小明尝试着将矩形纸片ABC（如图，ADCD沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边 上的点F处，折痕为AE（如图）；再沿过D
11、点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处, E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图）如果第二次折叠后， 分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为 8、如右上图，将矩形ABCD氏片沿EF折叠，使D点与BC边的中点D重合，若BC=8 CD=6则CF=9、如图2,在矩形ABCD中 AD=4, DC=3,将厶ADC按逆时针方向绕点 A旋转到 AEF（点A、B、E在同一直线上）,EC卩ZpEED= 2cm AD上有一点 P,10、如图矩形纸片 ABCD A吐5cm BO 10cm CD上有一点E,PD= 3cm 过P作PF丄AD交BC于F,将纸片折叠，使 P点与E点重合，折痕与PF交于Q 点，贝U
12、PQ的长是cm.11、把一张矩形纸片（矩形 ABCD按如图方式折叠，使顶点 B和点D重合，AD ( B)BF C第11题图折痕为EF.若AB= 3 cm, BC= 5 cm则重叠部分 DEF的面积是_cm 2.a E12、如图所示，已知平行四边形 ABCD AC BD相交于点O, P是平行四边形ABCE外卜一点，且 / APC=Z BPS 90.求证：平行四边形 ABCD是矩形.13、如图自矩形ABCD勺顶点C作CELBD,E为垂足,延长CE至F, 使CF=BD连接AF,求/ BAF的大小菱形的性质及判定巩固练习题A.对角线相等的平行四边形每条对角线平分一组对角的四边形C对角线互相垂直的平行四
13、边形2下列命题中错误的是 （用两个全等的等边三角形拼成的四边形A.平行四边形的对边相等E.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形3如图，下列条件之一能使平行四边形 ABCD是菱形的为（ AC BD BAD 90 AB BC AC BDA.B.D.4菱形的周长为32cm 个内角的度数是60 ,则两条对角线的长分别是（A. 8cm和 4 , 3 cm B 4cm和 8 . 3 cm8cm和 8 . 3 cm D . 4cm和 4 3 cm5如图，菱形ABCD中,/ B= 60,AB= 2, E、则厶AEF的周长为（A.2、3 B .3.34.3 D 过
14、点A作BD的平行6如右图，四边形ABCD是菱形，线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立 的是（A. DA DE B. BD CE C.EAC 90D. ABC 2 EOE为AB的中点，且F分别是E B7如右图，在菱形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,1、下列四边形中不一定为菱形的是（A. 16aB. 12aC. 8aD. 4a8、如图，菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E , AB 4cm 那么，菱形ABCD的面积是，对角线BD的长是.9、已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC 4cm则菱形的边长是_cm10、如图，矩形ABCD中, A吐2，BO 3,对角线AC的垂直平分线分别交 AD，BC于点E、F，连接CE贝U CE的长11、如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在 占八、12、如图，菱形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，AB 5cm，AO 4cm，则 BD cm .13、如图所示，已知 ABCD AC, BD相交于点O, ?添加一个条件使平行四边形为菱形，添加D13题图题图14的条件为.（只写出符合要
