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1、 绝密考试结束前 （20xx年5月仿真联考）浙江省名校新高考研究联盟20xx届第三次联考数学试题卷命题：鲁迅中学 张云标、郑建峰 富阳中学 何文明、洪步高 校稿： 校对： 考生须知：1本卷满分150分，考试时间120分钟；2答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。3答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。4考试结束后，只需上交答题卷。参考公式：如果事件互斥, 那么柱体的体积公式 如果事件相互独立, 那么其中表示柱体的底面积, 表示柱体的高 锥体的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是
2、, 那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示锥体的底面积, 表示锥体的高 球的表面积公式台体的体积公式 球的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积, 表示台体的高其中表示球的半径第卷：选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合,，则=（ ）A. B. C. D.2抛物线的焦点坐标为（ ）A（2，0） B（0，2） C（，0） D（0，）3已知复数( i是虚数单位)若，则实数的值为（ ）A2 B0 C1或2 D0或24多项式的展开式中含的项的系数为（ ） A1 B5C10 D205设，为实数，已
3、知函数则“”是“为偶函数”的（ ）A充分不必要B必要不充分C充要条件D既不充分也不必要条件6 已知A，B为双曲线C的左、右顶点，点M在C上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则C的离心率为（ ）AB C D7设实数，满足约束条件则的取值范围是（ ）A BCD8已知，则的最小值为（ ）ABCD9若,且，则的取值不可能是（ ）ABCD10在平面内，已知，过直线AB，BC分别作平面，使锐二面角为，锐二面角为，则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为（ ）A BCD第卷：非选择题部分 (共110分)二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11已知随机变量的分布列为若成等差数
4、列，且，则的值是 ，的值是 .12某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为 ,最长棱的长度为 .13已知公差不为零的等差数列中，且，成等比数列，的前项和为，则 ，数列的前项和 .14在中，角，所对的边分别是，若，且最长边为，则最短边长为 ，的面积为 15现有一排10个位置的空停车场，甲、乙、丙三辆不同的车去停放，要求每辆车左右两边都有空车位且甲车在乙、丙两车之间的停放方式共有 种16已知，向量满足，则的最大值为 17已知二次函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）已知函数.（1）
5、若，求函数的单调增区间；（2）若函数图像的相邻两对称轴之间的距离为，求函数在上的值域19（本题满分15分）已知中，以为轴将旋转到，形成三棱锥（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的余弦值20（本题满分15分）已知函数（1）若在区间不单调，求实数的取值范围；（2）当时，证明：PyOMNx21（本题满分15分）如图，以为直角顶点的等腰直角内接于椭圆，设直线的斜率为.（1）当时，求（用表示）；（2）若这样的存在3个，求实数a的取值范围 x22（本题满分15分）已知数列满足，（1）证明：；（2）证明：；（3）若，记数列的前项和为，证明：.浙江省名校新高考研究联盟20xx届第三次联考数学参考答案一、选择
6、题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案ABDCCDACCA8、解： 构造函数，则与两点分别在两个函数图象上，故所求看成两点与之间的距离平方，令，所以是与平行的的切线，故最小距离为所以的最小值为49、解：设，故，由题可知,通过求导或基本不等式可得：,故选C 10、解：二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11、, 12、, 13、, 14、,15、40 16、17、16、解法一：BAODC几何意义可以理解为，设，取中点为，所以的终点在以为圆心，以为半径的圆上运动，所以的最大值就是又
7、因为，所以当且仅当，即时，解法二：所以当且仅当时，17、解：函数有三个不同的零点即有三个不同零点则必有在上有一解，且在上有两解由在上有一解得或，即或由在上有两解转化为有两解即二次函数与一次函数相切的临界状态由解得结合图象得：三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18、解：（1）当，令可得；(7分)（2）易知，即可知，则，由得，则.（15分）19、解：（1）取中点，中点,中点, 由翻折知 二面角即，且 ， 为正三角形 可求,由可知，从而，又有，所以面，所以（8分）（2） 解法一：取的中点，连接，过点作边上的高，垂足为，又，且为中点，交于点，且，直线与平面所成角
8、即，由（1）可知为正三角形，可知，可求，所以。（15分）解法二：（等体积法），.所以。（15分）20、解：（1）, (3分) 要使在区间不单调，则在上有解，即在上有解，所以的取值范围是 (7分)（2）即证当时， (11分)因为，所以， 则在上单调递减，所以 (15分)21、解：（1）当时PM所在直线方程为，代入椭圆方程整理得，解得，.(3分)则 （5分）（2）联立PM：与椭圆方程得，解得，所以 （7分）因为三角形PMN是等腰直角三角形，所以直线PN所在直线方程为同理可得令，整理得，（10分）， 即.（12分）若这样的等腰直角三角形PMN存在3个，则方程有两个不等于-1的负根。则，解得：.（15分）22解：（1）先证明在内恒成立 .（1分）再用数学归纳法证明，因为，所以，由知； 假设当时，则当时，因为，所以，由得，综上由知对一切恒成立； （5分）（2）要证，即证，其中，令，则，即在上递增，从而，即，得证； （9分）（3）由（1）（2）知， 又 由可得， （13分）从而又时，也满足，所以. （15分）鲁迅中学：张云标；13305851520，郑建峰；13616751767富阳中学：何文明；13456959992，洪步高；13454165572欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
