《山东大学网络高起专高等数学试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东大学网络高起专高等数学试题及答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东大学网络高起专高等数学 试题及答案高等数学模拟卷求下列极限lim 1sinn=0 （有界量乘无穷小量）limx ea取什么值，f (x) a x答：根据函数在一点处连续的定义,求 lim -=x 0 xlimx 0limx 0f (x) = lim ex=1x 0所以a=1计算下列各题1求12limx 0limx 01ex1ex=2(sinx=2cosxlnx+2 lnx)sinxy 2sin x In x4 lim x 0 xsin xsin5x2 已知yf(ex)答：由链式法则,sin x. xlimx 0 x sin xsinxlimx 0 x sin 5xlimx 0 x 5sin
2、5xlimx 0 x 5sin5x所以yx x fee（第一个重要极限）x 5x5x00连续0=2(sinx) (lnx)+(sf (x),e ,求ydydxx f x1 feelim f (x)x 0limnx)(lnx)dydx答:x2xedxlim 1 cos n =0 n n原式x2 e2 x d 2x221 x2e dx -e2求lim=limPm四、若2xtan(x y)x y 2r0 sec tdt,求dydxlim.x 222x2x _ x2 =x-1另 x-y=m, y=x-m,对两边求导数，得到 dy/dx = 1 - dm/dx将y = x-m 带回原式，再两边对 x求导
3、。可得dm/dx 带回上式可得结果1求 lim 2x = limx 0 x 0limx 0limx 02x和2 .y x所围平面图形的面积求 lim 工Jsn3x 0 x 3sinx高等数学模拟卷2求下列极限12手3金32讨论答：因为f(x)x 2sin x 3x 3sin x 4f(x)rixx0在0点的左右极限都为1在x=0处的连续性不等于其在0点的函数值，所以f(x)在0点不连续三计算下列各题1 y = lnln(lnx)求 yy=!.ln(Inx)F = ! In(lnx)In(lnx) nx x2r=户即，解：lnxv = ln/yAnx = x.n yyArx + = ny + .
4、y.x x yy Inx- = In-I y)x.J = , xIn x ysinl0xx 四求 lim ntO由于分子分母极限都为0,所以可以对分子分母分别求导,得到Lim( 2x-2xcosx*4)/10sin*9(x)cosx 再对两边求导五 求/=2x-5和y = x - 4所围平面图形的面积解:尸=2人-5得交点(3, -1)(73)V+51 21 33 |3164x2六 ,+吟+ 2孙=4/解：两边同除以(一+1)得力2号:dx (x2 + l) (x2 + l)-p(x)dxy = ceJ =ce 讨=ce-lnx2+l Cx2 + 1J =+D 3x2 + l代入原方程得c(x
5、) = 4/r 、4c(x) = J 4x2dx = -x +P求下列极限.1 1 lim tgnn n解：不存在求limx a=limx a x a11求 lim e2x= lim e2xx 0 x 0sin mx limx 0 sin nx高等数学模拟卷3limx 0lim解:1、mxlimx 0 nxlim+x alimx a1 e2xx已知 f(x) 2 xf 0 lim x 0-x 0，讨论f (x)在 x0处的导数“乂）在乂0不可导计算下列各题已知ytan3(ln x)求y,x a d=1 x aJ 1 x a1e2x 02、已知y解:证明解： y 3tan 2(ln x).sec
6、2f(x2),求y,-2 一y = f (x ).2x3.21x f (x )dx 一 2a2xf0讨论的区间连续In1x .一 x(x)dx，(a0),其中f (x)在证明a 3， 20x3f(x2)dxx2f(x2)d1x22解： 令(arctany x)解:令x2=u 当xx3 f(x2)dx计算反常积分dx2 xdx1 x2求(1y2)dxdx2 x(arctanyu 0, x21 2f(x2)dx22a时,12ua2u,1f (u)du2a20 xf (x)dx则原方程为du u 1T.y 1 y u 1 y1 y2u变量分离dx u两边同时积分得：uudu u 1ln u 1dxdx5 arctanx1 x2x)dy的通解arctanx所以原方程的通解为：(arctan y x)+ln arctany
