《新编新课标第1轮高中数学理总复习第51讲空间角及其计算同步测控及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编新课标第1轮高中数学理总复习第51讲空间角及其计算同步测控及答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第51讲空间角及其计算1.已知二面角l的大小为60，m、n为异面直线，且m，n，则m、n所成的角是()A30 B60C90 D1202.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A. B.C. D.3.若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成二面角的余弦值是()A. B.C. D.4.(20xx四川卷)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是_5.直线l与平面成角为30，lA，m，Am，则m与l所成角的取值范围是_来源:6.(20xx大纲卷)三棱柱
2、ABCA1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1CAA160，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为_7.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中点设GF、C1E与AB所成的角分别为，求.8.一条直线与直二面角的两个面所成的角分别是和，则的范围是_9.如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，正确的_(填写所有正确命题的序号)OABC是正三棱锥；直线OB平面ACD；直线AD与直线OB所成的角是45； 二面角DOBA为45. 10.如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D
3、1的底面ABCD为平行四边形，其中AB，BDBC1，AA12，E为DC的中点，F是棱DD1上的动点(1)求异面直线AD1与BE所成角的正切值；(2)当DF为何值时，EF与BC1所成的角为90？来源:第51讲1B2.D3.B4.905.30，906.7解析：建立空间直角坐标系如图设正方体的棱长为2.则B(2，0，0)，A(2，2，0)，G(0，0，1)，F(1，1，0)，C1(0，0，2)，E(1，2，1)则(0，2，0)，(1，1，1)，(1，2，1)，所以cos ，cos ，所以cos ，cos ，sin ，所以90.80，90解析：当直线与二面角的棱平行时，0；当直线与二面角的一个面垂直时
4、，90；当直线与二面角的两个面都相交时，设A、B分别为平面M、N内任一点，过A、B分别作ACl，BDl(l为二面角的棱)，垂足为C、D，则BAD，ABC，ABD90.又因为0，所以(0，90；综上，0，909解析：把该正四面体放入正方体中，如图，易知错误简证：假设OB平面ACD，又正方体中OBAE，又AE平面ACDA，故AE平面ACD.但很明显AE不存在平面ACD中，矛盾，故假设错误，故错10解析：方法1：(1)连接EC1.在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AD1BC1，则EBC1为异面直线AD1与BE所成的角BE侧面DCC1D1BEEC1.在RtBEC1中，BE，EC1，所以tan EB
5、C13.(2)当DF时，EF与BC1所成的角为90.由(1)知，BE侧面DCC1D1BEEF.又DEEC，CC1AA12.来源:当DF时，因为，所以DEFCC1E，所以DEFCEC190，所以FEC190，即FEEC1.又EBEC1E，所以EF平面BEC1，所以EFBC1，即EF与BC1所成的角等于90.方法2：由BC2BD2DC2可知BDBC，分别以BC、BD、BB1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图，则B(0，0，0)，A(1，1，0)，D(0，1，0)，D1(0，1，2)，C(1，0，0)，C1(1，0，2)，E(，0)(1)因为(1，0，2)，(，0)，所以cos ，所以sin ，所以tan ，3，即AD1与BE所成的角的正切值为3.来源:(2)设F(0，1，q)，则(，q)又(1，0，2)，由()10q20，得q，来源:即DF时，EFBC1.
