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1、教学设计方案课题名称：?平面向量的数量积?姓名：工作单位：学科年级：教材版本：咼教版一、教学内容分析简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习 内容的重要性平面向量的数量积是在研究完向量的线性运算之后的又一重要运算,它把 向量的长度和三角函数联系起来,为解决有关的几何问题提供方便,特别是为 解决线段垂直问题提供了有效的方法,不仅自身内容丰富,而且在数学、物理 等学科中应用十分广泛,起承上启下的作用二、教学目标从学段课程标准中找到要求,并具体化为本节课的具体要 求,明晰学生懂、具体、可操作、可以依据练习测试题重点及难点说 明本课题的重难点1.知识与技能?了解平面向量数量积的物理背景,理解数量
2、积的含义及其物理意义；?体会平面向量的数量积与向量投影的关系,?会运用数量积概念求两个向量的数量积；?掌握平面向量数量积的重要性质和运算律,并能运用这些性质与运算律解 决有关问题；2.过程与方法?让学生经历由实例抽象出数学定义的形成过程,由性质、运算律的发现到 争论过程；进一步感悟数学的本质,培养学生自主探究的水平；渗透数形结合 的思想,体会类比的数学思想和特殊到一般的方法 3情感态度与价值观?在探究过程中让学生体验获取知识的成功感受,激发学生善于发现、勇于探索的精神；树立理论来源于实践又反作用于实践的辨证唯物主义的 观点.三、学习者特征分析学生对预备知识的掌握了解情况,学生在新课的学 习方法
3、的掌握情况,如何设计预习通过平时教学的反应知道学生已具备了功等物理知识,熟知实数的运算体 系,对向量的概念和线性运算都比拟熟练,并且通过前面知识的学习初步体会 了研究向量运算的一般方法.因此学生已经做好了学习本节的准备 .四、教学过程设计本课的学习环节,明确各环节的子目标,画出流程图课题设计的根本理念：本节课是一节“问题意识引领课,主要是将课堂教学内容转化成问题或问题串,通过创设特定的问题情景,引导学生在解决面 临的问题中,主动获取新的知识,培养运用知识解决实际问题的方法和水平主要采用的教学与活动策略 是“问题驱动,学案导学,即编写 导学案时精心设计问题,力求问题串之间有层次性、价值性、目的性
4、,在关键 处提问,把学习的主动性交还给学生,让学生去探索,去发现、创造和猜测, 从而形成对知识的认知与理解.五、教学策略选择传统文化融合的设计针对学习流程的设计的各流程, 设计教与学的方式的变革,配置学习资源和数字化工具,设计传统文化融合点教师活动预设学生活动设计意图一概念引入问题1:向量的模和夹角分别 是什么概念？当两个向量的夹 角分别为0,90,180.时, 这两个向量的位置关系如何？问题2:我们已经研究了向量 的哪些运算？这些运算的结果 是什么？问题3:那向量与向量能否相 乘？.是与的夹角功是一个标量,它由力和位移两个 量唯一确定,这给我们一种启示.从数学上看,它就是矢量“力和 矢量“位
5、移进行某种运算的结果,让学 生充分参与从“功抽象岀向量“乘法 的活动.分析“功的计算公式使学生了解数 量积的数学背景, 让学生明白本节 课所要研究的数 量积与向量的线 性运算一样,都是 向量的运算,但数 量积运算又有其 特殊性,那就是其 结果发生了本质 的变化从学生熟知 的知识引入,调动如下图,一物体在力F的作学生学习的积极用下产生位移S,性,同时使学生了解数量积的物理1力F所做的功背景,为抽象数量W=.积的概念做好铺垫.2分析这个公式有几个量,各量的特点：F 力是量,S位移是量,a是,W功是量,二.概念获得由丰富的物冋题4:你能用文字语言来表理背景,自然地抽述功的计算公式吗？如果我们将象出数
6、学运算,正公式中的力与位移推广到一般确形成平面向量向量,其结果又该如何表述？数量积的定义.定义：让学生从注：只疋 个符号,表示两个“数的角度熟悉两个非零向量与,它向量的数量积,书写时要严格区分数量积的概念,不们的夹角为,我们把数量 叫做符号“在向量运算中不是乘号,仅使学生熟悉到与的数量积或内积,记作：,既不能省略,也不能用“代替.数量积的结果与即：,其中是与的夹角线性运算的结果说明规定的意义有着本质的不同,规疋：零向量与任一向量的而且熟悉到向量数量积为0.数量的夹角是决定数符号由的符号决定.量积结果的重要问题5：向量的数量积运算与因素,为下面更好线性运算的结果有什么不同？投影也是一个数量,不是
7、向地理解数量积的两个向量的内积是数量还是量；当为锐角时投影为正值；当为性质和运算律做向量？钝角时投影为负值；当为直角时投好铺垫.影为0 ;当=时投影为；当=时投影为.问题6:两个非零数量积计算不仅让学生结果的符号由公式中的那个量从“形的角度重决定？并完成下表：学生小组新熟悉数量积的讨论概念,从中体会数量积与向量投影问题7:反过来,由向量积的的关系,符合知识正负能得到夹角的范围吗？的连贯性.投影：定义：叫做向量在方向上的投 影.问题&你能在图中做出在 上的投影吗？问题9:由投影的定义,你能说出数量积的几何意义吗？数量积等于的长度与在方 向上的投影的乘积.三.简单应用例1.与的夹角求变式：中,求.
8、学生自主完成例题,教师标准 格式稳固数量积 的定义四.算律探究1.数量积的性质问题：(1)设与都是非零向量, 假设,那么等于多少？反之成立 吗？(2) 当与同向时,等于多 少？当与反向时,等于多少？(3) 当与相等时,等于多 少？(4) 与的大小关系如何？问题：你能给出性质的证实 吗？2.判断以下各题是否正确(1 )右,那么对任意向量, 有(2 )假设,那么对任意非零向设和都是非零向量,那么引导学生利用数量积的定义 证实学生交流引导,结合图形,考虑用数量 积的几何意义证实,可把向量换成 单位向量.不成立.由于表示一个与共线 的向量,而表示一个与共线的向量, 而与一般不共线,所以式子不成立.平面
9、几何主 要研究图形的数 量关系和位置关 系,数量关系主要 涉及角度和线段 长度,位置关系主 要涉及两直线平 行和垂直,这些都 与平面向量的数 量积有关.对性质 的总结,让学生体 会数量积定义的 必要性和重要性； 激发学生参与学 习活动的热情,不 仅使学生获得了 知识,更培养了学 生由特殊到一般 的思维品质.培养 学生应用数学定 义探究问题、解决 问题的水平.让学生在类 比的根底上进行 猜测归纳,得出数 量积的运算律,然量,有(3) 假设,且那么(4) 假设那么或(5) 对任意向量有(6) 假设,且那么3 数量积的运算律问题1数量乘法满足交换律, 向量的数量积是否满足交换 律？交换律：问题2.数
10、量乘法满足分配律, 向量的数量积是否也满足分配 律？追问：怎样证实式子的正确 性？问题3:对任意实数,有有意 义吗？可转化为那些运算？冋题4 :对于不共线向量, 判断是否成立？后教师明晰结论, 最后再完成证实, 这样做不仅培养 了学生推理论证 的水平,同时也增 强了学生类比创 新的意识,将知识 的获得和水平的 培养有机的结合 在一起.六、教学评价设计(创立量规,向学生展示他们将被如何评价(来自教师 和小组其他成员的评价).也可以创立一个自我评价表,这样学生可以用它对 自己的学习进行评价)1. 自我评价和小组评价相结合.主要通过课上的及时练习和课堂练习予以反应.2. 教师评价.根据学生的课堂表现和作业完成情况给与评语评价.3. 一周一测.给与成绩评价.七、教学板书(本节课的教学学板书)如板书中含有特殊符号、图片等内容,为方便展示,可将板书以附件或图 片形式上传.平面向量数量积的物理背景及其含义一. 数量积的概念1. 概念：2. 概念强调 1记法2“规定几何意义：二. 数量积的性质三数量积的运算律四应用与提升五归纳小结
