四色猜想简单证明

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1、四色猜想（定理）简单证明王锦根安徽省黄山市黄山区房管局245799摘要：通过相邻关系存在区域多少，证明四色猜想成立。 关键词：四色猜想图论一、概念地图四色定理（Four color theorem）最先是由一位叫古德里 Francis Guthrie的英国大学生提岀来的。四色问题的内容是“任何 一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜 色。”用数学语言表示即“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每 一个区域总可以用1234这四个数字之一来标记而不会使相邻的 两个区域得到相同的数字。”这里所指的相邻区域是指有一整段边 界是公共的。如果两个区域只相遇于一点或有限多点就不叫相邻 的。也

2、就是说在不引起混淆的情况下一张地图只需四种颜色来标 记就行 二、初探及证明在平面或地图中，至少需要几种颜色（简称“几色”）标注具有 共同边界的区域或国家。如果数个区域均不相邻，则依旧可用单 色（一色）标识，如在地图中，我们任选一种颜色，当我们将其他颜色抹去后，将会发现它们互不相邻。所以，相互相邻的区域 多少，决定了颜色的多少。我们可以从最少数量拓展。定理 1、在平面中，相互相邻区域的多少，决定了颜色的多少。性质 1、数个互不相邻的区域，可以采用单色标记。注：A、B、C、D ,，表 域名称，此时 A、 B、 C、 D 同色。示区可以则可性质 2、如果两个区域相邻， 以两色标记。性质 3、如果三个

3、区域相互相邻（即任两个区域相邻），则可以用 三色标记。由于 A、B、C 三个区域相互相邻，则 A、B、C 三个区域按 照平面上的点来计，则形成封闭的三角形，那么第 4 块区域怎么 与 A 、B、 C 相邻呢？设第四块区域 D。1、如果D不能同时与A、B、C相邻，则色数不增加。假如D 不能与 C 相邻，则 D 、 C 可采用同一色。围（与外界隔离），似乎增加 D 区域，标记为色 4，当 A、 B、 C、 D 区域外的区域仍可以利用色 4 标记，色 4 成了其他（向外扩展） 区域的机动色（即：可以再次使用或标记），无需增加色 5。四色 定理从这点理解应该是“3+1”色， 这个“ 1 ”表示为可再次

4、使用的颜色，即在四色中，向外拓展时，有一种颜色可以再次使用，那就 是这个“1”色。（2）当D与相邻的A、B、C外围相邻时，虽然用色4标记， 这是至少有一色被D区域“与世隔绝”，当E区域标记时，被隔离的 一色可以与区域E同色。同样，四色定理可以理解为“ 3+1”定理， 无需增加色5。定理 2、在平面中，相互相邻区域的最多为 4。在所以在地图颜色标记中，当三个区域相邻时，每增加1 个 区域（颜色）与三个区域相邻时，虽然增加 1 个颜色，当同时必 有“ 1”或以上被“隔离”而被再次使用，“3+1-1+1-”如此循环不 断下去，始终不会超过四种颜色。综上所证，在平面或地图中，各区域颜色标记可以用“ 3+ 1-1+1”或“3+1”颜色标记，即四色猜想（定理）成立。二O五年三月二十一日参考资料：1 、张文忠 数园撷英 科学普及出版社 1983 年 9 月