《一个推广的具时滞反馈的摩擦模型的分支分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一个推广的具时滞反馈的摩擦模型的分支分析（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一个推广的具时滞反馈的摩擦模型的分支分析本文考虑了一个由 A. Saha 等人提出的两个具时滞的控制力 ( 每个控制力均有两个不同的类型 ) 的摩擦模型一个推广的模型。通过选取时滞作为分支参数 ,讨论了 Hopf 分支现象和平衡点的局部稳定性。首先, 给出若干合理假设。 在这些假设下 , 将微分方程组在零平衡点处做线性化。通过得到线性化后的方程组的特征方程 , 可以对特征根的实部进行分析。并由此对零平衡点的稳定性加以分析 , 从而可以判断某些分支现象 ( 如一列 Hopf 分支) 的发生。此外, 还观察到存在一种特殊的不动点分支。 进一步, 某些非孤立点的分支现象也可能会发生。通过对零平衡点的
2、稳定性的分析 , 在某些条件下 , 这个推广的模型就会发生这样的现象 , 即该平衡点可能经历有限次由稳定到不稳定再到稳定的变化 , 并最终变为不稳定。 其次, 利用由 Faria 和 Magalhes 引进的计算规范型的方法 , 本文计算了中心流形上的规范型。通过计算相关的重要参数 , 可以确定在零平衡点附近分支出的周期解的方向以及其在中心流形上的稳定性。再次 , 本文针对之前出现的几种不同的情况构造出相应的例子 , 并利用数学软件 Matlab 逐一对这些例子进行了数值模拟 , 画出相应的波形图和相图。模拟结果很好的验证了之前得到的理论性结果。此外 , 根据由工具包BIFTOOL给出的全局 Hopf 分支图, 容易发现系统会在某些时滞值处存在多于一个周期解。最后本文给出一个简洁的结论 , 指出了本文的一些不足之处、提出了一些尚未解决的问题和后续的一些研究工作。
