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1、2.5三元一次方程组及其解法(选学)知识点解三元一次方程组基本思路：用代入法或加减法消去一个未知数，化成二元一次方程组，再解这个二元一次方程组点拨 一般步骤：三元(方程组)二元(方程组)一元(方程)解方程组：探究一方程组中每个方程都是三元一次方程的三元一次方程组的解法 教材例1变式题解方程组：归纳总结 当三元一次方程组中的每一个方程都是三元一次方程(即每个方程含三个未知数)时，有两种解法解法一(代入法)：首先选择未知数的系数的绝对值较小的方程，在这个方程中，用其他两个未知数表示这个系数绝对值较小的未知数，然后分别代入另外两个方程，得到一个二元一次方程组，并解之；解法二(加减法)：当方程组中相同
2、未知数的系数的绝对值之间存在相等或成整数倍数关系或最小公倍数较小时，就可消去这个未知数，转化为二元一次方程组探究二用特殊的方法解三元一次方程组 教材补充题解方程组：(1)(2)反思 本节学习的数学知识是三元一次方程组的概念及其解法，数学思想是消元思想和转化思想若0，则_一、选择题1下列方程组中，是三元一次方程组的是()A. B.C. D.2解为的方程组是()A. B.C. D.3三元一次方程组的解是()A. B.C. D.4解三元一次方程组：具体过程如下：(1)，得b2，(2)2，得4a2b7.(3)所以(4)把b2代入4a2b7，得4a227(以下求解过程略)其中错误的一步是()A(1) B
3、(2) C(3) D(4)5若x，y同时满足下列三个等式：5x2ya，3x2y7a，4xya1，则a的值为()A2 B1 C1 D2二、填空题6已知三元一次方程2x3y4z8，用含x，y的代数式表示z是_7若是关于x，y，z的方程3x2ymz0的解，则m_8已知则xyz_9解三元一次方程组时，先消去z，得二元一次方程组_，再消去y，得一元一次方程_，解得 _，从而得y_，z_三、解答题10解下列方程组：(1)(2)x3yy2zxz5；(3)11若|x2|3x6y|(3yz)20，求xyz的值12某单位职工在植树节当天去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50棵，乙组植树的棵数是甲、丙两组和的，甲组植
4、树的棵数恰好是乙组和丙组的和，问每组各植树多少棵？13为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)已知加密规则为明文x，y，z对应密文2x3y，3x4y，3z.例如：明文1，2，3对应密文8，11，9.当接收方收到密文12，17，27时，请你求解密得到的明文14若规定adbc，如203(1)3.解方程组：1，8，3.技巧性题目 已知方程组的解使代数式x2y3z的值等于10，求a的值详解详析教材的地位和作用三元一次方程组是代数方程的一种，本节在二元一次方程组解法的基础上，借助类比的方法学习三元一次方程组的解法通过对它的学习，可以了解多元一次方程组的概念和解法
5、，也是后续学习函数、平面解析几何以及物理、化学等运算的工具本考点在中考时单独命题，形式多以解答题为主教学目标知识与技能1.了解三元一次方程组及其相关概念；2.掌握解简单的三元一次方程组的方法过程与方法1.通过对方程组中未知数的特点的观察分析，明确解三元一次方程组的主要思想是“消元”，从而促成未知向已知转化，培养观察能力和体会化归的思想；2.通过代入法、加减法解三元一次方程组及选用合理、简捷的方法解方程组的训练，培养运算能力情感、态度与价值观通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流的意识与探究精神教学重点难点重点利用消元思想解某些简单的三元一次方程组难点正确、灵活地选择代入法和加减法解三元一次方
6、程组易错点对用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数的变形不熟练，从而导致解答错误【预习效果检测】解析 中缺少未知数z，解法一：由得x2y9，把x2y9分别代入，得到一个关于y，z的二元一次方程组；解法二：既然中不含z，那么在和中消去z后，得到一个关于x，y的方程3x2y19与联立，得到一个关于x，y的二元一次方程组解：解法一：由，得x2y9.把分别代入，得解这个方程组，得把y2代入，得x5.所以原方程组的解为解法二：，得3x2y19.联立与，得解这个方程组，得把x5，y2代入，得52z7，所以z4.所以原方程组的解为【重难互动探究】例1解析 解法一(用代入法)：方程组中，未知数的系数绝对值较
7、小的方程有和.若选用，则用含y，z的式子表示x，并分别代入消去x，得关于y，z的二元一次方程组；若选用，则用含x，z的式子表示y，并分别代入，消去y，得到关于x，z的二元一次方程组，其中选用先消去y的解法较简单；解法二(用加减法)：方程组中，相同未知数的系数绝对值之间存在相等或成整数倍的关系时，可用加减法如本题可消去y.解：解法一(用代入法)：由，得2y83x4z，y4x2z.把代入，得2x43z9，即8x11z25.把代入，得5x65z7，即4x7z17.与组成方程组为解这个方程组，得把x1，z3代入，得y，所以原方程组的解是解法二(用加减法)：2，得6x4y8z16.，得8x11z25.(
8、3)，得9x6y12z24.，得4x7z17.以下解法同解法一，略例2解析 (1)因为三个方程相同未知数的系数之和相等，所以三个方程相加，除以2后，再分别与相减，依次得到z，x，y的值；(2)解法一：由比例的性质，将分别变形为2x3y和4y5z；解法二：因为中的y的份数分别为2份、5份，其最小公倍数为10份，所以将化为xy1510，将化为yz108，则xyz15108，故可设x15k，y10k，z8k(k0)，然后代入中，求出k的值，即可求出x，y，z的值解： (1)，得2x2y2z24，xyz12.，得z5.，得x4.，得y3.所以原方程组的解是(2)由，得xy1510，由，得yz108，所
9、以xyz15108.设x15k，y10k，z8k，并代入，得15k10k8k66，所以k2，所以x30，y20，z16.所以原方程组的解是【课堂总结反思】反思 解析 解法一：设x3k，y4k，z5k(k0)，代入，得.解法二：特值法(仅针对填空、选择题)：假设x3，y4，z5，代入求得.【作业高效训练】课堂达标1A2解析 A把代入四个选项逐一检验3解析 A把三个方程的两边分别相加，再除以2，得xyz6或将选项逐一代入方程组验证前一种解法称之为直接法；后一种解法称之为逆推验证法4解析 B2，得4ab7.故(2)错，选择B.5C6答案 z2xy解析 4z82x3y，z2xy.7答案 1解析 把代入
10、方程，得3(1)22m10，得m1.8答案 3解析 三个方程相加得2x2y2z6，所以xyz3.9答案 (答案不唯一)2x3x10解析 利用加减法消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进行解答解：(1)由，得3x4x8.由，得2x3z6.联立，得解得把x0，z2代入，得y3.所以原方程组的解是(2)依题意，得2，得2xy15.由组成方程组，得解得把x8代入，得z3.所以原方程组的解是(3)，得3x5y11.2，得3x3y9.，得2y2，y1.将y1代入，得3x6，x2.将x2，y1代入，得z1.所以原方程组的解为11解：由题意，得解得所以xyz21(3)0.12解：设甲、乙、丙三个小组分别植树x棵、y棵和z棵根据题意，得解得答：甲、乙、丙三个小组各植树25棵、10棵和15棵13解：依题意，得解得答：解密得到的明文是3，2，9.14解：根据规定得3x2y1，5x3z8，3y6z3. 所以2，得10x3y13.与组成二元一次方程组为解得把y1代入，得z1，所以原方程组的解为数学活动解：解法1：，得zx2a.，得2z6a，z3a. 把z3a分别代入和，得y2a，xa.将其代入x2y3z10，得a22a33a10，解得a.解法2(技巧解法)：，得2(xyz)12a，即xyz6a.，得z3a；，得xa；，得y2a.以下同解法1. 1
